Ôn tập Hình học 12 - Bài tập tự luyện Đường tròn

Viết phương trình các cạnh của tam giác, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3 ... Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, a.[r]

Trang 1

Bài tập tự luyện

Bài tập 1 Viết phương trình đường tròn C , biết:

a Đi qua A 3; 4 và các hình chiếu của A lên các trục tọa độ

b Có tâm nằm trên đường tròn C : x 21 2 y2 4

5 và tiếp xúc với hai đường thẳng 1: x y 0 và 2: x 7y 0

c Đi qua các điểm H, M, N Biết A 0; 2 , B 2; 2 , C 4; 2 và H là chân đường cao kẻ từ B, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

d Tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với C :

Bài tập 2 Viết phương trình đường tròn C :

a Có tâm nằm trên đường thẳng 4x 5y 3 0 và tiếp xúc với các đường thẳng:

2x 3y 10 0, 3x 2y 5 0

b Qua điểm A 1; 5 tiếp xúc với các đường thẳng 3x 4y 35 0, 4x 3y 14 0

c Tiếp xúc với các đường thẳng: 3x 4y 35 0, 3x 4y 35 0, x 1 0

d Có tâm M nằm trên d : x y 3 0 , bán kính bằng 2 lần bán kính đường tròn

C' : x y 2x 2y 1 0 và tiếp xúc ngoài với đường tròn C'

e Tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn

C' : x 6 2 y 2 2 4

Bài tập 3 Viết phương trình đường tròn C

a Đi qua 3 điểm A, B, M 0; 6 Trong đó A, B là giao điểm 2 đường tròn

1

C : x y 2x 2y 18 0 và C2 : x 12 y 2 2 8

b Đi qua hai điểm A 2;1 , B 4; 3 và có tâm thuộc đường thẳng : x y 5 0

c Đi qua hai điểm A 0; 5 , B 2; 3 và có bán kính R 10

d Đi qua hai điểm A 1; 0 , B 2; 0 và tiếp xúc với đường thẳng d : x y 0

e Đi qua A 1;1 ,O và tiếp xúc với d : x y 1 2 0

Trang 2

Bài tập 4 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy,

a Cho điểm A 0; 2 và đường thẳng d : x 2y 2 0 Tìm trên đường thẳng d

hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB 2BC

b Cho đường thẳng d : x 3y 4 0 và đường tròn C : x2 y2 4y 0 Tìm M

thuộc d và N thuộc C sao cho chúng đối xứng qua A 3;1

c Cho đường tròn C : x 2 2 y 4 2 25

9 và đường thẳng d : 5x 2y 11 0 Tìm điểm C trên d sao cho tam giác ABC có trọng tâm G nằm trên đường tròn

C biết A 1; 2 , B 3; 2

d Cho điểm A 1;14 và đường tròn C có tâm I 1; 5 và bán kính R 13 Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt C tại M, N sao cho khoảng cách từ M đến AI bằng một nửa khoảng cách từ N đến AI

e Cho tam giác ABC có đường cao AH : x 3 3 0 , phương trình 2 đường phân giác trong góc B và góc C lần lượt là : x 3y 0 và x 3y 6 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3

a Cho đường tròn C : x 1 2 y 1 2 4 và đường thẳng : x – 3y – 6 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên , sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến

MA, MB( A, B là tiếp điểm) thỏa ABM là tam giác vuông

b Cho đường thẳng d:x y 1 0 và đường tròn C có phương trình

x y 2x 4y 0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại A và B , sao cho AMB 60 0

c Cho đường tròn C : x2 y2 1 Đường tròn C' tâm I 2; 2 cắt C tại hai điểm A, B sao cho AB 2 Viết phương trình đường thẳng AB

d Cho hai điểm A 2;1 , B 0; 5 , đường tròn x – 12 y – 32 5 và đường thẳng d : x 2y 1 0 Từ điểm M trên d kẻ hai tiếp tuyến ME,MF đến C ( E,F là hai tiếp điểm) Biết ABEF là một hình thang, tính độ dài đoạn EF

e Cho đường tròn C :x2 y2 8x 2y 0 và điểm A 9; 6 Viết phương trình

đường thẳng qua A cắt C theo một dây cung có độ dài 4 3

Trang 3

Bài tập 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

a Cho đường tròn C : x 1 2 y 12 10 Đường tròn C' tâm I' 2; 5

cắt C tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5 Viết phương trình đường thẳng

