Giáo viên chia lớp thành các nhóm cùng thực hiện ví dụ sau: Dùng công thức đạo hàm của HS làm việc theo u x nhóm hoàn thành hàm số y e tính đạo hàm ví dụ ln x 2 của hàm số sau: y e [r]
Trang 1Ngày soạn: 16/11/2010
Tiết 38
§6 HÀM SỐ LUỸ THỪA
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức
- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa
- Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+ )
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+ )
-Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó
3.Về tư duy và thái độ
-Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo
-Thái độ cẩn thận chính xác
II Phương pháp:
-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm
III Tiến trình bài dạy:
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:
* Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:
- a n,n Z: có nghĩa khi
- a n,n Z hoặc n = 0 có nghĩa khi:
- với r không nguyên có nghĩa khi:a r
* Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = trên TXĐ của nó:
x x y x y
x2 ; 3 ; 1 1
* Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = các hàm số này là những
x x y x y
x2 ; 3 ; 1 1
trường hợp riêng của hàm số y x (R)và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa
3 Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS NỘI DUNG GHI BẢNG
-Gọi học sinh đọc định nghĩa
về hàm số luỹ thừa trong SGK
-Gọi học sinh cho vài ví dụ về
hàm số luỹ thừa
Từ kiểm tra bài cũ gọi HS
nhận xét về TXĐ của hàm số
x
y
Từ đó ta có nhận xét sau:
Từ phần kiểm tra bài cũ GV
cho HS nhận xét tính liên tục
của hàm số y x
Gọi HS nhận xét về TXĐ của
HS đọc định nghĩa
HS trả lời câu hỏi
HS dụă vào phần kiểm tra bài cũ nêu TXĐ của hàm số trong 3 TH
HS trả lời câu hỏi
I Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là
hàm số có dạng yx trong đó
là số tuỳ ý
2 Nhận xét
a TXĐ:
- Hàm số y x n,nZ có TXĐ:
D = R -Hàm số y x n,nZ hoặc n = 0
có TXĐ là: D = R\{0}
-Hàm số y x với không
nguyên có TXĐ là: D = (0;+ )
Trang 22 hàm số y3 xvà 3
1
x
y
Sau khi học sinh trả lời xong
cho HS nhận xét 2hàm số
và có đồng nhất
n x
1
hay không?
Lúc đó ta có nhận xét
HS trả lời
HS tiếp tục trả lời
b Tính liên tục: Hàm số y x
liên tục trên TXĐ của nó
3.Lưu ý: Hàm số yn xkhông đồng nhất với hàm số y x n (
1
)
*
N
n
3 Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
Giáo viên chia lớp thành các
nhóm cùng thực hiện ví dụ sau:
Dùng công thức đạo hàm của
hàm số y eu (x)tính đạo hàm
của hàm số sau: y eln x 2
GV quan sát theo dõi tình hình
làm việc cua các nhóm,sau đó
cho 1 nhóm lên trình bày các
nhóm khác theo dõi và cùng
hoàn chỉnh bài ví dụ
Từ ví dụ ta thấy
và
) 1 2 ( 2
từ công thức
với )
1
(
)
(x n nx n n ,1nN
giáo viên yêu cầu HS nhận xét
công thức đạo hàm của hàm số
= ? với
)
(x R,x0
Ta có định lý sau
Từ công thức trên cho HS nêu
công thức (u (x )???
Từ đó ta có công thức
Phương pháp để chứng minh
hoàn toàn tương tự như bài toán
ví dụ ở trên
Giáo viên chia thành các nhóm:
+Một nữa số nhóm làm bài tâp:
Tìm đạo hàm các hs sau
1 2
)
(ln
x
y
b
x
y
a x
+Một nữa số nhóm làm bài tập:
e
x x
e
y
b
x
y
a
)
(sin
GV quan sát theo dõi tình hình
làm việc cua các nhóm,sau đó
cho 1 nhóm lên trình bày các
HS làm việc theo nhóm hoàn thành
ví dụ
HS trả lời câu hỏi
HS trả lời câu hỏi
HS làm việc theo nhóm
II Đạo hàm của hàm số luỹ thừa 1.Định lý
a (x ) x 1; với x0,R
b.(u (x ).u 1(x).u(x)với
R x
u( )0,
Trang 3nhóm khác theo dõi và cùng
hoàn chỉnh bài ví dụ
Với hàm số y x n,nZ,x ≠ 0
ta cũng có công thức đạo hàm
tương tự
GV hướng dẫn HS chứng minh
công thức trên
Áp dụng định lý trên ta được
công thức sau:
Giáo viên hướng dẫn học sinh
dùng công thức trên để chứng
minh
Từ công thức trên ta có công
thức sau:
Áp dụng công thức trên phân
nhóm cho HS làm các bài tập:
+Một nữa số nhóm làm bài tâp:
Tìm đạo hàm của các hsố sau
4 2
3
1
3
sin
x
e
y
b
x
y
a
+Một nữa số nhóm làm bài tập:
Tìm đạo hàm các hsố sau:
5 3
3
3
3
5
ln
.
1
1
.
x
y
b
x
x
y
a
HS cùng giáo viên thực hiện chứng minh
HS làm việc theo nhóm
2.Lưu ý:
1 ) (x n n x n nZ,x
3 Chú ý.
a
n n
n
x n
x
1
1 )' (
(với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n lẽ)
b
n n
n
x u n
x u x
u
) (
) ( ' )' ) ( (
1
Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ
5 Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa:
Hàm số y x (R) > 0 < 0
Tập xác định
Đạo hàm
Sự biến thiên
Tiệm cận
Đồ Thị
D = (0;+oo) y’ = .x 1> 0xD
Đồng biến trên D Không có tiệm cận Luôn đi qua điểm (1;1)
D = (0:+ ) y’ = .x 1< 0xD
Nghịch biến trên D
Có 2 tiệm cận: +Ngang y = 0 +Đứng x = 0 Luôn đi qua điểm (1;1)
6 Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học
- Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập