Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy ABC thỏa mãn: IA 2 IH , góc giữa SC và mặt đáy ABC bằng 0 60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ [r]
Trang 1PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số y x3 (12m)x2 (2m)xm2 (1) m là tham số.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x y70 góc , biết
.
26
1 cos
Câu II (2 điểm)
1 Giải bất phương trình: 4 5.
4
2 log2 2
x x
2 Giải phương trình: 3sin2x.2cosx12cos3xcos2x3cosx
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
4 0
2 2 1 1
1
dx x x
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, ABa 2 Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA2IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng
.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
0
60
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2 y2 z2 xyz Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
xy z
z zx
y
y yz
x
x
P
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhx y10,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
1. 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng (P):
x + y + z - 6 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII.a (1 điểm)
Cho khai triển: 14 Hãy tìm giá trị của
14
2 2 1 0 2 2
10
1 2
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
2 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng 1: x + y – 3 = 0 và đường thẳng 2:
x + y – 9 = 0 Tìm tọa độ điểm B thuộc 1 và điểm C thuộc 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)x yz10,đường thẳng d:
3
1 1
1 1
2
x
Gọi I là giao điểm của d và (P) Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng 3 2.
VII.b:( 1 điểm) Tính giá trị biểu thức:
2010 3 2010 3 2010 ( 1)k 2010k 3 2010 3 2010
-Hết
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Trang 2
ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
MÔN:TOÁN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 3x + 42
a) TXĐ: R
b) SBT
•Giới hạn: lim ; lim
x y x y
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x2 6x; y’=0 x =0, x =2
y’ + 0 0 +
y
4
0
+
Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2)
0,25
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4;
c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,25
2(1đ) Tìm m
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp n1 k( ;1) d: có véctơ pháp n2 (1;1)
Ta có
3 2 2
3 0
12 26 12
1 2
1 26
1
cos
2
1 2
2 2
1
2 1
k
k k
k k
k n
n
n n
0,5 I(2đ)
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ít nhất một trong hai phương trình: y/ k1 (1) và
(2) có nghiệm x 2
/ k
y
2 2
3 2
) 2 1 ( 2
0
0 / 1
có nghiệm
1
I
2
2 -1
4
y
có nghiệm
Trang 3 hoặc
0 3 4
0 1 2 8 2
2
m m
m m
1
; 4 3
2
1
; 4 1
m m
m m
4
1
m
2
1
II(2đ) 1(1đ) Giải bất phương trình
Bpt
) 2 ( 3 4
2 log 2
) 1 ( 2 4
2 log 3
9 4
2 log
0 4 4
2 log
2 1
2 1 2
2 1
2 2 1
x x x x
x x x
x
0,25
Giải (1): (1)
5
16 3
8 0 4
16 5
0 4
8 3 8 4
2
x x x x x
x
0,25
Giải (2): (2)
9
4 17
4 0 4
4 9
0 4
4 17 4
1 4
2 8
x x x x x
x
0,25
Vậy bất phương trình có tập nghiệm 5
16
; 3
8 9
4
; 17
4
2(1đ) Giải PT lượng giác
Pt 3sin2x(2cosx1)(cos3xcosx)(cos2x1)(2cosx1)
) 1 cos 2 ( sin 2 cos sin 4 ) 1 cos 2 ( 2 sin
0 ) 1 sin 2 2 sin 3 )(
1 cos 2
0,5
6 2 sin(
2 2 cos 2 sin 3 0 1 sin 2 2 sin
x x
x x
x
x k
6
0,25
2 3 2
2 3
2 0
1 cos
k x
k x
3
2
k
3
2
k
6
)
Z
0,25
III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân.