AB

b Cho điểm I 2;4 và hai đường thẳng d : 2x y 2 0, 1 d : 2x y 2 0 Viết 2 phương trình đường tròn tâm I cắt d1 tại hai điểm A, B và cắt d2 tại hai điểm

C, D sao cho AB CD 16 5

5

c Cho tam giác ABC cân tại C, đỉnh B 3; 3 , đường tròn nội tiếp tam giác

ABC có phương trình: x2 y2 2x 8 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC Biết rằng đỉnh C có tung độ dương

d Cho điểm M 2;1 và hai đường thẳng d : 2x y 71 0, d : x y 1 0 Viết 2 phương trình đường tròn C có tâm nằm trên d , đi qua điểm M và cắt 1 d tại 2 hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 6 2

Bài tập 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

a Cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9 và đường thẳng d : 3x 4y m 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến

PA, PB tới C ( A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều

b Cho tam giác ABC có A 5; 2 , B 3; 4 Biết diện tích tam giác ABC bằng

8 và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 5 Tìm tọa độ điểm C có hoành độ dương

c Cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng : x 2y 1 0, đường cao BH có phương trình x 1 0, đường thẳng BC đi qua điểm M 5;1 và tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 8 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết các đỉnh B, C có tung độ âm và đoạn thẳng BC 7 2

d Cho đường tròn C : x2 y 3 2 4 và một đường tròn C cắt C tại hai điểm phân biệt A, B Giả sử đường thẳng AB có phương trình là x y 2 0, hãy viết phương trình của đường tròn C có bán kính nhỏ nhất

e Cho đường tròn: C : x2 y2 x 4y 2 0, A 3; 5 , B 7; 3 Tìm M thuộc đường tròn C sao cho MA2 MB đạt giá trị nhỏ nhất 2

Trang 4

Bài tập 8 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy

a Cho ABC có M 3 7;

2 2 và

1 5

2 2 lần lượt là trung điểm của BC và AC Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC để d :

x 1 4

3

là đường phân

giác trong của BAC

b cho đường tròn K : x2 y2 4 và hai điểm A 0;2 , B 0; 2 Gọi C,D C A,B là hai điểm thuộc K và đối xứng với nhau qua trục tung Biết rằng giao điểm E của hai đường thẳng AC, BD nằm trên đường tròn

1

K : x y 3x 4 0, hãy tìm tọa độ của E

c Cho tam giác ABC vuông tại A Đỉnh B 1;1 , đường thẳng AC có phương

trình: 4x 3y 32 0 , trên tia BC lấy điểm M sao cho BC.BM 75 Tìm đỉnh C biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng 5 5

2

a Cho họ đường cong Cm : x2 y2 2mx 2 m 1 y 1 0 Định m để

m

C là đường tròn tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi

b Cho đường tròn C : x 12 y 2 2 4 M là điểm di động trên đường thẳng

d : x – y 1 0 Chứng minh rằng từ M kẻ được hai tiếp tuyến MT , MT1 2 tới

C ( T , T1 2 là tiếp điểm ) và tìm toạ độ điểm M , biết đường thẳng T T1 2 đi qua điểm A 1; 1

c Viết phương trình đường tròn C qua A 1; 3 và tâm của đường tròn C' :

x y 1 Biết C cắt C' tại B,C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2,7

d Cho đường thẳng d : 2x 4y 15 0 và hai đường tròn có phương trình lần lượt

là C : x 11 2 y 2 2 9 , C2 : x 12 y2 1 Tìm M trên C1 và N trên C2 sao cho MN nhận đường thẳng d là đường trung trực và N có hoành

độ âm

Trang 5

a Cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 3 0 Từ điểm A 5; 3 kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn C Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm

b Cho đường tròn C : x2 y2 4 và đường thẳng d : x y 4 0 Tìm điểm

A thuộc d sao cho từ A vẽ được 2 tiếp tuyến tiếp xúc C tại M, N thoả mãn

diện tích tam giác AMN bằng 3 3

Bài tập 11 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho ABC có A 1;1 , trực tâm H 31; 41 và tâm I 16; 18 đưởng tròn ngoại tiếp ABC Hãy tìm tọa

