Giáo án môn Hình học lớp 7 - Năm 2009 - 2010 - Tiết 66: Ôn tập chương III (tiết 2)

b Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm này vuông góc với nhau.. b Với a, b tìm được , hãy tìm những điểm trên đồ thị mà [r]

GIẢI TÍCH

ÔN TẬP 11 – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

1) Cho (C) : y x 22x 3 Viết phương trình tiếp tuỵến của (C):

a) Tại điểm M thuộc (C) có hòanh độ bằng 3

b) Song song với đường thẳng y 2x 1 

c) Vuông góc với đường thẳng x 4y 2 0  

2) Cho (C) : y x 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

x 2





 a) Tại giao điểm của (C) với trục tung

b) Tại những điểm trên (C) có tọa độ nguyên

c) Song song với đường thẳng 4x y 2 0  

d) Tạo với trục hòanh một góc bằng 450

3) Cho (C) : y x 33x25x 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm trên (C) có tung độ bằng 4

b) Vuông góc với đường thẳng x 29y 2 0  

c) Có hệ số góc nhỏ nhất

2

(C) : y

x 1



 a) Song song với trục hòanh

b) Đi qua điểm A(1,0).Chứng minh rằng hai tiếp tuyến vừa tìm được vuông góc nhau

5) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong

a) (C) : y  x3 3x 2 quaA (C) cóxA  2

b) (C) : y x 2 qua

x 1





c) (C) : y (x 1) (4 x)  2  phát xuất từ A(3,5).

2

x (C) : y

x 1



e) (C) : y x 42x22 vẽ từ A(0,2)

QUAN HỆ GIỮA TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

 Nhắc lại khái niệm đơn điệu của hàm số

 Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu

1) Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây:

a) y x 24x 1

b) y 2x33x22

c) y 2x 43x24

d)

2

2) Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây:

a) y 2x 1

3x 1







b)

2

y

x 1





2

y

x 2

 





2 2

x y



3) Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây:

a) y 5x22x 6

b) y 2x 1

3x 2





 c) y (2 3x) 3x  21

d)

2

y

3x 1

 



 4) Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây:

a) y sin 6x trên khoảng 0;

6



b) y cos3x trên khoảng ;

18 12

 

c) y sin 2x cos 2x  trên khoảng ;3

4 4

 

d) y cotxtrên các khoảng (0;) và (;2)

2



5) Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây:

a) y cos x x 

b) y cot x x 

c) y cos 2x 4x  trên khoảng 0;

2



d) y 3sin 2x 14cos x 3   với x ;

2 2

 

6) CM các bất đẳng thức sau :

a) 1 + 2lnx  x2, x > 0

b) x     x 1 , với mọi x > 0 ( 0 <  < 1)

c) x     x 1 , với mọi x > 0 ( < 0)

d)

3

x

6

e)

x

7) Cho ABC có 3 góc nhọn Chứng minh rằng sinA + sinB + sin C + tgA + tgB + tgC > 2



9) Tìm điều kiện của tham số m sao cho

a) Hàm số y x 33x2mx 1 đồng biến trên 

b) Hàm số y mx 33x2(m 2)x 3  nghịch biến trên 

c) Hàm số y 2x m nghịch biến trên từng khoảng xác định

x 1





 

2

y

2x 1



 10)Tìm điều kiện của tham số m sao cho

a) Hàm số y 3x 32x2mx 4 đồng biến trên khoảng (1;+)

b) Hàm số y 4mx 36x2(2m 1)x 1  đồng biến trên khoảng (0;2)

c) Hàm số y mx 3x23x m 2  nghịch biến trên khoảng (3;0)

d) Hàm số y 3mx2 2x m 1 nghịch biến trên khoảng (0;+)

x 2





CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

 Khái niệm cực trị hàm số

 Điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

 Cách tìm điểm cực trị

1) Tìm cực trị của các hàm số sau đây

a) 1 3 2 2

b) y 2x43x21

c) y 3x 1

2x 1





 d)

2

y

x 1





 2) Tìm cực trị của các hàm số sau đây

a) y 2x2 5x 6

b) (2x 1) 9 x  2

c) y 3x 2

2x 1





2

2x 3 y





  3) Tìm cực trị của các hàm số sau đây

a) y 3 x  1 x

b) y 3x x21

4) Sử dụng dấu hiệu 2 để tìm cực trị các hàm số sau đây

a) y 2x 35x24x 1

b) y 4x43x22

c) y 5x 6 x  24

d)

