Cho hàm số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số 1 có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 l[r]
Trang 1Bài 1. Cho hàm
4
2 5 3
x x
1
2 Cho " M $% (C) có hoành % xM = a ( )*+, trình ) $ (C) / M, 1 giá -2 nào a thì ) $ (C) / M 3 (C) / hai " phân 5 khác M
4
2 5
a
Ta có: y’ = 2x3 – 6x y a'( ) 2 a3 6a
(@ ) $ (C) / M có )*+, trình :
4
a
y a a x a a
+ Xét pt :
x a
YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 ,5 phân 5 khác a ' 0 22 3 0 | | 3
Bài 2. Cho hàm (C)
1
x y x
1
2
(C)
2/ 7 K 0 mà
0 0
1
x
L*+, trình ) $ / M có M/, : 0
0 2
1
x
2 0
1
0
x
x y
Ta có d(I ;tt) = 0 > 0
4 0
2 1 1 1
x
x
0
1 1
x
Xét hàm
4
2
1
t t t
ta có f’(t) = t 0 1
2
f’(t) = 0 khi t = 1 f’(t) + 0 -
D, thiên
G , thiên ta có f(t) 2
d(I ;tt) I1 J khi và
U khi t = 1 hay
0 0
0
2
0
x
x
x
+ (1 x0 = 0 ta có ) $ là y = -x
+ (1 x0 = 2 ta có ) $ là y = -x+4
Trang 2
Bài 3 Cho hàm 2 4
1
x y x
1
2 Tìm trên
2.7[ 2 " \ tìm là A, B có ;2 6 ; ;2 6 ; , 1
Trung " I AB: I ; 2 2
Pt *X, Y, MN: x + 2y +3= 0
Có : AB MN. 0 =>
I MN
Bài 4 Cho hàm 4 2
yx x
y x x
Ox qua Ox 2 (C); 3k là *X, Y, song song 1 Ox :G & ta có 6 W$;
y
* 3k 1 0: )*+, trình có 8 ,50
k
* 3k 1 0: )*+, trình có 6 ,50
k
* 1 3k 3 0 1: )*+, trình có 4 ,50
k
* 3k 3 1: )*+, trình có 3 ,50
k
* 3k 3 1:
k
Bài 5. Cho hàm 2 1
1
x y x
1
2 Tìm [ % " M sao cho 6, cách G " I( 1; 2) 1 ) $ (C) / M là I1
J
2 Z$ 0 thì ) $ / M có )*+, trình
0
3
1
x
3(xx ) ( x 1) (y 2) 3(x 1) 0
, cách G I( 1;2) 1 ) $ là
2 0
0
0 2 0
9
d
x
x
Theo J Y, H Côsi 2 , vây
0 2 0
9
, cách d I1 J F, 6 khi
2
2
0
9
(@ có hai " M : M 1 3 ;2 3 Q M 1 3 ;2 3
Bài 6. Cho hàm 2 (C)
1
x y x
1
x
y
O
1
3
1 1
1
Trang 32 Cho " A(0;a) Xác 2 a c G A 6c *d hai ) $ 1 (C) sao cho hai ) "
*+, H, F e hai phía -f ox
2 L*+, trình ) $ qua A(0;a) có M/, y=kx+a (1)
Pe$ 65 có hai ) $ qua A: có ,5
2
2
(2) 1
3
(3)
x
kx a x
k x
1
x
Thay (3) vào (2) và rút ,[ ta *d ; 2
(a 1)x 2(a 2)x a 2 0 (4)
P" (4) có 2 ,5 x 1 là:
1
1
2
a
a f
a a
Hoành % ) " x x1 ; 2 là ,5 (4)
Tung % ) " là 1 ,
1 1
2 1
x y x
2
2 1
x y x
P" hai ) " F e hai phía -f ox là: 1 2
1 2
y y
(@ mãn 65 bài toán
1 2 1 2
a
x x x x
2 1
Bài 7 Cho hàm 1.
1
x y x
1
x m x
2 h[ sinh I@) I$@ " suy G 2 (C) sang 2 1 ' Học sinh tự vẽ hình
1
x
x
Suy ra
)*+, trình có 2 ,5
m m
)*+, trình có 1 ,5
1:
m
)*+, trình vô ,5
Bài 8. Cho hàm 2 3 có 2 (C)
2
x y x
2.Tìm trên (C) j, " M sao cho ) $ / M (C) 3 hai 5 @ (C) / A, B sao cho AB ,3 J
2 kJ " ;2 1 Ta có :
2
M m
m
1 '
2
y m
m
:) $ (d) / M có )*+, trình :
2 2 2
m m
Giao " (d) 1 5 @ H, là : 2;2 2
2
A
m
Giao " (d) 1 5 @ ngang là : B(2m – 2 ; 2)
Trang 4
(@ " M \ tìm có [ % là : (2; 2)
Bài 9 Cho hàm 3 – 3x2+2 (1)
1
2 Tìm " M $% *X, Y, y=3x-2 sao l, 6, cách G M 1 hai " -2 m
2 7[ [ % " / là A(0;2), " "$ B(2;-2)
Xét "$ H P=3x-y-2
Thay [ % " A(0;2)=>P=-4<0, thay [ % " B(2;-2)=>P=6>0
(@ 2 " / và "$ F e hai phía *X, Y, y=3x-2, " MA+MB m J
=> 3 " A, M, B Y, hàng
L*+, trình *X, Y, AB: y= - 2x+2
:[ % " M là ,5 5;
=>
4
5
x
y x
y
4 2
;
5 5
M
Bài 10. Cho hàm có 2 là ,
2
m x y
x
2 Tìm m " *X, Y, d: 2x 2y 1 0 3 (H m)
% tam giác có M5 tích là 3.
8
S
2 Hoành % giao " A, B d và (H m) là các ,5 )*+, trình 1
x m
x x
2 (1)
Pt (1) có 2 ,5 x1,x2 phân 5 khác 2 2
17
16
m
m
Ta có
2
2
1
2 2
h
Suy ra 1 . 1. 1 . 2 17 16 3 1, m mãn
OAB
Bài 11. Cho hàm 2 3 2 5 có 2 m là tham
y x m x m x (C m),
2 Tìm m " trên (C m) có hai " phân 5 M x1( 1;y1), M x2( 2;y2) m mãn x x1. 2 0 và )
$ (C m) / p " & vuông góc 1 *X, Y, d x: 3y 1 0.
Ta có : qJ$ “=” ' ra khi m = 2
2 2
2
1
2
m
Trang 52 Ta có d x: 3y 1 0 là 1 Do & là các ,5 )*+, trình
3
d
k x1,x2
, hay
y
2
(1) 2
Yêu \$ bài toán )*+, trình (1) có hai ,5 x1,x2 m mãn x x1. 2 0
1
0
3 2
m
m
m
(@ 6 W$ bài toán là m 3 và 1 1.
3
m
Bài 12. Cho hàm 4 2 3
2
y x x
1
2 Tìm m " )*+, trình sau có g, 8 ,5 phân 5
x x m m
2 L*+, trình 4 2 3 2 1 có 8 ,5 phân 5 P*X, Y,
2
ym m
2
y x x
P 2 4 2 3
2
y x x
Ox qua Ox.
:G 2 suy ra yêu \$ bài toán 2 1 1
0
Bài 13 Cho hàm yx3 3(m 1)x2 9xm, m
2 Xác m x x1, 2 sao cho x1x2 2
2 Ta có 2
y x m x
)*+, trình y' 0 có hai ,5 pb là x1,x2
Pt x2 2(m 1)x 3 0 có hai ,5 phân 5 là x1,x2
2 1 3
m m
m
+) Theo 2 lý Viet ta có x1 x2 2(m 1);x x1 2 3. Khi &
x x x x x x m
(m 1) 2 4 3 m 1 (2)
:G (1) và (2) suy ra giá -2 m là 3 m 1 3 và 1 3 m 1.