độ các đỉnh B,C

Bài tập 12 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn

C : x y 2x 4y 0 và đường thẳng d : x y 0 Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng d , biết từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA,MB đến C ( A, B là

các tiếp điểm) và đường thẳng AB tạo với d một góc với cos 3

10

Bài tập 13 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn C :

x 1 y 1 9 có tâm I Viết phương trình đường thẳng đi qua

M 6; 3 và cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 2 2 và AB 2

C : x y 2x 4y 4 0 có tâm I và đường thẳng :

2x my 1 2 0 Tìm m để diện tích tam giác IAB là lớn nhất

C : x 1 y 1 25 và M 7; 3 Viếp phương trình đường thẳng qua M cắt C tại A, B sao cho MA 3MB

Trang 6

a Cho đường tròn C có phương trình : x2 y2 2x 6y 6 0 và điểm

M 3;1 Gọi T ,T1 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến C Viết phương trình đường thẳng đi qua T ,T1 2

b Cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 15 0 Gọi I là tâm đường tròn C Đường thẳng đi qua M 1; 3 cắt C tại hai điểm A và B Viết phương trình đường thẳng biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất

Bài tập 17 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có

trực tâm H Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC là x2 y2 x 5y 4 0 ,

H thuộc đường thẳng : 3x y 4 0 , trung điểm AB là M 2; 3 Xác định toạ

độ các đỉnh của tam giác

Bài tập 18 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho điểm A 1; 0 và

các đường tròn C : x2 y2 2 và C' : x2 y2 5 Tìm tọa độ các điểm B và

C lần lượt nằm trên các đường tròn C và C' để tam giác ABC có diện tích lớn nhất

C : x 1 y 2 25 Từ E 6; 2 vẽ hai tiếp tuyến EA, EB (A, B là tiếp điểm) đến (C) Viết phương trình đường thẳng AB

C : x 1 y 2 và hai điểm A 1; 1 , B 2; 2 Tìm tọa điểm M thuộc đường tròn C sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1

2

C : x 2 2 y 1 2 10 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông MNPQ, biết M trùng với tâm của đường tròn C , hai đỉnh N, Q thuộc đường tròn C , đường thẳng PQ đi qua E( 3; 6) và xQ 0

Trang 7

Bài tập 22 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường thẳng

Δ : x + y + 2 = 0 và đường tròn C : x2 y2 4x 2y 0 Gọi I là tâm và M thuộc đường thẳng Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB Tìm M sao cho diện tích

tứ giác MAIB bằng 10

Bài tập 23 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn C :

x 1 y 2 25

a Viết phương trình tiếp tuyến của C :

Tại điểm M 4; 6 Xuất phát từ điểm N 6;1

b Từ E 6; 3 vẽ hai tiếp tuyến EA,EB ( A, B là tiếp điểm) đến C Viết phương trình đường thẳng AB

Bài tập 24 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có

đỉnh A 3; 7 , trực tâm là H 3; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp là I 2; 0 Xác định toạ độ đỉnh C , biết C có hoành độ dương

a Cho hai đường thẳng d : 3x y1 0 và d : 3x y2 0 Gọi T là đường tròn tiếp xúc với d tại A , cắt 1 d tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông 2 tại B Viết phương trình của T , biết tam giác ABC có diện tích bằng 3

2 và điểm A có hoành độ dương

b Cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 0 và đường thẳng d : x y 0 Tìm tọa

độ các điểm M trên đường thẳng d , biết từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến C ( A, B là các tiếp điểm) và khoảng cách từ điểm N 1; 1 đến AB bằng 3

5

Bài tập 26 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho cho điểm A 1; 4

Tìm hai điểm M, N lần lượt năm trên hai đường tròn

1

C : x 2 y 5 13 và C2 : x 1 2 y 2 2 25 sao cho tam giác MAN vuông cân tại A

Trang 8

a Cho các đường tròn C : x 11 2 y2 1

2 và C2 :

x 2 y 2 2 Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn C1 và cắt đường tròn 2

C theo dây cung có độ dài 2 2

b Cho đường tròn C : x 12 y 1 2 9 có tâm I Viết phương trình đường thẳng đi qua M 6; 3 và cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 2 2 và AB 2

c Cho đường tròn C : x2 y2 4x 4y 1 0 à đường thẳng d : y mx m 1 Đường thẳng d cắt C tại hai điểm A, B Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau

tại P Xác định các giá trị của m biết P thuộc đường thẳng

d' : x 3y 9 0

Bài tập 28 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x 12 y 2 2 5

a Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1 và cắt đường tròn

C tại hai điểm A,B sao cho AB 2

b Viết phương trình đường thẳng d đi qua N 2;1 sao cho 1 d cắt đường 1 tròn C tại hai điểm C, D có độ dài nhỏ nhất