2

y

2x 1





 5) Tìm cực trị của các hàm số sau đây

a) y sin 2x

b) y cos 3x 2

c) y sinx cosx

d) y 2sin 3x 3sin 2x 12sin x 

6) Tìm điều kiện của tham số m sao cho

a) Hàm số y x 3mx22(m 1)x 1  đạt cực trị tại điểm x 1

b) Hàm số y  2x4mx22m2đạt cực đại tại điểm x  2

2

y

x m



2 2

y



3

a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

b) Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng (2;2)

8) Cho hàm số y x 3mx2(m 36)x 5 

a) Xác định m để hàm số không có cực trị

b) Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x , x1 2 sao cho x1x2 4 2 9) Cho hàm số

2

y

x 1



 a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

b) Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm x , x1 2 thỏa mãn

10)Cho hàm số y (2m 1)x  4mx22 Tìm điều kiện của m để hàm số :

a) Có ba cực trị Khi đó chứng minh rằng hàm số có hai cực đại và một cực tiểu b) Có một cực trị

c) Không có cực trị

11)Cho hàm số y ax 3bx23x 2

a) Tìm a và b biết hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3 và f (3) 1

b) Tìm a và b để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x , x1 2 với

x x 3,f (x ) f (x ) 2 

12)Cho hàm số y (ax 2) 3x b (a 0)   

Tìm a ,b biết hàm số đạt cực trị tại điểm x 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ x 2

13)Cho hàm số y 3x 35x22x 1

Chứng minh rằng hàm số có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

14)Cho hàm số

2

y 2x 1

 



 Chứng minh rằng hàm số có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu

15)Cho hàm số y 2x 4mx21

Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành a) Một tam giác đều

b) Một tam giác vuông

16)Cho hàm số

2

y

x 1



 Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu nhỏ hơn 2 5

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

 Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 Cách tìm GTLN, GTNN

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây:

a) y 2x2 x 1 trên khoảng (2;+)

x 2

 



 b) y (x 2)2 trên khoảng (;0)

x





c)

2 2

y

 



 



 

1

; 2



2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y  x3 3x 2 trên đoạn 3;5

4

b) y  x4 3x2 2 trên đoạn 3;1

2

c) y 3x 1 trên đoạn

x 1







1 3;

2

x

6

  

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y x 2  6 x

b)

2

2x 3 y





  c) y x2   x 1 x2 x 1

d) y 3x 1   x22.

4) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây trên đoạn đã chỉ ra: a) y 4x cos x trên đoạn

3

4



b) y 2x cos 4x trên đoạn ;2

3 3

 

c) y cot x 4x  trên ;

4 4

 

d) y cos x sin x trên đoạn 0;

2



5) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số :

a) y 2x2 4x 5

b) y 2x 3

3x 4





 c) y (3 2x) 2x  21

d)

2

y

2x 3

 



 6) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:

a) y x 42x32x23x 1

b) y 2 x  1 x    x2 x 2

c) y 3 x 1    1 x 22x 1 x 2

4 2 3

y



  7) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y 3sin x 2sin x 2  2 

b) y cos 2x cos x 2  

c) y 2sin x cos x sin x cos x 2   

1 sin x cos x

y

1 sin x cos x



8) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y 2cos x 3  2sin x 3

sin x cos x 1



9) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y x24x 3 3x 1  

b) y sin x cos x 3sin 2x3  3 

10)Cho hàm số y sin x cos x msin x cos x 4  4  Tìm m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

11)Cho hàm số y f (x) 4x  3mx

a) Tùy theo m , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;1] b) Suy ra giá trị m sao cho f (x) 1 với mọi thuộc [1;1].x

12)Tìm các kích thước của hình chữ nhật có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn bán kính R cho trước

13)Trong các hình trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính R, hãy xác định hình trụ có diện tích xung quanh lớn nhất

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

 Định nghĩa đồ thị hàm số

 Khái niệm tiệm cận, điểm uốn của đồ thị hàm số

 Cách tìm tiệm cận

1) Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận của dồ thị các hàm số sau đây

a) y 2x 3

x 1







2 2

y



 c) y 33x





5 x



 2) Tìm tiệm cận củta đồ thị các hàm số sau đây :

a) y 2x 1 2

x 1



2

y

3x 1



 c)

2

y



3) Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau đây :

