Giáo án Sinh học khối 8 - Tiết 11: Tiến hoá của hệ vận động vệ sinh hệ vận động

*Nếu giữa k phần tử được lấy ra từ A có vấn đề thứ tự thì phải chú ý : +Nếu vai trò các phần tử được lấy ra từ A như nhaunghĩa là các phần tử của A có cơ hội đồng đều trong sự lựa chọnth[r]

CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP

I.CÁC SỐ TỔ HỢP - CHỈNH HỢP – HOÁN VỊ.

Bài 01:Cho tập A có 20 phần tử

a)Có bao nhiêu tập hợp con của A

b)Có bao nhiêu tập hợp con khác của A mà các phần tử là số chẵn?

Bài 02:Tìm các số âm trong dãy số x1,x2,…,xn,… với xn = ; 1,2,3,

4

143

2

4



P P

A

n n

n

Bài 03:Giải phương trình với ẩn số x (hoặc n):

a)P x.A x2 726(A x2 2.P x) ; b) 2 x1 48 ; c)

x

x C

1 4

24

x x

A

TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1)CÁC ĐỊNH NGHĨA, KÝ HIỆU VÀ CÔNG THỨC:

a)Định nghĩa1:Cho tập hợp A có n phần tử (nN;n1),mỗi bộ gồm n phần tử của tập A sắp thứ tự (mỗi phần tử có mặt đúng một lần)gọi là một hoán vị của n phần tử đó

*Kí hiệu :Số hoán vị của n phần tử được kí hiệu là :Pn

*Công thức: P n 1.2.3 (n1).nn!

*Chú ý: 1! = 1 ; Qui ước 0!=1 ; (n-1)!.n = n!

b)Định nghĩa 2: Cho tập hợp A có n phần tử (nN;n1),mỗi bộ gồm k(kN)phần tử của tập A sắp thứ tự (mỗi phần tử có mặt đúng một lần);(1k n)gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A

*Kí hiệu: chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là: k

n A

)!

(

! )

1 ) (

2 )(

1 (

k n

n k

n n

n n

A n k















*Chú ý: Nếu trong định nghĩa 2) ta lấy k = n thì trở lại định nghĩa 1) Vậy n n

c)Định nghĩa 3: Cho tập hợp A có n phần tử,mỗi tập hợp con của A có k phần tử (0k n) gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho

*Kí hiệu:Số các tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu là k

n C

)!

(

!

k n k

n

C n k



n k

n k n k



 1 11

2)NHỊ THỨC NIUTƠN VÀ CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG:

n k

k n k n n

n n n n

k

k k n k n n

b C b

a C b

a C a C b a C b





)

0

*Các công thức :a) Số hạng thứ k+1 của khai triển nhị thức là: n k k

n k n

T 1  

n k

n n

n

C0  1  2     2 c) 0  1  2  3  (1)  (1) n 0

n n k

n k n

n n

C

d) x x x ; e) ; f)

C C

1 1

3

4 1







P A

P x x

x x

C2 1 132 2( 1)

Bài 04:Giải phương trình với ẩn số x (hoặc n):

1 3

1 4

1 2

12     x

x x

x

C

14 2

14

14x  x 2 x

C C

n n n

n

e)C x1 6C x2 6C x3 9x2 14x ; f) 2 ( Khối D – 2002)

1 1

3 55

12 x  x

2

1

Bài 05:Giải hệ phtrình : a) ; b) ; c)

















80 2

5

90 5

2

y x y x

y x y x C A

C A

2 5

6

1 1

1





y x y

C





















4 : 7 :

7 : 1 :

3 5 2 5

2 5 3 5

y x y x

y x y x C C

A A

Bài 06:Giải bất phương trình (ẩn x hoặc n là số nguyên dương):

C

C51  5

x A

1 3 1

3

14 n  n

C P

d) 12  11 110 ; e) ; f)





 n n n

96

143

3

5 4







n

n n

P

P

4

5 2

2 3

1 4

C

Bài 07:Chứng minh rằng :

a) 3 3 2 32 22 1(22 1)

