Phần ôn tập củng cố kiến thức các bước giải bài toán 12

bPhương trình logarít: Bước 1/ Dùng tính chất của lô ga rít, đưa phương trình lô ga rít đã cho về phương trình đặt được ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp.. Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, [r]

CÁC Dùng

VÀ

I / Hàm CD y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a J 0) 1) MN xác (P! : +/ D = R

2) -R 9%S thiên :

+/

 y’ = 3ax2 + 2bx + c

 y’ = 0 <=> xi = ? ; f(xi) = ?

+/

Hàm 23 56 * 86 6 x = …., y8 = …

+ /

? ; ?





 y

x



 y x

lim

+/

x - ; ? ? ? + ;

3) /W $!P :

+ ) Giao 571 5= + /> !? Oy : x = 0 => y = d

 Giao 571 5= + /> !? Ox : y = 0 => x = ? , Các 571 khác : … +) 8= + : y

0 x

II / Hàm CD y = ax 4 + bx 2 + c ( a J 0)

1) MN xác (P! : +/ D = R

2) -R 9%S thiên :

+/

 y’ = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b )



































) (

) (

) 0 (

?

? 0

x f

x f

c f

x x x

+/

Hàm 23 56 * 56 6 x = …., y8 = …

+ /

? ; ?





 y

x



 y x

lim

+/

x - ; ? ? ? + ;

y

3) /W $!P :

 Hàm

 Giao 571 5= + /> !? Ox : y = 0 => x = ? Các 571 khác … 8= + : y

0 x

III / Hàm CD : y cx ax d b







Lop12.net

1) MN xác (P! : +/ D = R /{ - }

c d

2) -R 9%S thiên :

+/

) (cx d

bc ad





 y’ > 0 ( y < 0 ) , xD

+/ : Hàm

+/   : Hàm  không có  

+ /





 y

x



 y x







y

c

a

x





y c

a x

+/

x - ; ? ? + ;

3) /W $!P : * Giao 571 5= + /> !? Oy : x = 0 => y = .

d b

a b



c

d



c a

y

0

x

B/ CÁC

1/ y = ax3 + bx2 + cx + d ( C )

2/ y = ax4 + bx2 + c ( C )

BÀI 1 : %] ^?M theo m CD !%]B 'G N!:` trình:

a’x3 + b’x2 + c’x + n = 0 (2)

 (2) ax 3 + bx2 + cx + d = k.m ; ( ax4 + bx2 + c = k.m )



/X d)

Bài 2 : 4%S$ N!:` trình $%SN $?ES 'G (W $!P ( C ) $c% :

1) 8 qua 571 M0 (x0 ; y0 ) € ( C )

2) Có

3) Vuông góc

&'( )*( :

1/ /% qua (%eB M0 (x0 ; y0 ) € ( C ) :

y = k(x – x 0 ) + y 0 ( * )

 k = f’(x0) ;  k , x0 , y0 vào ( * ) ta có

2/ Có !] CD góc cho $a:; ( song song h;% (:i $!j y = kx + p ).

y = k(x – x0 ) + y0 ( * )

k = f’(x0 )  0 ;  x0/d tìm 5Ne vào ( C ) tìm y0

 ) k , x0 , y0 vào ( * ) ta có

3/ Vuông góc h;% (:i $!j y = k’x + p

y = k(x – x0 ) + y0 ( * )

 Trong 5E k.k’ = -1 k = 

'

1

k



 k = f’(x0 )  0 ;  x0/d tìm 5Ne vào ( C ) tìm y0

 ) k , x0 , y0 vào ( * ) ta có

4/ Các =c khác : cho 23 x 0 0 tìm các 37  còn 9 suy ra có (*)

d cx

b ax y





 Bài toán : Tìm m 57 y = f(x ; m ) g 5= + ( C ) 6 t 571 phân J ?

m )

*!:` trình, >$ N!:` trình Bm và Lô ga rít.

X , t > 0 )

Lop12.net

aX ,

c)

2) Gía $aP ^; !>$& !p !>$ 'G hàm CD+

Tìm giá



9N> 2 : */Tìm 56$ hàm y’ = f’(x) = ?

