Tìm các giá trị của m để hàm số 1 có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số 1 cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8.. Giải bất phương trình.[r]
Trang 1TRƯỜ G THPT ĐẶ G THÚC HỨA
GIÁO VIÊ :
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ 1 ĂM 2010
Môn thi: TOÁ ; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦ CHU G CHO TẤT CẢ THÍ SI H (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y x = 3− 3 mx2+ 4 m (1) , m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số (1) cùng
gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8
Câu II (2,0 điểm)
4(sin cos ) cos 4 4cos 2 sin sin
x + x − x = x π − x π − x
2 Giải bất phương trình x + x2− − 9 x − x2− ≤ − 9 x 3 , ( x R ∈ )
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2 3
2 0
ln 4
x
x
+
∫
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A; ABC = 600; AB = 2a; cạnh bên AA’ = 3a Gọi M là trung điểm cạnh B’C’ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A’BM) theo a và tính góc
giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC)
Câu V (1,0 điểm)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng: a b b c c a a b c 3
PHẦ RIÊ G (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình ChuNn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M( T 1; 1) Gọi N là trung
điểm cạnh AC Biết phương trình đường trung tuyến BN là x T 6y T 3 = 0 và đường cao AH là 4x – y – 1 = 0
Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
:
:
x y − z +
mặt phẳng (P): x + y + 4z + 2 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng 1 và điểm N trên đường thẳng 2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (P) bằng 2
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | z2+ = z | 2 và | | 2 z =
B Theo chương trình âng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2
C x + y + = và ( ) 2 2
C x − + y = Viết phương trình đường thẳng , biết đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( ) C1 đồng thời đường thẳng cắt đường tròn ( ) C2 tại 2 điểm phân biệt E, F sao cho EF = 2
:
x y z −
= = và điểm M(0; 3; T 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng , đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng
với mặt phẳng (P) bằng 3
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình : 2 2 2
2
log
2
2 x x+ x x x R ∈
=
Hết
Thông báo: Trường THPT Đặng Thúc Hứa sẽ tổ chức thi thử ĐH,CĐ khối A,B,C lần 1 vào chiều Thứ 7(13/3) và
ngày Chủ nhật (14/3/2010) Mọi chi tiết xin liên hệ Thầy: Dguyễn Phương Kháng, Phạm Kim Chung hoặc vào trang web
Trang 2ĐÁP Á ĐỀ THI THỬ ĐH L1 – ĂM 2010 – TRƯỜ G THPT ĐẶ G THÚC HỨA
0,25 0,25
PT đường thẳng OA là: x = 0; OA = |4m|, d(B,OA) = d(B,Oy) = |2m|
( , ) 2
S = OA d B OA ⇔|2m||4m|=16 ⇔ m = ± 2(Thỏa mãn đk (*))
0,25 0,25
II 1
PT⇔5 3cos 4
cos 4 2cos 2 cos cos( 2 )
x
0,25 0,25
⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ , (k ∈Z)
0,25 0,25
II 2 Đk: x ≥ 3
0,25 0,25
0,25 0,25
III
Đặt
2
4 2
4 3
16 4
4
4 4
x
x
x v
dv x dx
=
0,25 +0,25
2
0
1
0
x
x
+
0,25 0,25
Gọi A’H là đường cao của tam giác vuông A’B’C’
3
Gọi B’I là đường cao của tam giác đều A’B’M
2
A BM
Do đó thể tích khối chóp C.A’BM là
3
1
3
V = d C A BM S = a ⇒ d(C,(A’BM))= 3a
0,25
0,25
0,25
Góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC) bằng góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (A’B’C’) bằng góc BIB’
0
'
'
BB
B I
V
2
2
(2)
(3)
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1
0,25 0,25 0,25 0,25
A
B
C
B’
3a
2a
M
600
I
H
Trang 3VIa 1 Gọi A(a;4aT1)∈ AH; B(6b+3; b)∈ BN Do M(T 1;1) là trung điểm của AB nên a =1; b = T 1
A(1; 3), B(T 3; T 1) Phương trình cạnh AB là: x – y + 2 = 0
0,25 0,25
2 3;
2
c
D − − c +
Do N∈ BN nên c = T 3 Hay C(5; T 3) và phương trình cạnh AC là 3x + 2y – 9 = 0
0,25 0,25
VIa 2 Gọi M(t; T 2t; 1T 2t)∈
0,25 0,25
4
| 6 9 |
3
P
v t
k
−
0,25
0,25
VIIa Gọi số phức z = x+ yi (x,y ∈ R) Ta có z2
4 2
= −
0,5
2
x
= −
0,25
VIb 1 Đường tròn (C
2 2
2
EF
1 2
R − =
0,25
2 2
2
|1 |
0 1
1
b
k
k
k
+
Phương trình đường thẳng : y – 1 = 0
0,25 0,25
VIb 2 Gọi n a b c a ( ; ; ),( 2+ b2+ c2 ≠ 0) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) Một vectơ chỉ phương của
Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz – 3b + 2c = 0
0,25 0,25
Từ gt ta có
4
3 | |
( ;( )) ( ,( )) 3
n u
c b
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) là: 2x + 2y – z T 8 = 0 và 4x – 8y + z + 26 = 0
0,25
0,25
VIIb ĐK: x > 0
2 2t t+ − ( 1) t = 2t ⇔ 2t + + + = t 1 2 t+ 2 t (1)
0,25 0,25
Hàm số f(x) đồng biến trên R
0,25 0,25