2 4

4 2 2 2 2 0

n n

n

C

b)   2 2  trong đó n ; n > 1

2 4

2 2

n n

2 3

2 1

n n

n k

n k n k

C 2 1  2  2 k n

4

3 2 3

n n

n n

C

n k

n k n k

n k

C 3 1 3 2  3  3 k n

n k

n k n k

n k

n k

C 4 16 2 4 3  4  4 kn

Bài 08:Chứng minh các đẳng thức sau:

n n n

n

10

1 21  2 22  3 23   2 1 22 1 2 

2

1

3 2

1

2 2

1 1

2

1

2

2 1 2 2 4

2 3

2 2

2 1











n n

n n

n n

n

C n

C n

C n

10 1

1 10 2

n m n m

n m

n m n m

C

2

2

n n

C

2 ) 1 (

)

1 (

2 3 1

n n

C

2 2

2 0

2n C n .C n n

n n

Bài 09:a)Tính In=1 

0

) 1 ( x n dx

1

1 2 1

1

4

1 3

1 2

0

















n

C n C

C C

C

n n n n

n n

Bài 10:a)Tính I =1 

0

3 2

) 1

CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP

) 1 ( 3

1 2 3

3

1

12

1 9

1 6

1 3















n

C n C

C C

C

n n n n

n n

n

Bài 11:Bằng cách so sánh hệ số của xm trong hai vế của : m m m

x x

x) (1 ) (1 )2 1

Hãy chứng minh :      m

m m

m m

C0 2  1 2   2  2 Bài 12:Dùng đẳng thức m n m n để chứng minh rằng :

x x

 ) (1 ) (1 ) 1

(

n m k m n m

k n m k

C 0  1 1   0  

Bài 13:a)Tính I =1 

0

19

) 1 ( x dx x

19 18

19 2

19 1

19 0

19

21

1 20

1

4

1 3

1 2

1

C C

C C

Bài 14:a)Với mỗi số tự nhiên n hãy tính tổng :s = n n

n n

n n

n C

C C

1

1

2 4

1 2 3

1 2 2

0











 b) Tính tổng S = n trong đó n ; n > 2

n n n

n n

C1 2 2 3 3 4 4  (1) N

c) Tính tổng S = 1 12 23 1 1

3

n

n n p

n

p n

n n

n

n n

C

C n C

C p C

C C

C C

n n

n n

n

n C

C C

C

1

1 2

4

1 2 3

1 2 2

1

0



















Bài 15: ( Khối D-2005)Tính giá trị của biểu thức M = ,biết rằng n thoả mãn đẳng

)!

1 (

3 3

4 1







n

A

thức :C n212C n22 2C n23 C n24 149 (với n là số nguyên dương,A n k là số chỉnh hợp

chập k của n phần tử, klà số tổ hợp chập k của n phần tử)

n C

II NHỊ THỨC NIUTƠN – XÁC ĐỊNH :HỆ SỐ ; SỐ HẠNG

Bài 01:Trong khai triển của thành đa thức (ak R),hãy tìm

10

3

2 3

1











10 9 9 1

0 a x a x a x

hệ số ak lớn nhất (0 k 10)

Bài 02:Tính hệ số của x25y10 trong khia triển  3 15

xy

x  Bài 03:Tính các hệ số của x2 ; x3 trong khai triển của biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7

Bài 04:a)Tìm x để trong khai triển của   6,có số hạng thứ tư bằng 200

12 1 lg

1















x x

b)Tìm x để trong khai triển của ,có số hạng thứ ba bằng 36.103

9 lg

7 2

1













x x x

c)Với giá trị nào của x thì trong khai triển của lg x5,có số hạng thứ ba bằng 106

x

x

Bài 05:a)Trong khai triển của ,tìm số hạng mà a và b có số mũ như nhau

21

3













a

b b

a

b)Trong khai triển của nhị thức  nsố hạng thứ ba có hệ số bằng 28

x

1 Tìm số hạng đứng giữa của khai triển đó ?

c)Tìm hệ số của x8 trong khai triển (1+x2-x3)9

Bài 06:a)Trong khai triển của nhị thức ,số hạng thứ ba có hệ số bằng 21 Tìm

n

a

a b a b

a













2 2

số hạng thứ tư của khai triển ?

b)Tìm số hạng thứ 13 của khai triển nếu hệ số của số hạng thứ ba của khai

m

x

x 







 3

1 9 triển bằng 105

Bài 07:a)Trong khai triển 2 ,hệ số của các số hạng thứ tư và thứ mười ba bằng nhau

m

x

a









Tìm số hạng không chứa x

b)Tìm số hạng không chứa x khi khai triển

10 4

1 









 

x x

Bài 08:Khai triển (3x+2y-3)10 ta được một đa thức của hai biến x,y.Hãy tính tổng các hệ số của khai triển này

