Ôn thi tốt nghiệp môn Toán - Đề luyện thi

Câu 4 2 điểm: - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Số phức: Xác định môđun của số phức; các phép toán trên tập số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc h[r]

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Đề luyện thi Biên soạn: Hồ Văn Hoàng

2011

THỦ ĐỨC



CĐu trúc ĐĐ thi tĐt nghiĐp THPT- Giáo dĐc thĐĐng xuyên

Câu 1 (3 điểm):

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên, cực trị của hàm số; tiép tuyến, tiệm cận của đồ thị hàm số; dựa vào đồ thị của hàm số biện luận số nghiệm của phương trình

Câu 2 (2 điểm):

- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

- Tính nguyên hàm, tính tích phân; ứng dụng của tích phân

Câu 3 (2 điểm):

Phương pháp toạ độ trong không gian: Xác định toạ độ của điểm, véctơ; viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng và phương trình mặt cầu

Câu 4 (2 điểm):

- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

- Số phức: Xác định môđun của số phức; các phép toán trên tập số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai của hệ số thực có biệt thức ∆ âm

Câu 5 (1 điểm):

Hình học không gian (tổng hợp): Thể tích của khối lăng trụ, khối chóp và khối tròn xoay; diệnt ích mặt cầu và thể tích khối cầu

NĂM 2010 BTTH (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề )

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = 3 1

2

x x



 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = − 1

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) = x4 – 8x2 + 5 trên đoạn [−1; 3] 2) Tính tích phân I =

1

3 0

(5x2) dx



Câu 3 (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1; 2; 3),

N(−3; 4; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 4 = 0

1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN

2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P)

Câu 4 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 9x – 3x – 6 = 0

2) Giải phương trình 2x2 + 6x + 5 trên 

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O, các

canh5h bên SA = SB = SC = SD Biết AB = 3a, BC = 4a và SÂO = 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

NĂM 2009 BTTH (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề )

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4

Câu 2 (2,0 điểm)

1 Tính tích phân I =

1

9 36

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) =2 1 trên đoạn [2; 4]

1

x x





Câu 3 (2,0 điểm) Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2)

1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(8; 5; −1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó suy ra toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp(ABC)

Câu 4 (2,0 điểm) 1 Giải phương trình log2(x + 1) = 1 + log2x

2 Cho z = 3 − 2 i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + z

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và

AC = a 3; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Tính

3 1 5





  



  

 thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Câu 1 (3,0 đ)

1 y = x3 − 3x2 + 4 (2 đ)

 D = R;  y' = 3x2 – 6x; y’ = 0  0 4

x y

x y

  



   



2  Phương trình hoành độ giao điểm : x3 − 3x2 + 4 = 4 (0,5 đ)

 x3 − 3x2 = 0  0 Kluận hai điểm M(0; 4); N(3; 4) (0,5 đ)

3

x x





 



Câu 2 : 1 tích phân từng phần có I = 2.

2 f’(x) = 1 2 2 ; f’(x) = 0 vô nghiệm (0,5 đ)

x  y  z vậy: f(x) = f(4) = − 3 và f(x) = f(2) = − 5 (0,5 đ)

[2;4]

max

[2;4]

min

x y z

 

 6x + 2y + 3z − 6 = 0 (0,75)

2 vtcp ad= vtpt = (6 ; 2 ; 3) Ta có d: (0,5đ)

ABC

n

5 2

1 3

 



  



   

 Gọi H là hình chiếu của M trên (ABC); do d(ABC)  H = d (ABC) (0,5đ)

Câu 4 (2,0 điểm) 1 ĐK x > 0; log2(x + 1) = 1 + log2x  log2(x + 1) = log22x  … 

x = 1

2 z2 + z =… = 8 − 14i (0,5đ) Kết luận (0,5đ)

1 2 3

y t

 



 



  



 S ABC =1 2 (0,25đ)

a

 SA là đường cao tứ diện  V = (0,5đ)

3

1

a

NĂM 2008 BTTH (lần 1)

Câu 1 (3,0 đ) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hsố tại điểm có hoành độ x = 3

Câu 2 (2,0 đ)1) Cho hàm số y = cos(2x −1) Chứng minh rằng: y’’ + 4y = 0.