*/ Tính các giá !+ : f(a) ; f(b) ; f(xi)

I/ Tìm $!e tích hình chóp:

1/ Các -$6 bài toán :

a) Cho hình chóp S.ABC (

Có SA

1) Tính 7 tích S.ABC

2) Tìm tâm và bán kính

Cách % % : &=1 2 N>

@<  1 : E hình :

Tìm các

Xây

@<  2: Tính toán:

a)Tính !e tích hình chóp VS.ABC = 1/3B.h

Trong 5E B = SABC ; h = SO ( SH:

b)Tìm tâm và bán kính:

+ Xác

chéo ) Xác

+ Xác

Giao

Chú ý : Các bài toán

II/ Bài toán hình

ÔN A/Nguyên hàm:

I /P! !G và ký !%]?+

1

2 Ký  f(x).dx F(x).

3  f(x).dxF(x).+ C

II Tính !>$+

1  f' (x).dx f(x) +C

2 k.f(x).dxk. f(x).dx

3 [f(x) g(x)]dx f(x)dxg(x)dx

Chú ý 1 :

Nguyên hàm

Ví A? 1 : Tìm Nguyên hàm : A = sin 3x cos 5xdx

Ví A? 2 : Tìm Nguyên hàm : B =  2 23. 14

x x x

III Công $!€+

1 Nhóm 1: Hàm CD ^mE $!nGL

1.1 / kdxk.xC k R  1.2 / x  dx = x C





1

1





1







1.3 / dx x = ln x + C

2 Nhóm II: Hàm CD ^: giác

2.1 / sinxdx  cosxC 2.3 / tanxdx  ln cosx C

2.2 / cosxdx sinxC 2.4 / cotxdx ln sinx C

x

dx





x

dx









tan2

Lop12.net

2.6 / x C

x

dx







x

dx









cot2

4 Nhóm III: Hàm CD 7m :

a

a dx a

x x

x



Chú ý 2 :

a dx b ax

B/ !:` pháp tính tích phân:

Công F : f(x).dx F(x) F(b) F(a)

b

a

b





1 c 1: Tính : I fu x u x dx

b

a

).

( ' ) (



!:` pháp chung :

@<  1 : 8m : t=u(x) dt = u’(x).dx

t u(a) u(b) @<  3 : Tính I :

I = ( ) ( ) [ ( )] [ ( )]

) (

) (

) ( ) ( F u b F u a t

F dt t f

b u

a u

b u a





CÁC

2 c 2 : Tính : I = b ; _> f(x) = R*

a

dx x

f( ). x (a.x 1 b) 

!:` pháp:

@<  1 : 8m t = (a.x 1 b)  dt = a.(  1 ).x  dx 

a

dt dx

x

).

1 (

.









t u(a) u(b) @<  3 : Tính I :

).

1 ).(

1 (

1 ).

1 (

.

) (

) (

) ( ) ( ) 1 (









b u

a u

b u a u

t a a

dt







Ví A? 3: Tính các tích phân sau :

1 A = x x  dx ; B =

1

5 4 3

) 1 2

x

x

1

5 4 3

) 1 2 (

2 C = ( 2 1 ) ( Ta 5m t = )

2

1

5 4 3

dx x

x

) 1 2

3 c 3 : Tính : I = b ; _> f(x) =

a

dx x

f( ) cosx.(a sinxb)

!:` pháp:

@<  1 : 8m t = (a sinxb)  dt = a cosx dx  cosx.dx =

a dt

f(x)dx = t dt ta

a



1

Ví A? 4 : Tính các tích phân sau :

4 D = cos ( 2 sin 3 ) ; 5 E =

3

0

3

dx x

x



dx x

x

3 3

0 ( 2 sin 3 )

cos







6 G = cos ( 2 sin 3 ) ; Ta 5m t =

3

0

x



3

) 3 sin 2

4 c 4 : Tính : I = b ; _> f(x)dx = .

a

dx x

f( ).

2 2

x b

dx



!:` pháp:

@<  1 : 8m x = b.tant , dx =  ( 1 tan ).dt

cos

2

t

b2 + x2 = b2.( 1 + tan2t)  f(x).dx = dt

b

1

a

dx x

f( ). 



dx x

f( )  

 a2 x2 dx

!:` pháp:

@<  1 : 8m x = a.sint dx = a.cost.dt ;  a2 x2  a2.(sin2t) acost

II/ TÍNH TÍCH PHÂN 9ˆY< a4‰ŠY< PHÁP TÍCH PHÂN )ŒY< a4Y

2.1

I = b

a

dV U.

