Một kiểu tư duy tìm lời giải cho một bài toán

Quá trình dạy giải toán cuối cùng là tìm ra lời giải và hơn nữa là tìm ra lời giải đẹp, song con đường đi đến nó còn bao nhiêu ngả không ít chông gai phải không các bạn2. Và…dạy toán cũn[r]

DIỄN ĐÀN DẠY TOÁN

MỘT KIỂU TƯ DUY TÌM LỜI GIẢI CHO MỘT BÀI TOÁN

(Nguyến Tiến minh THPT Hồng lam )

I Chúng ta bắt đầu từ bài toán sau:

Cho 3 số dương a,b,c thõa mãn: a2b3c20 (*) Chứng minh bất đẳng thức sau: P= 4 13(**)

2

9

3  







c b a c b a

Chúng ta phải tìm lời giải như thế nào? Hay là dạy cho học sinh từ đâu? Đó là câu hỏi hoàn toàn không dễ tý nào Bởi vì rằng trong bài toán vai trò của các biến a,b,c là không bình đẳng.

- Bất đẳng thức Co Si phải sử dụng từ đâu?

1.Trước hết ta sẽ sử dụng Co si theo sự độc lập của các biến:

Với  0 Ta có:   3 2 3 (1) dấu “= ”

a

a



3



 a

Với  0 Ta có: (2) dấu “ = “

2

6 2

  

b

b



2

3



 b

Với  0 Ta có :  4 4  ( 3 ) dấu “ = “

c

c



2



 c

2 Gắn kết với giả thiết (**) ta phải định hướng Viết :

2

9 3

c b a k c

c b

b a

a       



3 Cần chọn

> 0 sao cho :

k

,

,

, 



































) 7 ( 20 3 2

) 6 ( 1 3

) 5 ( 1 2

) 4 ( 1

c b a

k k k







4.Từ (4); (5) và (6) ta tính ;; theo k rồi thay vào (1); ( 2) ; (3 ) và cuuois cùng thay vào ( 7 ) ta có phương trình:

20(8)

3 1

6 )

2 1 ( 2

6 1









5 Vấn đề cuối cùng là giải phương trình ( 8 ) ta xác định được k từ đó tìm được lời giải của bài toán.

Bây giờ bạn có thể thấy bài toán chứng minh một bất đẳng thức lại quy về một bài toán giải phương trình chứa căn thức (8 ) Ta hy vọng pt (8 ) sẽ có nghiệm!

Thật vậy

Đặt f (x ) = ( với 0 < k < 1/3 )

k k

6 )

2 1 ( 2

6 1

3











Ta có f ( 1 / 4 ) = 0

Lop12.net

Và      nên hàm f (k ) nghịch















3

1

; 0

; 0 3 1

9 )

2 1 ( 2

12 1

2

3 )

(

k k

k k

f

biến vậy k = 1 /4 là nghiệm duy nhất.

Khi đó :





























4 1 4

12

1 4 3

k







6 Công việc cuối cùng là trình bày lại lời giải

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Co si ta có:





























2

4 4 1

3 2

9 2 1

3

3 4 3

c c b b a a

Mặt khác theo giả thiết : ( 2 3 ) 5

4

1





 b c a

Cộng 4 bất đẳng thức trên ta có P13

Dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi















 4 3 2

c b a

II.Kết luận

1.Lời giải bài toán thật ngắn gọn Nếu chúng ta không bắt đầu quá trình tìm tòi trên thì việc chộp ngay lời giải thì ai cũng thấy lời giải ấy như “trên trời rơi xuống” mà thôi!

2 Quá trình dạy giải toán cuối cùng là tìm ra lời giải và hơn nữa là tìm ra lời giải đẹp, song con đường đi đến nó còn bao nhiêu ngả không ít chông gai phải không các bạn? Và…dạy toán cũng chỉ cần như thế mà thôi…

( Nguyễn Tiến Minh - Hồng Lĩnh cuối đông 2007 )

Lop12.net