2

y

2x 1







2

2x 1 y



  c) y 2x  4x2 x 2

d) y 3x22x 1

4) Tìm giá trị của tham số sao cho

a) Đồ thị hàm số y 2x 1 có tiệm cận đứng đi qua điểm

3x m





2

y

x 1



 một tam giác có diện tích bằng 4

5) Cho hàm số

2

y 2mx m 2

x 1



 a) Tìm m biết tiệm cận xiên vuông góc với đường thẳng y 3x 5 

b) Tìm m biết tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O một khoảng bằng

2 1

3



mx 1

định mbiết rằng (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu và tiệm cận xiên của nó tạo với (dm) một góc có côsin là 1

5 7) Tùy theo m, tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sốy 2 x 2





TÍNH CHẤT LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ

 Khái niệm lồi lõm, điểm uốn

 Phương pháp tìm điểm uốn của đồ thị hàm số

1) Khảo sát tính chất lồi lõm và tìm điểm uốn (nếu có) của đồ thị các hàm số sau: a) y x 35x2 3x 2

b) y 2x 46x25

c) y 1 x 2

d)

3 2

x y



 2) CMR các đồ thị sau đây có khoảng lồi, khoảng lõm nhưng không có điểm uốn: a) y 2x 1

x 2





 b) y x 1

x

 

2

y

x 1



 3) Định a và b để đồ thị hàm số :

a) y x 3ax22(a 1)x 2  có điểm uốn với hoành độ x0 = 1

b) y ax 3 (a 4)x2 có điểm uốn với hoành độ x0 = 1

c) y ax 3bx21 có điểm uốn là I(1 ; 4)

4) Cho (Cm):y 2x 33(m 2)x 2(m 1)x m  Tìm tập hợp các điểm uốn của (Cm) 5) CMR đồ thị các hàm số sau đây có ba điểm uốn thẳng hàng:

a) y 22x 1





 

2 2

y





c) y x 12











 

KHẢO SÁT HÀM SỐ

 Các bước khảo sát hàm số

 Vẽ đồ thị hàm số

 Các hàm số thường gặp trong chương trình

1) Khảo sát các hàm số sau:

a) y x 33x 2

b) y  x3 3x21

c) y x 36x29x 3

d) y x(3 x)  2

e) y  x3 3x2 4

f) y 2x 33x21

g) y 4x 33x

h) y (x 2)  31

j) y x 3 x 1

k) 2 1 3

3

l) y x(x 2)(x 4)  

2) Khảo sát các hàm số sau:

a) 1 2 1 4

b) y x 46x23

c) y 2 3x  2x4

d) y (x 24)2

f) y (x 21)(x23)

4

h) y  (1 x) (1 x)2  2

3) Khảo sát các hàm số sau:

a) y x 2

x 3







b) y 2x 1

x 2



 c) y x 2

1 x







x 1



 e) y 2x

x 1



 f) y 2x 1

x 2





 g) y x 2

2x 3







x 3





 i) y 1 1

x 1

 



3 3(3x 2)

 

 k) y 2x 3

2 x







1 x

 

 4) Khảo sát các hàm số sau:

2

y

x 1





2

y

x 1

 



 c) y x 2 4

x

  

d)

2

y

1 x





 e) y x 2 1

x 2

  

 f)

2

y

x 1







2

y

x 1

  



 h)

2

(x 1)

y

x 2







2

y

x 2

 





j)

2

y

1 x





2

y

2x 1







SỰ TƯƠNG GIAO – BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM

 Sự tương giao, tiếp xúc của hai đồ thị

 Các bài toán liên quan đến điểm uốn, tâm đối xứng, cực trị, tiệm cân

1) Tìm giao điểm của các cặp đồ thị sau:

a) (C) : y x 3x2 5x 3 và (P) : y x 22x 3

b) (C) : y x 3x2 x và (P) : y (x 1)  2

2

(C) : y

x 1





1

2

2 2

(C) : y



2) Tìm giao điểm của đồ thị các hàm số sau đây với trục hoành:

a) y  x33x24

b)

2

y

x 1





x 1

  

 d) y x 32x2(m 1) x 2m 2  24m 2

3) Biện luận theo m số giao điểm của các cặp đồ thị sau:

a) (C) : y 4x 33x và (D) : y mx m 1  

b) (H) : y 2x 3 và

x 2





 (D) : y mx 3m 1  



2

(C) : y

x



4) Tìm m để (D) : y mx 1  cắt (H) : y x 1 tại hai điểm thuộc hai nhánh của (H)

x 1







2

(C) : y

x 1



a) Định m để (D) cắt (C) tại hai điểm: i) cùng thuộc một nhánh của (C) ii) thuộc hai nhánh của (C)

b) Định m để (D) cắt (C) tại hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y =