Lop12.net

!:` pháp:











dx v dv

x u u

'.

) (















 ' '

).

( '

v dx v v

dx x u du

= U.V

a

dV

a

b

a V dU

2.2 Các

c 1 : Tính : I = b ; _> f(x)dx = P(x) cosx.dx , $m P(x).sinx.dx

a

dx x

f( ).

Ta 5m : U = P(x) ; dv = sinx.dx

c 2 : Tính : I = b ; _> f(x)dx = P(x) ex.dx

a

dx x

f( ).

Ta 5m : U = P(x) ; dv = ex.dx

c 3 : Tính : I = b ; _> f(x)dx = P(x) ln(x).dx

a

dx x

f( ).

Ta 5m : U = ln(x) ; dv = P(x).dx

Chú ý 3 : Thông

a

dx x g x h x

f( ) ( )] ( ).

[

ta khai

Ví A? 5: Tính các tich phân sau :

2

0 (sin  ).cos

 x



1

2 (1 ln ) 

e x x dx

I









 

0 1 sin2 cos2



dx x x I

1

0

 x x

e e x dx

I

C /  =s tích phân tính =%] tích hình N!j và $!e tích:

1) %] tích hình N!j+

 %] tích hình N!j %;% !c 9ˆ% (W $!P các hàm CD y = f(x) (liên $s*Z x= a; x= b và

y = 0 <$as hoành) (: tính 9ˆ%+ S = ( ) (1).

b

a

f x dx



 %] tích hình N!j %;% !c 9ˆ% (W $!P các hàm CD y = f(x), y = g(x)(liên $s*Z x = a; x= b (: tính 9ˆ%+ S = ( ) ( ) (2).

b

a

f x g x dx



( )

a

f x dx



thì S =

2 2 0

1

x  dx



0

(x  1)dx

1

(x  1)dx



1 3

0

3

x x



2 3

1

3

x x



2 và y =x

% %+



 S = ( ) ( ) thì S =

b

a

f x g x dx

2

2

x x dx



 



2

2

x x dx



 

2



 



1

2

2

x x

x



2

*

2) !e tích hM$ $!e tròn xoay:

!e tích hM$ $!e tròn xoay %;% !c 9ˆ% các (:i y = f(x); x = a; x = b; y = 0 khi xoay quanh $as Ox (: tính 9ˆ%+ V = 2 (3)

( )

b

a

f x dx



Ví =s 8:

<%

( )

b

a

f x dx



0

4

x

x x

15



<%

Lop12.net

 <{ V1 là

= – x2, x = 0, x = –1 và

0

2 2 1

( x ) dx







 <{ V2 là

= x3, x = 0, x = -1 và !? Ox…:

0

3 2 1

(x ) dx



= 5/

1 2

V V 2

35

Chú ý:4 Khi tính

b

a

V  f x g x dx

-7 sai KQs : V = 1 %

105

 Các bài $MN $R ^?E]:

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = – x2 + 4x và trục hoành

KQ: S = đvdt

3 32

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường (P): y = – x2 và y = – x – 2

KQ: S = đvdt

2 9

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5x4 – 3x2 – 8, trục Ox trên [1; 3]

KQs: S = 200 đvdt 4) Tính thể tích các hình tròn xoay sinh bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi quay quanh trục Ox:

5

162

2

x

4

8

 

D/ /) thi $D$ !%]N THPT các zB $a:; cĩ liên quan (S tích phân:

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x +1 và y = x -1

(TNTHPT => 2001 – 2002 )

Bài 2: 1.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = , biết F(1) =

1 x x

1 x x x

2

2 3











3 1

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= và

2 x

12 x 10

x2







trục hoành Ox (TNTHPT => 2002 – 2003 )

Bài 3: Cho hàm số y = x3 – x2 (C) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới

3 1

hạn bởi (C) và các đường y = 0, x =0, x = 3 quay quanh trục Ox

(TNTHPT => 2003 – 2004 )

Bài 4: Tính tích phân: I = /2  (TNTHPT => 2004 – 2005 )

0

2

cos ).

sin (



dx x x x

Bài 5: a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số :

y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1

b Tính tích phân: I = /2  (TNTHPT => 2005– 2006)