Bài tập 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

a Cho hình vuông ABCD, có cạnh AB đi qua điểm M 3; 2 , và xA 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD khi đường tròn

C : x 2 y 3 10 nội tiếp ABCD

b Cho tam giác ABC, có A 2, 2 , B 4,0 , C 3; 2 1 và C là đường tròn

ngoại tiếp tam giác Đường thẳng d có phương trình 4x y 4 0 Tìm trên d điểm M sao cho tiếp tuyến qua M tiếp xúc với C tại N thỏa mãn SNAB đạt giá trị lớn nhất?

c Cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 1 và đường thẳng : 2x y 1 0 Tìm điểm A thuộc đường thẳng sao cho từ A kẻ được các tiếp tuyến

Trang 9

AB, AC ( B,C là các tiếp điểm ) đến đường tròn C đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 2,7

d Cho đường tròn C :x2 y2 2x 4y 4 0 có tâm I và điểm M 3; 0 Viết phương trình đường thẳng , biết cắt C tại hai điểm phân biệt A , B sao cho

tứ giác ABIM là hình bình hành

a Cho đường tròn C : x 4 2 y 6 2 5 Điểm A 2; 5 ,B 6; 5 nằm trên C Đỉnh C của tam giác ABC di động trên đường tròn C Tìm tọa độ trực tâm

H của tam giác ABC biết H nằm trên đường thẳng d : x y 1 0

b Cho 2 đường tròn C : x2 y2 9 và C' : x2 y2 18x 6y 65 0 Từ điểm M thuộc C' kẻ 2 tiếp tuyến với C , gọi A, B là các tiếp điểm Tìm tọa

độ điểm M biết AB 4,8

c Cho tam giác đều ABC Đường tròn C nội tiếp tam giác ABC có phương

trình là x 1 2 y 2 2 5 , đường thẳng BC đi qua điểm M 7;2

2 Xác định

tọa độ điểm A

d Cho 2 đường tròn C : x1 2 y2 13 và C2 : x 6 2 y2 25 Gọi A là giao điểm của C1 và C2 với yA 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt C ,1 C2 theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau

a Cho đường tròn C : x2 y2 2x 2my m2 24 0 có tâm I và đường thẳng : mx 4y 0 Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn C tại 2 điểm phân biệt A, B thoả mãn diện tích IAB 12

b Cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng 3x y 4 0, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình :

x y x 5y 4 0 , trung điểm cạnh AB là M 2; 3 Tìm tọa độ 3 đỉnh tam giác ?

Trang 10

c Cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 2 0 Gọi C' là đường tròn có tâm

I 5;1 và cắt đường tròn C tại 2 điểm M, N sao cho MN 5.Hãy viết phương trình của C'

d Cho tam giác ABC có đỉnh A 1;1 , trực tâm H 1; 3 , tâm đường tròn ngoại tiếp I 3; 3 Xác định tọa độ các đỉnh B, C, biết rằng xB x C

a Cho đường thẳng d : x y 1 0 và đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho qua M kẻ được các tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn với A, B là các tiếp điểm đồng thời khoảng cách từ điểm N 1;1

2 đến đường thẳng đi qua AB là lớn nhất

b Cho đường tròn C : x 12 y 2 2 16 và đường thẳng có phương trình 3x 4y 5 0 Viết phương trình đường tròn C có bán kính bằng 1 tiếp xúc ngoài với C sao cho khoảng cách từ tâm I của nó đến là lớn nhất

c Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C : x 12 y 12 10 Điểm

M 0; 2 là trung điểm cạnh BC và diện tích tam giác ABC bằng 12 Tìm tọa độ

các đỉnh của tam giác ABC

d Cho 3 điểm M 2, 1 , N 3;2 , P 3;4 và đường tròn C :

x 1 y 2 25 Gọi d qua M cắt C tại A,B sao cho SIAB đạt giá trị lớn nhất Hãy xác định tọa độ E d sao cho EN2 EP đạt giá trị nhỏ nhất, 2

với I là tâm đường tròn

Hướng dẫn giải Bài tập 1.a Gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu của A lên hai trục Ox, Oy

suy ra A 3; 0 , A1 2 0; 4

Giả sử C : x2 y2 2ax 2by c 0

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	374,85 KB