x + 3

m

(C ) : y x 2mx (2m 1)x m(m 1)

a) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương

m

(C ) : y x 2(m 1)x 2m 1

điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số cộng

8) Cho (C) : y 3 x và (m là tham số) CMR: (d) luôn cắt (C) tại

x 2





 (d) : y 2x m  hai điểm A, B trên hai nhánh của (C) và OA OB  hằng số

9) Cho(C) : y 4 và Định k để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

x 1



 (d) : y kx 3 

M, N sao cho OM  ON

2

(C) : y

x 2



 (d) : y kx 10 5k   điểm M, N và I(5;10) là trung điểm của MN

11)Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của các phương trình sau:

a) x33x2  2 m 0

b) 2x49x2  4 m 0

c) x2 (5 m)x 7 3m 0  

d) x2(m 5)x 4 0  

12)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 3x 4x  3 Dùng (C) biện luận theo m số

nghiệm của phương trình 3x 4x 3 3m 4m 3

13)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y (x 1) (2 x)  2  Dùng (C) biện luận theo m

số nghiệm của phương trình (x 1) (2 x) (m 1) (2 m) 2    2 

14)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y (x 1) (x 1)  2  2 Dùng (C) biện luận theo

m số nghiệm của phương trình (x2 1)2(m 3) 2 0

15)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 1 1 Dùng (C) biện luận theo m

x 1

  



số nghiệm của các phương trình sau:

a) x4mx3(m 2)x 2mx 1 0 

b) 1 sin x cos x 1(tgx cot gx 1 1 ) m ,

2



  16)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Dùng (C) biện luận theo m

2

y

x 2





số nghiệm của các phương trình sau:

a) x4(m 3)x 22m 3 0 

b) sin x (m 3)sin x 2m 3 02      , x  [ 0; 2 ]

17)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x3 3x 3 Biện luận theo m số nghiệm

của phương trình:

a)  x3 3x 3 m

b) 3 x  x3  m 3

c) x33 x  m 0

18)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Biện luận theo m số nghiệm

2

y

x 2

  



 của phương trình:

2

m

x 2





2

m

x 2



2

m

x 2



2

m

x 2

  





19)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Biện luận theo m số nghiệm của

2

x y

x 1



 phương trình:

a) x x m

x 1



b) x x m

x 1 



c) x4mx3(m 2)x 2mx 1 0 

20)Biện luận theo m số nghiệm của các phương trình sau:

a) x3(m 3)x m 2 0   

6x m 0

2

mx m 1 0

x 1



21)Định m để phương trìnhx33m(x 1) 0  có ba nghiệm phân biệt

22)Định m để phương trìnhx33mx 1 0  có nghiệm duy nhất

23)CMR: mR, phương trình x3mx2 1 0 luôn có ít nhất một nghiệm dương

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THI

1) Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d)

x 1





a) Chứng minh rằng với mọi , (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B.m b) Tìm m để độ dài AB ngắn nhất

y

x 1



a) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (C)

b) Xác định msao cho đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho OAOB

3) Cho hàm số y 3x4(m 1)x 2 2m 11

a) Tìm m để đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 2m 13 tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng

4) Cho hàm số y 4x36x21

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

b) Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình

2x 3x   1 m 0

5) Cho hàm số

2

y

x 1



 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Bằng đồ thị , biện luận theo m số nghiệm của phương trình

2

3x  (3 m)x 6 m 0  

6) Cho hàm số y x (m x) 4m 2  

a) Biện luân theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y  3x 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ âm và một điểm có hoành độ dương

7) Cho hàm số

2

y

x 1

 



 a) Tìm điểm trên đồ thị có tọa độ là những số nguyên

b) Chứng minh rằng trên đồ thị không có những cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

c) Tìm hai điểm trên đồ thị đối xứng qua đường thẳng (d) : y 1x 1

2

8) Cho hàm số y mx 3 (2 4m)x 3 có đồ thị là (Cm)

a) Tìm những điểm cố định của (Cm)

b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số có hai điểm đối xứng qua trục tung

9) Cho hàm số y 2x 4

x 1





 a) Tìm điểm trên đồ thị có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ nhỏ nhất

b) Tìm m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B phân biệt Khi đó hãy tìm tập hợp trung điểm đoạn AB

10)Chứng minh rằng hai parabol sau đây tiếp xúc với nhauy 2x 2 x 1 và

2

11)Cho hàm số y 4x 36x21

a) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm nằm trên (C) có hoành độ x 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y  3x 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

3

8

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(5;3)

2

