Chứng minh dãy số un cũng là cấp số nhân lùi vô hạn và tìm tổng của nó theo A, B.[r]
Trang 1I PHẦN CHUNG (8.0 điểm)
CÂU 1: (2.0 điểm) Cho hàm số y = 2x − 1
x+ 1 (C).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Gọi d là đường thẳng đi qua M(2; 0) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB
CÂU 2: (3.0 điểm)
1 Giải phương trình lượng giác
sin
2x + 9π
2
− 2 cos
x − π 2
= 1 + 3 cos
x − 7π 2
2 Tìm số thực x biết rằng 2x
< 1 +√3x ≤ 2x +1
3 Giải hệ phương trình
( 2x2 − y2 − xy + 5x + y = 4 5x2 + 2y2 + 2xy + 2x − 2y = 4 .
CÂU 3: (2.0 điểm)
1 Tính giới hạn lim
x →0log(1−x)(1 + tan 2x)
2 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 1 Chứng minh rằng
1
3 ≤ a
2 + b2 + c2 < 1
2.
CÂU 4: (1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AD = AC = BD = BC = 3a, AB = CD = 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đó
II PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần, A hoặc B.
PHẦN A
CÂU 5a: (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2; −6)
và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 4x − 3y − 1 = 0 tại điểm B(1; 1)
CÂU 6a: (1.0 điểm)
Cho hai cấp số nhân lùi vô hạn (an) , (bn) cùng có số hạng đầu tiên bằng 1 và có tổng lần lượt là A, B Với mỗi n ∈ N* ta đặt un = an.bn Chứng minh dãy số (un) cũng là cấp số nhân lùi vô hạn và tìm tổng của nó theo A, B
PHẦN B
CÂU 5b: (1.0 điểm)
Tìm m để hàm số y = 2x3
− 3(2m + 1)x2 + 6(m2 + m)x − 5 có cực đại dương
CÂU 6b: (1.0 điểm)
Cho n ∈ N* thỏa mãn C1
n + Cn3 = 13n Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của
x2 + 1
x3
n , x 6= 0
========== Hết ==========
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
Năm học 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 06 câu / 01 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI LẦN 1
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút
Họ và tên:
Lớp: 12A13
Lop12.net