Bài 09:Tìm hệ số của số hạng thứ sáu của khai triển biểu thức M = (a+b)n nếu biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 45

Bài 10:a)Tìm số hạng không chứa căn thức của khai triển nhị thức  5

3 3

2 b)Trong khai triển nhị thức thì ba hệ số đầu tiên tạo nên một cấp số cộng

n

x









4

2 1

Tìm các số hạng dạng hữu tỷ của khai triển ?

Bài 11:Khai triển đa thức :P(x)=(x+1)10+ (x+1)11+ (x+1)12 + (x+1)13+ (x+1)14 ra dạng :

P(x)= a0+a1x+a2x2+…+a14x14.Hãy xác định hệ số a10

Bài 12:(Khối A-2003)Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức NiuTơn của : biết rằng (n là số nguyên dương , x > 0)

n x









3

1

) 3 ( 7

3 1



C n n n n

Bài 13:(Khối D-2003).Với n là số nguyên dương,gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)n.(x+2)n.Tìm n để a3n-3 =26n

Bài 14:(Khối A-2002)Cho khai triển nhị thức :

n x n n

n x x

n n x

n x

n

n x n

n x x

C C

C





























































































































3 1

3 2

1 1 3

1 2

1 1 2

1 0 3

2

1

2 2

2

2 2

2 2

2

rằng trong khai triển đó 3 1 và số hạng thứ tư bằng 20n Hãy tìm n và x

5 n

Bài 15: (Khối D-2004)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của :

CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP

,với x>0

7

4











x x

Bài 16: (Khối A-2005)Tìm số nguyên dương n sao cho:

12 1 2.2 22 13.22 23 14.23 24 1  (2 1).22 22 11 2005









n n

n n

C

III ĐẾM – CHỌN :SỐ SỰ VIỆC,SỐ HIỆN TƯỢNG,SỐ ĐỒ VẬT.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Thường lập luận để có thể coi mỗi sự việc mà ta phải đếm hoặc

chọn là việc lấy ra k phần tử từ một tập hợp A có n phần tử (k≤ n)

*Nếu k phần tử được lấy ra từ tập A không có vấn đềø thứ tự thì dùng số tổ hợp chập k của n phần tư của tập A

*Nếu giữa k phần tử được lấy ra từ A có vấn đề thứ tự thì phải chú ý :

+Nếu vai trò các phần tử được lấy ra từ A như nhau(nghĩa là các phần tử của A có cơ hội đồng đều trong sự lựa chọn)thì dùng số chỉnh hợp khi k< n và dùng hoán vị khi k = n + Nếu vai trò các phần tử được lấy ra từ A khác nhau thì lý luận bằng qui tắc đếm

Bài 01:Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên,trong đó có chữ số 6 có mặt đúng 3 lần ,các chữ số còn lại có mặt đúng một lần

Bài 02:Từ tập thể gồm 14 người,có 6nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:

a)Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ

b)Trong tổ có1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ Bài 03:Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau và trong đố nhâùt thiết phải có chữ số 5

Bài 04:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau.Hỏi trong các số đã thiết lập được,có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6ø không đứng cạnh nhau

Bài 05:Trong một trận chung kết giải cờ vua đồng đội toàn trường có hai đội A và B tham dự, mỗi đội có 5 kỳ thủ.Ban giám khảo chọn từ mỗi đội 3 kỳ thủ để xếp thành 3 cặp thi đấu cùng lúc trong một lịch thi đấu (mỗi cặp gồm một kỳ thủ đội A gặp một kỳ thủ đội B trong một ván đấu).Hỏi có thể xếp được bao nhiêu lịch thi đấu khác nhau ?

Bài 06:Một lớp học có 10 học sinh nam và 120 học sinh nữ.Cần chọn ra 5 người trong lớp để đi làm công tác phong trào.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 người đó phải có ít nhất : a)02 học sinh nam và 02 học sinh nữ

b)01 học sinh nam và 01 học sinh nữ

Bài 07:a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau,trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1

b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số ,biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần,chữ

c)Hỏi có tất cả có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong số này luôn có hai chữ số 0 và1 ?