Bài 14. Cho hàm 3 2 (1) m là tham
yx m x m x m
1
26
O
1
y
2 1
2 3
2 1
x
Trang 6
d: có B + pháp n 2 (1;1)
Ta có
1
2
1 2
2
3
2
3
k
Yêu \$ bài toán m mãn ít J % trong hai )*+, trình: / (1) và (2) có
1
2
y k
,5 x
2
2
3
2 2
3
/ 1 / 2
0 0
;
3
4
1 4
2
m
Bài 15. Cho hàm 2 (C)
2
x
x
1
2 Tìm m " *X, Y, (d ): y = x + m 3 2 (C) / 2 " phân 5 $% 2 nhánh khác nhau
2 P" (d) 3 (C) / 2 " phân 5 thì pt 2 hay x2 + (m - 4)x -2x = 0 (1) có 2 ,5
2
x
x m
phân 5 khác 2
L*+, trình (1) có 2 ,5 phân 5 khác 2 khi và U khi (2)
2 16
m
m
7 K A(x1;y1), B(x2;y2) là 2 giao " khi & x1, x2 là 2 ,5 )*+, trình (1)
Theo 2 lí viet ta có 1 2 , y1=x1+m, y2=x2+m
1 2
4 (3) 2
khác phía 1- 2)(x2 - 2) < 0 hay
x1x2 – 2(x1 + x2) +4 < 0 (4) thay (3) vào 4 ta *d – 4 < 0 luôn g, (5)
(x x ) (y y ) 2(x x ) 8x x
thay (3) vào (6) ta *d AB = 2m2 32 32 @ AB = 32 m J khi m = 0 (7)
:G (1), (5), (7) ta có m = 0 mãn
Bài 16
1
x y x
2. ( )*+, trình ) $ (C), 6, cách G " I(1;2) ) $ F,
2
2 :) $ (C) / " M x( ; ( )) ( ) 0 f x0 C có )*+, trình
yf x'( )(0 xx0) f x( )0
x x y x x
`, cách G " I(1;2) ) $ (*) F, 2
4 0
2 2
2
x x
có ,5
có ,5
Trang 7, *d ,5 x0 0 và x0 2
*Các ) $ \ tìm : x y 1 0 và x y 5 0
Bài 17. Cho hàm 3 + 3mx2 -3m – 1
1
2 Tìm các giá
có
2 Ta có y’ = - 3x2 + 6mx ; y’ = 0 x = 0 v x = 2m
Hàm
Hai " -2 là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m3 – 3m – 1)
Trung " I / Y, AB là I(m ; 2m3 – 3m – 1)
(^ + 3 ; #% ^ + U )*+, *X, Y, d là
AB m m
(8; 1)
u
AB d
AB u
Bài 18. Cho hàm yx3 3x 1 (1)
1
2 P2 m " )*+, trình sau có 4 ,5 phân 5;
x x m m
2 L*+, trình ] cho là )*+, trình hoành % giao " ,j 2
(C’) 3 và *X, Y, (d):
ym m
((d) cùng )*+, 1 -f hoành)
Xét hàm y x3 3x 1, ta có:
+ Hàm
, X x 0thì 3 3
y x x x x
+ q vào 2 (C’) ta suy ra e$ 65 m " )*+, trình ] cho có 4 ,5 phân 5 là:
3 3
3
1
m
m
Bài 19. Cho hàm 3 có 2 là (C)
1
x y x
1)
2)
tung / B sao cho OA = 4OB
2 OA =4OB nên OAB có tan 1
4
OB A OA
4
L*+, trình y’ = k 4 2 1 3
5
x x x
+) x = 3y=0, ) $ có )*+, trình 1( 3)
4
y x
+) x= -5 y= 2, ) $ có )*+, trình 1( 5) 2 1 13
x y
0
1
2
1
2 1
1
3
(d)
Trang 8
Bài 20. Cho hàm 1
1
x y x
1)
2) Tìm a và b " *X, Y, (d): yaxb
*X, Y, ( ): x 2y 3 0
2 L*+, trình *d I/; ( ) 1 3
y x P" e bài, -*1 (d) vuông góc 1 hay ( ) a 2
Khi & )*+, trình hoành % giao " ,j (d) và (C):
1 2 (1)
1
x
x b x
2
2x (b 3)x (b 1) 0
