Xác định m để đồ thị Cm của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt... SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
Đề số 11
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số: y x 42x2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x42x2 log2m có bốn nghiệm phân biệt
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y
x
1
ln 1
1) Tính y (đạo hàm cấp một)
2) Chứng minh hệ thức: xy 1 e y
Câu 3: (2,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy
điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD
1) Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
2) Tính thể tích khối chóp MAB’C
3) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C)
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh được chọn một trong hai phần ( Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ) 1) Chương trình chuẩn:
Câu 4a (4.1: 2,0 điểm; 4.2: )
1) (2,0 điểm) Giải phương trình: 9x 8.3x 9 0
2) (1,0 điểm) Giải phương trình: log (4 x2).log 2 1.x
2) Chương trình nâng cao:
Câu 4 (4.1: ; 4.2: )
1) (2,0 điểm) Giải phương trình: 2 x 4 x 2 1
2 log ( 2) log ( 5) log 8 0.
2) (1,0 điểm) Cho hàm số y x 42mx2m3m2 Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
Đề số 11
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Tập xác định: D = R
y’ = 4x(x2 – 1)
xlim (x4 2 )x2
0.25 0.75
0.25
Bảng biến thiên:
x –1 0 1
y’ – 0 + 0 – 0 +
y 0
–1 –1
– Hàm số đồng biến trên các khoảng (–1; 0) và (1;)
– Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (0; 1).
– Hàm số đạt cực đại tại x = 0; Giá trị cực đại là yCĐ = 0
– Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; giá trị cực tiểu là y CT = –1
0.5
0.25
Đồ thị:
y” = 4(3x2 – 1)
9 3
Đồ thị có 2 điểm uốn
(Hs không cần tính)
x y
x
1( 1 ; 5), (2 1 ; 5)
0 0
2
0.5
Câu 1:
(3 điểm)
2) Phương trình x4 – 2x2 = log2m có 4 nghiệm phân biệt khi:
1 log2m0 với m > 0
1 m 1
2
0.25
0.25 Câu 2:
(1,5
x x
, 1
'
1
e y e x
x
1 ln
1
VT(*) = x.y’ + 1 =
1 1
1.0
0.25
0.25
4
2
y
x -1
f x = x 4 -2x 2
Trang 3D'
C' B'
A'
I
B
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật V=AB.BC.AA’=a.2a.a = 2a3 1.0
b) Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC
Ta có: S AMC 3.S ADC 3 1 .2a2 3a2
V . ' 1BB S' 1 3a a 2 3
0.25
0.5
Câu 3:
(2,5
điểm)
c) Gọi H là khoảng cách từ AM đến mặt phẳng (AB’C), khi đó:
Vì AC2 = B’C2 =5a2 nên tam giác ACB’ cân tại C Do đó đường trung tuyến CI
của tam giác ACB’ củng là đường cao
Ta có: CI2 = CA2 – AI2 =5a2 a2 9a2
'
Từ đó:
M AB C
AB C
a
h
3 '
2 '
3
2 3 2
0.25
0.25
0.25
1) Giải phương trình: 9x – 8.3x –9 = 0 (1)
Đặt 3x = t > 0, Pt(1) t t t loai
t
9
với t = 9, ta có: 3x = 9 x = 2
1.0 1.0
Câu 4a:
(3 điểm)
2) Giải phương trình: log (4 x2).log 2 1x (2)
Điều kiên: x , ta có:
x 0 (*) 1
1
2
log ( 2) log ( 2)
(2)log ( 2) log ( 2)
x
x 2 x2 x 21
Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm của (2) là x = 2
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 41) Giải phương trình: 2 x 4 x 2 1 (3)
2 log ( 2) log ( 5) log 8 0
ĐK: x (**)
x 52
(3)log ( 2) log 5 log 8( 2) 5 8
x
2 2
2
Đối chiếu với điều kiện (**) pt(3) có 3 nghiệm x =6 và x 3 17
2
0.25 0.75
0.75
0.25
Câu 4b
(3 điểm)
2) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m3 – m2
Ta có: y’ = 4x3 –4mx = 4x(x2–m)
Để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt
thì điều kiện cần và đủ là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
Nếu m 0 x2 m 0, x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai
điểm phân biệt
Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0, x = m
f( m) 0 m22m2m3m2 0 m m2( 2) 0 m 2 (do m0)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm
0.25 0.25
0.5
============================