Bài 08:Cho tâp hợp A = 1,2,3,4,5,6

a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập A ?

b)Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 436 và gồm ba chữ số khác nhau được lấy từ A ? Bài 09:Cho 8 chữ số :0,1,2,3,4,5,6,7.Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau từ các chữ trên trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4

Bài 10:Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi,5 học sinh khá,8 học sinh trung bình.Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ mỗi tổ 8 người,sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mổi tổ có ít nhất hai học sinh khá

Bài 11:Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 789

Bài 12:Với 10 chữ số từ 0 đến 9,có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số mà các chữ số đó đều khác nhau

Bài 13:Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn học sinh A,B,C,D,E vào một chiếc ghế dài sao cho: a)Bạn C ngồi chính giữa

b)Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế

Bài 14:Trong một phòng có 2 bàn dài,mỗi bàn có 5 ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:

a)Các học sinh ngồi tuỳ ý

b)Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn

Bài 15:Cho tâp hợp các chữ số0,1,2,3,4,5,6.Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau

Bài 16:Xếp 5 người trong đó có 2 nam ,3 nữ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho:

a)3 người nữ ngồi cạnh nhau?

b)Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

Bài 17:Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5.Tìm tổng của tất cả các số gồm 5 chữ số tạo bỡi các hoán vị của năm chữ số trên

Bài 18:Hỏi với 10 chữ số từ 0 đến 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau Bài 19:Một nhóm học sinh gồm 10 nam và 5 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong mỗi trường hợp sau:

a)Ba học sinh trong nhóm

b)Ba học sinh trong nhóm trong đó có 2 nam và 1 nữ

Bài 20: a)Tìm số các máy điện thoại có 6 chữ số (có thể có)

b) Tìm số các máy điện thoại có 6 chữ số khác nhau

c) Tìm số các máy điện thoại có 6 chữ số với chữ số đầu tiên là 8

Bài 21:Xét tập hợp X = 1,2,3,4,5,6,7.Tìm các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ X sao cho:

a)Có chữ số đầu tiên là 3

b)Không tận cùng bằng chữ số 4

CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP

c)Cứ hai chữ số kề nhau thì khác nhau

d)Không được bắt đầu bằng 123

e)Các chữ số phân biệt

Bài 22:Tìm số các hoán vị của 7hsinh,biết rằng có3 hsinh được chỉ định phải đứng cạnh nhau Bài 23:Từ một lớp học có 40 học sinh ,cử ra một ban đại diện lớp gồm 5 học sinh.Trong đó: Một lớp trưởng,một lớp phó và ba uỷ viên.Hỏi có bao nhiêu cách lập ban đại diện

Bài 24:Trên giá sách có 30 tập sách.Có thể sắp xếp theo bao nhiêu cách khác nhau để có: a)Tập 1 và tập 2 đứng cạnh nhau

b)Tập 5 và tập 6 không đứng cạnh nhau

Bài 25:Tìm số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh

Bài 26:Trong mặt phẳng có 10 điểm sao cho không có 3 điểm nào trong chúng là thẳng hàng Hỏi số tam giác có được chọn từ 10 điểm nêu trên ?

Bài 27:Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ.Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho :

a)Số học sinh nam hay nữ là tuỳ ý

b)Phải có 2 nam và 2 nữ

c)Phải có ít nhất 1 nữ

Bài 28:Từ tâp hợp X = 0,1,2,3,4,5có thể tạo bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số sao cho chữ số

2 có mặt 3 lần,còn 5 chữ số còn lại có mặt đúng một lần

Bài 29:Trong mặt phẳng cho 10 đường thẳng và 10 đường tròn (phân biệt).Hãy tìm số giao điểm tối đa có thể có của chúng

Bài 30:Cho tập hợp A =0,1,2,3,4,hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 ?

Bài 31(Khối B-2002)Cho đa giác đều A1A2…A2n (n≥ 2,nnguyên dương)nội tiếp trong đường tròn (O).Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2 ,…,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2 ,…,A2n ,tìm n ?

Bài 32:(Khối B-2004)Trong một môn học,thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,10 câu hỏi trung bình,15 câu hỏi dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ ba loại câu hỏi (khó,trung bình,dễ)và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?

Bài 33: :(Khối B-2005)Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi,sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ?

Bài 34:Hỏi có tất cả có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà tất cả các chữ số đều là số chẵn ?