P" (d) 3 (C) / hai " phân 5 A, B (1) có hai ,5 phân 5 0
b $z ý
2 2 17 0
b b
7[ I là trung " AB, ta có
3
3 2
2
I
x
b
(@ " yêu \$ bài toán
to n ta i , ( ) ( )
à ï A B AB
I
b a
2 3
4
a b b
2 1
a b
Bài 21 Cho hàm 1 ( 1 ) có 2
1
x y x
1
2 H, minh -F, *X, Y, ( ):d y 2xm luôn 3 (C) / hai " phân 5 A, B $% hai nhánh khác nhau Xác
2 H, minh -F, *X, Y, ( ):d y 2xm luôn 3 (C) / hai " phân 5 A, B $% hai nhánh khác nhau Xác 2 m " / AB có % dài ,3 J
P" *X, Y, (d) luôn 3 ( C ) / hai " phân 5 thì )*+, trình 1 2 có hai
1
x
x m x
,5 phân 5 1 [ m và x1 1 x2
có hai ,5 phân 5
1
x
có hai ,5 phân 5
2
1
x
(1) 0
f
2
(@ 1 [ giá -2 m .*X, Y, ( ):d y 2xm luôn 3 (C) / hai " phân 5 A, B
$% hai nhánh khác nhau
7[ A x( ;2 1 x1 m B x), ( ;2 2 x2 m) là hai " giao ,j (d) và (C).(x x1; 2 là hai ,5 )*+, trình (*))
AB x x x x AB x x x x x x
Trang 9Theo Vi ét ta có 1 2
2
(@ 1 m = -1 là giá -2 \ tìm (R)
Bài 22. Cho hàm 3 2 có 2 (C)
2
x y x
1
2 7[ M là " J 6z trên (C) :) $ (C) / M 3 các *X, 5 @ (C) /
A và B
L*+, trình ) $ (C) / M là:
2
a
a
4 2( ) 3 2 ()
a
P*X, Y, d1:x+2=0 và d2:y-3=0 là hai 5 @ 2
d1=A(-2;3 2), d2=B(2a+2;3)
2
a a
Tam giác IAB vuông / I AB là *X, kính *X, tròn ,/ ) tam giác IAB M5 tích hình tròn S=
2
2
2
64
AB
a
a
qJ$ F, ' ra khi và chi khi 2
2
0 16
4
a a
a a
(@ có hai " M m mãn bài toán M(0;1) và M(-4;5)
Bài 23 Cho hàm yf x( ) 8x 4 9x 2 1
1
2
8 osc x 9 osc x m 0 x [0; ]
2 Xét )*+, trình 8 osc 4x 9 osc 2x m 0 1 x [0; ] (1)
PQ tcosx, )*+, trình (1) -u thành: 8t4 9t2 m 0 (2)
Vì x [0; ] nên t [ 1;1],
trình (1) và (2) F, nhau
(2) 8t 9t 1 1 m(3)
7[ (C1): y 8t4 9t2 1 1 t [ 1;1]và (D): y = 1 – m
L*+, trình (3) là )*+, trình hoành % giao " (C1) và (D)
q vào 2 ta có 6 I$@ sau:
32
m
32
m
1 m 81 :
Trang 10
0 m 1 :
m < 0 :
Bài 24 Cho hàm 1
x y x
1
2 Tìm j, " M trên (C) sao cho ) $ 1 (C) / M / 1 hai -f [ % % tam giác có -[, tâm F trên *X, Y, 4x + y = 0
2 7[ M( 0 ) là " \ tìm 7[ ) $ 1 (C) / M ta có )*+, trình
0
0
1
;
x x
x
:
0
1
x
y f x x x
x
0 0
1 1
1
x
x x
7[ A = ox A( 20 2 0 1;0)
2
x x
B = oy B(0; 02 0 ) Khi & / 1 hai -f [ % OAB có -[, tâm là: G(
2 0
x
2 0
;
x
Do G *X, Y,;V' + y = 0 20 0 02 0
2 0
x
(vì A, B O nên )
0
1
4
1
x
2
0 2 0 1 0
x x
1
1
(1 0 1 ( 1; 3) ; 1
Bài 25 Cho hàm 3 3x2 + mx + 4, trong
1
2 Tìm
3x2 + 6x m, x > 0 (*)
x
0
0
:G & ta *d : (*) m 0
Bài 26 Cho hàm 2 1 có 2 là (C)
2
x y x
1.
