Câu 5 2 điểm Tìm tất cả các số tự nhiên A có 9 chữ số sao cho trong biểu diễn thập phân của A, chữ số hàng đơn vị bằng số các chữ số 8 xuất hiện trong A, chữ số hàng chục bằng số các chữ[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
Năm học 2011$2012 Môn Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
x, y 3x y 2x 5y
ℝ
b) Giải phương trình:
(x 1 2+ ) ( + x2+2x 4+ ) (−2x 2+ 4x2+3)=0, x∈ ℝ
Câu 2 (4 điểm)
Cho a, b, c∈[1; 2 ,] chứng minh rằng:
a +b +c +ab bc ca 3(a b)(b c)(c a) (a b c) + + + + + + ≥ + +
Câu 3 (4 điểm)
Cho dãy số ( )un xác định bởi:
1
1
9
+
=
Tìm công thức số hạng tổng quát un của dãy số
Câu 4 (5 điểm)
Cho tam giác ABC và M là điểm nằm trong tam giác sao cho MAC 1BAC
2
< và 1
2
< Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB Giả sử N là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho NAB MAC;= NCB MCA=
a) Chứng minh rằng AN và EF vuông góc với nhau
b) Trong trường hợp DEF 90 ,= o chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác BDF
Câu 5 (2 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên A có 9 chữ số sao cho trong biểu diễn thập phân của A, chữ số hàng đơn vị bằng số các chữ số 8 xuất hiện trong A, chữ số hàng chục bằng số các chữ số 7 xuất hiện trong A, chữ số hàng trăm bằng số các chữ số 6 xuất hiện trong
A, cứ như vậy cho đến chữ số hàng trăm triệu bằng số các chữ số 0 xuất hiện trong A
Hết
Họ và tên thí sinh: SBD:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lop12.net