4 0
2 2 1 1
1
dx x x
0,25
Trang 4•Đặt dx t dt và
x
dx dt
x
2 1 2
1
2
2
t
Đổi cận
t t t
dt t
t t t dt
t
t t t
2
2 4
2
4 2
2
2 3 2
3 2
1 2 4 3 2
1 ) 1 )(
2 2 ( 2 1
t t t
ln 4 3 2 2
=
4
1 2 ln
(1đ) Tính thể tích và khoảng cách
•Ta có IA2IH H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
BC = AB 2 2a ; AI= ; IH= a =
2
IA
2
a
AH = AI + IH =
2
3a
0,25
•Ta có
2
5 45
cos
2 2
HC AH
AC AH
AC
Vì SH (ABC) (SC;(ABC))SCH 600
2
15 60
HC
0,25
•
6
15 2
15 )
2 ( 2
1 3
1
3
2
a a
a SH
S
IV
SH BI
AH BI
1 1
1 ))
(
;
d
0,25
H
K
I
B A
S
C
Trang 5V (1đ) Tim giá trị lớn nhất của P
xy z
z zx y
y xy
x
x P
xy z
z zx
y
y yz
x
x P
2 2
xy zx
yz
2 2 2
4 1
0,25
y z z x x y yzxyz zxxy x xyz y z
2 2 2 2
1 2
1 1 1 1 1 1 1 4 1
2
1 2
1
xyz
xyz
0,5
Dấu bằng xảy ra x y z3 Vậy MaxP =
2
PHẦN TỰ CHỌN:
VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường tròn…
KH: d1:x y10;d2 :2x y20
có véctơ pháp tuyến d1 n1 (1;1) và d2có véctơ pháp tuyến n2 (1;1)
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương n1 (1;1) phương trình AC:
0
3
y x
0 2 2
0 3
C y
x
y x
0,25
• Gọi B(x B;y B) ) ( M là trung điểm AB)
2
; 2
3
Ta có B thuộc và M thuộc d1 d2 nên ta có: ( 1;0)
0 2 2 3
0 1
B y
x
y x
B B
B B
0,25
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta 0
2 2 2
2 y ax byc
x
có
Pt đường tròn qua A, B, C là:
3 2 1 17
8 2
1 2
9 6
c b a c
b a
c a
c a
Tâm I(1;-2) bán kính R = 0
3 4 2 2
2 y x y
0,5
2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P)
Trang 6•Gọi n(a;b;c)Olà véctơ pháp tuyến của (P)
Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0 b = a-2c
Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0
0,25
) 2 (
2
2 2
c c a a
c a
c a
c a
7
0,5
•TH1: acta chọn a c1 Pt của (P): x-y+z+2=0 TH2:a 7 cta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0
0,25
VII.a (1 đ) Tìm hệ số của khai triển
4
3 ) 1 2 ( 4
1
2 x x
x
16
9 ) 2 1 ( 8
3 ) 2 1 ( 16
1 ) 1 (
2
• Trong khai triển 14 hệ số của là:
2
14 6
2 C
Trong khai triển 12x12 hệ số của x6 là: 6
12 6
2 C
Trong khai triển 10 hệ số của là:
2
10 6
16
9 2
8
3 2
16
10 6 6
12 6 6
14
6
Tìm tọa độ của điểm C
1(1đ)
3
; 3 1 ( )
;
C C
y x G y
x
) 3 3
; ( 3 3 0
4 3 3 1
•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương AB(1;2) ptAB:2xy30
0,25 VI.b(2đ)
•
5
11 5
3 3 3 2 5
11 )
; ( 2
11 )
; ( 2
x x AB
C d AB
C d AB S
1 11
6 5
C
x
Trang 7• TH1: x C 1C(1;6)
5
36
; 5
17 ( 5
2(1đ) Viết phương trình của đường thẳng
• (P) có véc tơ pháp tuyến n(P) (1;1;1) và d có véc tơ chỉ phương u (1;1;3)
) 4
; 2
; 1 ( ) (P I d
• vì (P);d có véc tơ chỉ phương u n(P);u (4;2;2)
2(2;1;1)
0,25
• Gọi H là hình chiếu của I trên Hmp (Q)qua I và vuông góc Phương trình (Q): 2(x1)(y2)(z4)02x yz40 Gọi d1 (P)(Q)d1có vécto chỉ phương
và qua I
n(P);n(Q)(0;3;3)3(0;1;1) d1
t z
t y
x ptd
4 2
1 : 1
Ta có Hd1 H(1;2t;4t)IH (0;t;t)
3
3 2
3 2 2
t
t t
IH
0,5
• TH1:
1
7 1
5 2
1 : )
7
; 5
; 1 ( 3
t
TH2:
1
1 1
1 2
1 : )
1
; 1
; 1 ( 3
VII.b 1 đ Giải phương trình trên tập số phức.
ĐK: z i
• Đặt ta có phương trình:
z i
i z w
2
3 1 2
3 1 1
0 1
1 2
i w
i w
w w
w w
0,5
z i
i z w
Trang 8
1 B 1 B(a; 3 –a) C 2 C(b; 9-b)
ABC vuông cân tại A
AB AC
0,5
2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1)2 2 2a - 8a = 2b 20b 48 (2)
a = 2 không là nghiệm của hệ trên
0,5
(1) b = 5a - 8 Thế vào (2) tìm được a = 0 hoặc a = 4
Với a = 0 suy ra b = 4
Via 2.Gọi I là trung điểm của AB I ( 1; 1; 1) +) MA2 + MB2 = 2MI2 + IA2 + IB2
Do IA2 + IB2 không đổi nên MA2 + MB2 nhỏ nhất khi MInhỏ nhất
M là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)
1
+) Phương trình đường thẳng MI : x-1 y-1 z-1= =
M là giao điểm của MI và mặt phẳng (P)
VIIb Ta có:
Mà 2010 2010
= 2.22010cos6702.22010
Vậy S = 22010
2
3 1 2
3
z i
i z i
w
2
3 1 2
3
z i
i z i
w
Vậy pt có ba nghiệm z z0; 3 và z 3
0,5