2) Tính tích phân I = 1 0

x y z

y z

   



   



Câu 3 (2,0 đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt

phẳng (α): x − 2y + 2z + 5 = 0

1) Viết phương tŕnh đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (α)

2) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β)

Câu 4 (2,0 đ) 1) Giải phương trình log (22 x1).log (22 x 12) 12

2) Giải phương trình x2 − 3x + 4 = 0 trên tập hợp số phức

Câu 5 (1,0 đ) Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc; OA=OB=OC = a

Tính chiều cao OH của tứ diện

Câu 1: 1) y’ = 0  x2 − 2x = 0 ; ĐCĐ M(0; 1); ĐCT N(2; −3) 2) pttt d: y = 9x − 26

Câu 2: 1) y’ = − 2 sin(2x − 1); y” = − 4 cos(2x − 1) 2) I = 4

0

1 sin 2 1





Câu 3: 1) ; 2) (β): x − 2y + 2z − 1 = 0; d = 2

1

2 2

3 2

  



  



  



Câu 4:

1) Điều kiện : 2x − 1 > 0 Đặt : ; pt  t2 + t – 12 = 0  t = 3t = −4

2

log (2x 1)

2)  = −7 = 7i2; x1;2 = (3 i 7) / 2

6

3

6

2

S ABC =  OH =

3

ABC

V a

S 

NĂM 2008 BTTH (lần 2)

Câu 1 (3,0 đ) Cho hàm số y = 2 1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

1

x x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A( 2; 3)

Câu 2 (2,0 đ)

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f (x) = x3 − 3x − 2 trên [−1; 3]

2 Tính tích phân I =

1 2 0

(3x 2x1)dx



Câu 3 (2,0 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; − 2; 0) và đường

thẳng d: 3 4 2 9 0

1 0

x y z

x y z



    



1 Tìm tọa độ giao điểm của d với mặt phẳng (P): 2x − y + z − 7 = 0

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với d

Câu 4 (2,0 đ) 1) Giải phương trình: 3x + 9.3−x − 10 = 0

2) Tìm phần thực, phần ảo và tính mô đun của z 3i 2 2i 3

Câu 5 (1,0 đ) Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, SA(ABC), góc giữa SB và mặt đáy bằng 60o Tính thể tích khối chóp

Câu 1: 1) y’ = − 1/ (x−1)2 < 0 x  D Tcđ x =1; Tcn y = 2 2) y = − x + 5

Câu 2 :1) f’(x) = 0  3x2 − 3 = 0  x = ± 1 ; f(−1) = 0 ; f(1) = −4 ; f(3) = 16

2) I = [x3 − x2 + x = 1.1

0

]

Câu 3 : 1) N(3 ; 1 ; 2) ; 2) 2x + y + 3z = 0

0 2

x x

2) Tính được z2 6i(0,5) Phần thực a = 0 ; 1 ; Phần ảo b= −1 (0,25)

2

  

Mô đun: z  a2b2  24 1 5  (0,25)

Câu 5 : Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là góc SBA600(0,25)

Tính SA = AB.tan 600 = a 6 (0,25) 1 1 2 = (0,5)

V  S SA BA SA 3 6

3

a

ĐỀ 1

BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 1 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đă cho

2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x + m = 0

3) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = – mx + 1

4) Viết pttiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1

5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox, Oy, x = 1

BÀI 2 : 1) Chứng minh :

2

1

4

ln

sin

e

xdx







dx x

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 4 x 2

BÀI 3 : Cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; –1 ; –2) 1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện

2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này

3) Tính đường cao của BCD hạ từ đỉnh D

4) Tính góc CBD và góc giữa AB, CD

5) Tính thể tích tứ diện ABCD Suy ra độ dài đường cao AH của tứ diện

BÀI 4 : 1) Giải phương trình : log2x + log4(2x) = 1

2) Tìm số phức z biết : (2 − 3i )z − (1 + i)2 = 4 + 5i

BÀI 5 : Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

ĐÁP SỐ Bài 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S = (đvdt);9

4 Bài 2 : 2) GTLN = 2 khi x = 0 ; GTNN = 0 khi x =  2

Bài 3 : 2) G 1 1 1; ; ; 3) DK = ; 4) cos = ; 5) AH =

4 4 4

10 102

1 13 Bài 4 : 1) ĐK: x > 0 PT  …  log3 2x =  log2x = x32

2

1 2

1 3 2) (2−3i) z = 4 + 7i ; z =4 7 13 2 Bài 5 : V = =

i

i i



1

3Bh

3 3 6

a

ĐỀ 2

BÀI 1 : Cho hàm số y = 1 4 2 3 có đồ thị (C)

2x mx 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Tìm k để phương trình 1 4 2 3 = 0 có 4 nghiệm phân biệt

3

2x  x  2 k BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) ; 2)

1

1 0

3 2 1

x

I x e dx

BÀI 3 : Cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và mặt phẳng (): 2x – y + 2z + 11 = 0.

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp().

2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp()

3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp()

2

2

log x3log xlog x2 2) Cho z = x + 3i (x  ) Tính z i theo x; từ đó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết z i 5

BÀI 5 : Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc 60 0

ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) –3 < k < 3 Bài 2 : I1 = và I2 = 40e81

2

3

 

Bài 3 : 1) 2) H(–3 ; 1 ; –2) 3) N(–7 ; 3 ; –6)

1 2

1

2 2

 



   



  



2

x V x z i  x216 z i     5 3 x 3

các điểm biểu diễn cho các số phức z là đoạn thẳng AB với A(−3;3); B(3;3)

3 3

12

a

V 

ĐỀ 3

BÀI 1 : 1) Khảo sát hàm số y = 2 2 có đồ thị (C)

1

x x



 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = – x – 2

3) Chứng minh rằng đồ thị (C) có tâm đối xứng Tìm tọa độ tâm đối xứng

BÀI 2 : a) Tính các tích phân sau : 1) ; 2) J =

2 5 0

sin

I xdx





1

sin(ln )

e x

dx x



b) Tìm GTLN_GTNN của: y = f(x) = x2 − 8 lnx trên đoạn [1; e]

BÀI 3 : Cho mp (): x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d:

2 1 2





   



   

 1) Tính góc giữa d và () 2) Tính tọa độ giao điểm của d và ()

3) Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên (Oxz)

BÀI 4 : 1) Giải : 49x+1 + 40.7x+2 − 2009 = 0;

2) Tìm nghiệm phức: a) z2 − 2z + 5 = 0; b) z2 + 4 = 0

BÀI 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng

450 Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

ĐÁP SỐ Bài 1: 2) S=15 8ln 2; 3) I(1; 1)

2 

Bài 2 : a) I = 8 và J = –cos1 + 1; b) và

15 Max f(x) [1;e]  f (1) 1 

[1;e]

Min f(x) f (2) 4 8 ln 2   

Bài 3 : 1) 30 2) A( 2; 0; –3) 3)

2 0 2

y







   

 Bài 4 : 1) x = 0; 2)a) z = 1 ± 2i; b) z = ± 2i

Bài 5 : S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SA=SB=SC=SD và SO (ABCD) Theo đề bài ta có: SAC SCA SBD SDB450

Suy ra các SAC; SBD vuông cân tại S

Gọi O là tâm hình vuông  OS=OA= OB = OC = OD

Vây O là tâm mặt câu ngoại tiếp hình chóp

R = OA = 1/2.AC = 2 Vậy

2

V  R   

ĐỀ 4

BÀI 1 : 1/ Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 − 2 (C)

2/ Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x3 + 3x2 − logm = 0

3/Tìm GTLN−GTNN của hàm số f(x) 2 4 trên đoạn [0; 2]

3

x x

   

 BÀI 2 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi : x = –1; x = 1; Ox; y = x2 – 2x

1) Tính diện tích hình (H)

2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay xung quanh trục Ox

BÀI 3 : Cho d: 2 2 và d’ :





   





3 1 2





  



  

 1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau

2) Viết phương trình mp() đi qua d và vuông góc với d’

3) Viết phương trình mp() đi qua d’ và vuông góc với d Từ đó viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’

BÀI 4 : 1) Giải: log4xlog (4 x2) 2 log 2  4

2) Tìm mô đun của số phức sau : z    2

1

2

i i  i

BÀI 5 : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó ?