2.H, minh *X, Y, d: y = -x + m luôn luôn 3 2 (C) / hai " phân 5 A,
B Tìm m
Trang 112 Hoành % giao " 2 (C ) và *X, Y, d là ,5 )*+, trình
2
2
x x
x m
2 (C ) / hai " phân 5 A, B
Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ,3 J
AB2 m J m = 0 Khi & AB 24
Bài 27 Cho hàm 2 1 (1)
1 x x 1/ 2/ giác OMN vuông góc 2 / Xét pt: 2 1 2 3 ( 1) ( 1) 4 0 ( ) 1 x kx x kx k x g x x d 3 2 hs (1) / M, N 0 0 0 7 4 3 7 4 3 (1) 0 k k k k g 2 2 0 ( 3)( 3) 0 ( 1)( ) 3 ( ) 9 0 1 6 4 0 3 5 4 M N M N M N M N M N M N OM ON OM ON x x kx kx k x x k x x k x x k k k k x x k Bài 28. Cho hàm 3 + mx + 2 (1) 1 2 Tìm m 2.Pt : x3 + mx + 2 = 0 2 2 ( x
m x x 0) Xét f(x) = 2 = 2 2 2 '( ) 2 x f x x x x 2x32 2 x Ta có x - 0 1 +
f’(x) + + 0
f(x) + -3
- - -
3
m
Bài 29 Cho hàm 3 – 3x + 1 có 2 (C) và *X, Y, (d): y = mx + m + 3
1/
2/ Tìm m " (d) 3 (C) / M(-1; 3), N, P sao cho ) $ (C) / N và P vuông góc
nhau
2 L*+, trình hòanh % giao " (C) và (d): x3 – (m + 3)x – m – 2 = 0
Hay : (x + 1)(x2 – x – m – 2) = 0 2 1 , 3
2 0 (*)
(*) ) có hai ,5 phân 5 ( m > 9), x và x là ,5 (*)
Trang 12
3 2 2 3
3 2 2 3
m
m
Bài 30 Cho hàm 2 4
1
x y
x
1) sát và 2 C
2)
" M, N và MN 3 10
2 :G , ta có: ( ):d yk x( 1) 1. Bài toán -u thành: Tìm k " 5 )*+, trình sau có hai
,5 ( ;x y1 1 ), ( ;x y2 2 )phân 5 sao cho 2 2
x x y y
Ta có:
( ) 1
x
k x
I x
y k x
2
( )
I
y k x
q~ có (I) có hai ,5 phân 5 khi và U khi )*+, trình 2 có hai
3
8
k k
Ta l (*) -u thành: 2 2 2 2
(1 k ) x x 90 (1 k )[ x x 4x x ] 90(***)
Theo 2 lí Viet cho (**) ta có: 1 2 1 2 vào (***) ta có )*+, trình:
KL: (@ có 3 giá -2 k mãn * trên.
Bài 31. Cho hàm 2
x y x
1
2 Tìm j, " trên 2 (C) cách e$ hai " A(2 , 0) và B(0 , 2)
2 Pt *X, trung - [ AB : y = x
Zj, " $% 2 cách e$ A và B có hoàng % là ,5 pt :
2
x
x x
2
2
2
x x
x
x
Hai " trên 2 m ycbt : 1 5 1, 5 ; 1 5 1, 5
Bài 32 Cho hàm 2 3
2
x y x
1
2 Cho M là " J kì trên (C) :) $ (C) / M 3 các *X, 5 @ (C)
tròn
Giài