Bài 4 : Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.. viết phương trình mặt cầu đi [r]
Trang 1Trang 1
ĐỀ THI THỬ SỐ 2 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 -2011
Môn Thi: TOÁN – Khối A
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I) Phần chung (7 điểm)
Bài 1: Cho hàm y = x3 –3mx2 +9x +1 (1), m là tham
1)
2) Tìm m
Bài 2 :
1)
1 3
Bài 3 :
1) Tính tích phân I = 3 x xdx
2
2 ln
Bài 4 :
&./ vuông góc chung )* AB và CD thì AC = BD và AD = BC
II) Phần riêng (3 điểm)
A Phần 1
Bài 5a:
1) Trong
2) Trong không gian Oxyz cho ba
(P): x +y +z –2 = 0
Bài 6a: Tính 1 i i 2 i3 i2009
B Phần 2.
Bài 5b: Trong không gian Oxyz cho hình T U &< ABC.A1B1C1 D B A(a; 0; 0), B(–a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(–a; 0; b) trong &8 a >0, b > 0
2) Cho a, b thay
Bài 6b:
5
có
Trang 2Trang 2
ĐAP ÁN
Bài 1: Cho hàm
y = x3 –3mx2 +9x +1 (1),
m là tham
1)
1) y = x3 -6x2 +9x +1; D = R y’ = 3x2 -12x +9
y’ = 0 thì x = 1 (y = 5) và x = 3 (y = 1) BBT x: @g 1 3 g
y’ + 0 - 0 +
y
y” = 6x -12 = 0 khi x = 2
=> x = xu = m => 3 +9m +1)
Vì 3 +9m +1 = m+1 <=> 2m3 -8m = 0 kb in m = 0 ; m = 2 và m = -2
Bài 2 :
1)
(2cosx –1)(2sinx +cosx)
= sin2x –sinx
(2cosx -1)(2sinx +cosx) = sin2x -sinx
<=> (2cosx -1)(2sinx +cosx) = sinx(2cosx -1)
<=> (2cosx -1)(sinx +cosx) = 0 <=> cosx =
2 1
<=> cosx =
2 1
3 k
2) Tìm m
trình sau
1
1 3
có
Cách 1: j7 & < C 1) iG S = x y p 0 và P = x y p 0 &$2 S2p 4P)
in 0 r m r 2
1 0 0
S
1
Cách 2: iG X = x 0 và Y = y 0 j7 <=> 3 1 3 (1)
1 3 (2)
t (1) và do & q( $ 7 X p 0 và Y p 0 nên 0 r X r 1
Thay (1) vào (2) ta &.`) pt
X2 –X +m = 0 (*)
<=> L p 0 và 0 r X2r 1<=> 0 r m r 1/4
@g
g 5
1
x y
1
Trang 3Trang 3
Bài 3 :
1) Tính tích phân
I = 3 x xdx
2
2
ln
x x 1
dv dx v x 1 (hay ở đây là chọn C = 1)
I = (x –1).ln(x2 –x) 32 – dx
x
3
2
1 2
= 2ln6 –ln2 – 3 = 2ln2 +2ln3 –ln2 –[2 –ln3 +ln2]
2 ln
2x x
= 3ln3 –2 là in 2)
trình sau cĩ
5 –x2 –2x –1 = 0
(nhận xét, loại tốn chứng
minh phương trình cĩ
nghiệm mà khơng giải nĩ
vận dụng BBT hay định
lí lagrăng)
Pt <=> x5 = (x +1)2 , vì VP p 0 nên => & q( $ 7 x p 0
Khi 0 r x < 1 thì VT < 1 và VP > 1 nên pt khơng cĩ
* khi x > 1, ta &G y = x5 -x2 -2x -1 => y’ = 5x4 -2x -2
=> y” = 20x3 -2 0 < 1
BBT1
y 0
- 0 + + y"
x 0 1
y'
y
-3
BBT2
+ 1
+ y'
nên t
Bài 4:
ABCD là &./ vuơng gĩc
chung )* AB và CD thì
AC = BD và AD = BC
làm trung
Vì BB’ // AA’ // IK là IK là &./
vuơng gĩc chung )* AB và CD nên BB’B’C và AA’A’D Hai tam giác vuơng BCB’ và ADA’ cĩ BB’ = AA’ và CB’ = A’D nên ta suy ra AD = BC
Thí sinh chỉ chọn 1 trong 2 phần sau đây:
A Phần 1
Bài 5a : 1) Trong
Oxy cho
A(–1 ; 0), B(4 ; 0), C(0 ; m)
m khác 0 Tìm K &-
K tâm G )* L ABC
theo m Xác
ABG vuơng C G
3
m
3
;
3
;
GB
L GAB vuơng C G nên GA.GB0 <=> m = ±3 6
2) Trong khơng gian Oxyz
cho ba
B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và
qua 3
tâm
x2 +y2 +z2 +2Ax +2By +2Cz +D = 0
2 1 0
2 2 2
B'
A' K B
C
A
D I
Trang 4Trang 4
Bài 6a:
Tính
2 3 2009
Ta có 1i2010 (1 i)(1 i i2 i3 i2009)
Mà 1i20102 nên 1 2 3 2009 2 ,
1
i
hay là 1 i i2 i3 i2009 1 i
B Phần 2
Bài 5b: Trong không gian
Oxyz cho hình T U &<
ABC.A1B1C1 D B
A(a; 0; 0), B(–a; 0; 0),
C(0; 1; 0), B1(–a; 0; b) trong
&8 a >0, b > 0
1) Tính
theo a, b
C1(0; 1; b) => CA(a; –1; 0), B1C(a; 1; –b), AC1(–a; 1; b)
=> B1C , AC1= (2b; 0; 2a)
Ta có d = d(B1C; AC1) = = =
1 1
,
,
AC C B
CA AC C B
2 2
b a
ab
2) Cho a, b thay
luôn
Tìm a, b
1C và
AC1
Cách 1: Do a +b = 4 nên a2 +b2 = 16 –2ab
x
x b
a
ab
2 16 2
do (a-b)2p 0 <=> a2 +b2p 2ab <=> (a +b)2p 4ab
<=> > 0 nên d có
x ab b
a 4 4
2
x x
x x
x
2 16 2 16
16 2
16
2 16
1 2 16
kb max d = d(4) = 2 khi ab = 4 và a +b = 4, hay a = b = 2
8
4
Cách 2: Áp
ab
ab b
a
ab
2 2
4 2 2
2 ab
ab
E[( P= xãy ra khi a = b và a +b = 4, hay a = b = 2
Bài 6b: \- X chuyên môn
trong
5
có
không có )! hai
=> không gian C125 792 4K A là P B ) )R tìm xác ([ 3
- => n(A) = 80 + 90 = 170 kb P(A) = ( ) 170 0, 215
( ) 792
n A