ĐÁP SỐ Bài 1 : 2/ PT  x3 + 3x2 − 2 = −2 + logm (*)

PT có 3 nghiệm  −2 < −2 + log m < 2  0 < logm < 4  1< m < 104

3/ f(x) = f(2) = 4; = f(1) = 3

[0;2]

max

[0;2]

minx

Bài 2 : 1) S = 2 2) V = 46 Bài 3 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3)

7



   



 

 Bài 4 : 1) x = 4; 2) z = 3 + 4 − (9 + 3i +1 2) = − −3i Vậy: =

4i

7

193 4 Bài 5 :  Sxq = rl = 2 ; 

2

a

r h a

V  

ĐỀ 5

BÀI 1 : Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , m là tham số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C)

3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k

4) Tìm m để phương trình : x3 – 3x + 6 – 2–m có 3 nghiệm phân biệt

BÀI 2 :

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1

2) Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi hình giới hạn các đường sau quay xung quanh trục Ox : y = x2 – 1 và y = 0

3) Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f(x) = cos2x + sinx biết F( )

2



BÀI 3 : Cho 4 điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2)

1) Viết phương trình đường thẳng AC

2) Viết phương trình mặt phẳng ()đi qua 3 điểm A, B, C

3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính R = 5 Cmr mặt cầu này cắt mp() BÀI 4 : 1) Giải phương trình: ln2x + lnx3 − 4 = 0

2) Tính mođun của số phức z = (1 + i)3 − 3i

BÀI 5 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với (AA’B’B) góc  Tính thể tích lăng trụ

ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) y = –3x + 1 4) –3 < m < –2

4

16

2



Bài 3 : 1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC : 1 0

x

y z

 



 2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25

Bài 4 : 1) x = e, x = e−4 ; 2) z  5

Bài 5 : Gọi I là trung điểm A’B’; xác định được góc IBC’ = 

BI = 3cot ; BB’ =  V =

2

2

a  3 9cot2 3

8

a



ĐỀ 6

BÀI 1 : Cho hàm số : y = –1 4 2 9 (C)

2

4x  x 4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

3) Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 1

BÀI 2 :

1) Cho hàm số y = esinx Chứng tỏ rằng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0

2) Định m để hàm số : F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số : f(x) = 3x2 + 10x – 4

3) Tính tích phân : I = ; J =

2 2

1

1 2

x dx x





  

 10x x e dx(  x) BÀI 3 : Cho (1) : và (2) :

2

2 3 4





   



 



1 2

1 2

 



  



  

 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (1) và song song với (2)

2) Cho điểm M(2 ; 1 ; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng (2) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất

BÀI 4 : 1) Giải phương trình 7x + 2.71−x − 9 = 0

2) Tìm GTLN−GTNN của ylnx x

BÀI 5 : Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau đôi một với SA

= 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

ĐÁP SỐ Bài 1: 2) S=126; 3) y=3x+1; Bài 2: 2) m = 1 ; 3) I = – 12ln2; J =

5

39 4

4 3 Bài 3 : 1) (P) : 2x – z = 0; 2) H(2 ; 3 ; 3)

Bài 4 : 1) x = 1; x = log72

2) D=(0;+∞) và hàm số không có giá trị nhỏ nhất

(0; )

(4) 2ln 2 2

Maxy y



Bài 5 : Gọi I, J trung điểm của AB, SC Qua I dựng đthẳng  (SAB) Trong mp(SAC) dựng trung trực của SC cắt tại O  O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SI = 

, r = OS= ,V= ; S = 4R2 = 9;

2

3

3 R 2

ĐỀ 7

BÀI 1 : Cho hàm số : 1 , có đồ thị là (C)

1

x y x





 1) Khảo sát hàm số

2) Chứng minh đồ thị (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đă cho khi 0  x  3