Chuyên đề Hình học giải tích trong không gian 12

Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường 2 1 2 thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng nhau... Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A[r]

Chuyên đề

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

A LÝ

I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ

i  j  k 1

B a a a a 1; ;2 3aa i1a j2a k3; M(x;y;z) OMxiy jzk

C Tọa độ của vectơ: cho u x y z v x y z( ; ; ), ( '; '; ')

1 u    v x x y ';  y z ';  z '

2 u v  xx y'; y z'; z'

3 ku ( ; kx ky kz ; )

4 u v  xx'yy'zz'

5 u   v xx '  yy '  zz ' 0 

6 u  x2 y2 z2

 

 

8 u v , cùng /#0% 

[ , ] 0   

u v

9 cos , .

.

u v



 

 

 

D Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB)

1.(  ;  ;  ) 2.

AB x x y y z z AB (x B x A)2 (y B  y A)2 (z B z A)2

3.G là

3

3

3

5 ABC là  ABAC khi ! S=

2  ABAC

6 ABCD là  ABAC 0, V ABCD= , V ABCD= (h là 0E 

AD

,

6   AB AC AD 1

3S BCD h cao

II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG & MẶT

 0J xác & # L: M(x0;y0;z0), n( ; ; )A B C 

/#I   : Ax+By+Cz+D=0, tìm D 0+By0+Cz0+D=0

hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Ax+By+Cz+D=0

 một số mặt phẳng thường gặp:

a/ M

b/ M n(ABC) [ AB AC, ]

c/ n  n  d/  và 0J 5 e/  d f/  d

n  u 

 

d

u  u

d

n  u

 

 1; 0; 0 

i 

 0;1; 0 

j



 0; 0;1 

k



O

z

x

y

II

0;y0;z0),u =(a;b;c)

iM#0%  trình tham 3=: ;

0 0 0

 



  



  



0 0





1 ( 1; 1; 1)



2 ( 2; 2; 2)



1 2

u  n n

 

†Chú ý: a/ 0 ; Oy: ; Oz:

0

y z





 



0 0

x z











0 0

x y





 



b/ (AB): uAB AB ; c/ 12 ; d/ 12

u u

u n

Góc

*cos(,’)=cos= ;

' '

u u

u u

 

 

Góc ^ hai mp

*cos(,’)=cos= ;

' '

n n

n n

 

 

Góc

*sin(,)=sin=

n u

n u

 

 

KHOẢNG CÁCH

Cho M (xM;yM;zM),  :Ax+By+Cz+D=0,:M0(x0;y0;z0), u,

’ M’0(x0';y0';z0'), u'

[MM u, ]

u

 



[ , '] ' [ , ']

u u M M

u u

  

 

III PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

d  1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 (S)

d  2: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 khi ! R= 2 2 2

a b c d

1 d(I,  )>R: (S)=

2 d(I,  )=R: (S)=M (M

khi ! n= )

IM



và bán kính r A (C) ta làm #0 sau:

a Tìm r = R2 -d I2( ,)

B BÀI nM

1 (Khối D_2009)

Chuẩn

Trong không gian

Xác

Nâng cao

y



ĐS: R#r 5 1; ; 1 , Nâng cao

2 2

3

1 2 1

  



  



  



2 (Khối D_2008)

Trong không gian

a

b Tìm

ĐS: a x2+y2+z23x3y3z=0, b H(2;2;2).

3 (Khối D_2007)

y

 a

(OAB).

ĐS: a : 2 2, b M(1;0;4).

y



4 (Khối D_2006)

Trong không gian

1

2

:

y

1

:

y



ĐS:

a A’(1;4;1), b : 1 2 3

y

5 (Khối D_2005)

y

12 3 :

10 2

 



 



  



d2

là

ĐS: a 15x+11y17z10=0, b SOAB  5

6 (Khối D_2004)

Trong không gian

7 (Khối D_2003)

( ): kxy+z+1=0 Tìm k k Vuông góc

ĐS: k=1.

8 (Khối D_2002)

 ): (2m+1)x+(1m)y+m1=0, (  ): mx+(2m+1)z+4m+2=0 Tìm m m song song

/#I  (P).

2

m 

9 (Khối B_2009)

Chuẩn

Trong không gian

Nâng cao

Trong không gian

các

ĐS: R#r (P): 2x+3z5=0, Nâng cao : 3 1.

y



10 (Khối B_2008)

Trong không gian

a

b Tìm

ĐS:

a x+2y4z+6=0, b M(2;3;7).

11 (Khối B_2007)

Trong không gian 2+y2+z22x+4y+2z3=0 và

a

b Tìm

ĐS: a y2z=0, b M(1;1;3).

12 (Khối B_2006)

Trong không gian

1

:

y

1

2

 



   



  



b Tìm 1, N 2 sao cho A, M, N

ĐS: a (P): x+3y+5z13=0, b M(0;1;1), N(0;1;1).

13 (Khối B_2005)

Trong không gian 1B1C1 " A(0;3;0), B(4;0;0), C(0;3;0),

B(4;0;4).

b ]7 M là trung @ A A1B1 , M và song song "

2

14 (Khối B_2004)

3 2

1 4

  



  



   



ĐS: : 4 2 4

y



15 (Khối B_2003)

ĐS: a#b  cách q  5

16 (Khối A_2009)

Chuẩn

Nâng cao

y

2

3

:

y



2 và

ĐS: R#r H(3;0;2), r=4 Nâng cao M1(0;1;3), 2 18 53 3; ; .

35 35 35

17 (Khối A_2008)

:

a Tìm

ĐS: a H(3;1;4), (  ): x4y+z3=0.

18 (Khối A_2007)

y

1 2

3

z

  



  



 



a R#C  minh q  d1 và d2 chéo nhau

d2

ĐS: : 2 1

y



19 (Khối A_2006)

Trong không gian

A’(0;01)

a Tính

6

 

ĐS: a   1 , (Q1): 2xy+z1=0, (Q2): x2yz+1=0.

' ,

2 2

20 (Khối A_2005)

x   y   z 



a Tìm

b Tìm



ĐS: a I1(3;5;7), I2(3;7;1)

21 (Khối A_2004)

Trong không gian

O S0; 0; 2 2 ]7 M là trung @ A  # SC.

a Tính góc và

b

ĐS: a   2 6 , b .

,

3

22 (Khối A_2002)

Trong không gian

và

1

2 :

y

1

1 2

 





   

  



ĐS: a 2xz=0, b H(2;3;4)

23 (CĐ_Khối A_2009)

Trong không gian 1): x+2y+3z+4=0 và (P2): 3x+2yz+10

ĐS: (P): 4x5y+2z10

24 (CĐ_Khối A_2008)

y

 a

b Tìm

ĐS: a xy+2z6=0

b 1  2

5 5 7 1; 1; 3 , ; ;

3 3 3