0

2

cos 4

2 sin



dx x x

Bài 6:Tính tích phân J = e dx (TNTHPT => 2006– 2007)

x

x

1

2 ln

Bài 7: Tính tích phân I 1 2 3 4 (TNTHPT => 2007– 2008)

1



0

(1 cos )







0

x x dx

ƠN CÁC

Bài tốn 1.1/

(S): x 2 + y 2 + z 2 – 2ax + 2by + 2cz + D = 0 (1).

a) Cho 2 JL A(x A ; y A ; z A ) , B(x B ; y B ; z B ):

Cách

Ta cĩ I là trung 571 AB :

; R = =































2 2 2

B A

B A

B A

z z c

y y b

x x a

2

AB

2

) (

) (

) (x B x A  y B y A  z B z A

Thay

Lop12.net

b) Cho 3 JL : A(x A ; y A ; z A ) , B(x B ; y B ; z B ) , C(x C ; y C ; z C )

Tìm W tâm G X: tam giác ABC,

Cách

Ta có G là





































3 3 3

C B A

C B A

C B A

z z z

c

y y y

b

x x x

a

2 2

2

) (

) (

) (x G x A  y G y A  z G z A

1.2/ Tìm tâm, bán kính Bv$ ? (S) có N!:` trình :

(S): x 2 + y 2 + z 2 + mx + ny + pz + D = 0 (1).

Cách























p c

n b

m a

2

2

2

































2 2 2

p c

n b

m a

D c b

a2  2  2 

1.3/ Cho 4 JL A(x A ; y A ; z A ) , B(x B ; y B ; z B ) , C(x C ; y C ; z C ) D(x D ; y D ; z D ) 3

Cách

(S): x 2 + y 2 + z 2 – 2ax + 2by + 2cz + D = 0 (1)

Trong J! W I(a ; b ; c) là tâm 4 G7 (S)







































































0 D 2cZ 2bY

2aX Z

Y

X

0 D 2cZ 2bY

2aX Z

Y

X

0 D 2cZ 2bY

2aX Z

Y

X

0, D 2cZ 2bY

2ax Z

Y

X

D D

D D

2 D

2

D

2

C C

C C

2 C

2

C

2

A A

B B

2 B

2

B

2

A A

A A

2 A

2

A

2

Chú ý : bài toán J= I khi A(x A ; 0 ; 0 ) , B(0 ; y B ; 0 ) , C(0 ; 0 ; z C ) D(x C ; y D ; z D ).

Áp Zb :

1/ bài thi TN THPT

“… Cho 3

O.ABC “

2/ Bài 9.b/ trang 100- sgk hh 12

-Bài toán 2.1/

n

Ta có : ,C ) : A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0.

 Ax + By + Cz + D = 0 (2).

Chú ý 1:

a.

A(x A ; y A ; z A ) , B(x B ; y B ; z B ) , C(x C ; y C ; z C )

Cách 0 là 571 A = [ n AB , AC ] = ( A ; B; C ) Chú ý rèn

_> : AB = (a1 ; b1 ; c1 )

AC= (a2 ; b2 ; c2 ) Ta có n = [ AB , AC ]

n =  = (b1.c2 – b2.c1 ; c1.a2 – c2.a1 ; a1.b2 – a2.b1 )











2 2 2

1 1 1

;

;

;

;

c b a

c b a

2

1

a a

Tính theo tích chéo : “

f : ;























.t a z z

.t a y

y

.t a x

3

2 0

1 0

x

Cách &% : ¡ ) qua 571 A(xA ; yA ; zA ) và vuông góc

có :

¡ ) : a1.( x – xA ) + a2 (y – yA ) + a3 (z – zA ) = 0

 a1.( x ) + a2.(y ) + a3.(z ) + D = 0

Chú ý 2 :

1 0 1

0 1

0

c

z z b

y y a

x









Thì khi

thì

Ví

2

2 3

1 2

x

) vuông góc S

O79

Lop12.net

Cho : = t ;

2

2 3

1 2

x

































t z

t y

t x

2 2 3 1 2 5





























t z

t y

t x

2 2

3 1

2 5

)j ) : -1(x – 2) + 3( y + 3) + 2( z - 2) = 0.

)j ) : -x + 3y + 2z + 7 = 0



c) Cho

Ta có : véc f pháp  : = [ n AB , CD ]

d) Cho

0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và song song mp ( m )

Ta có : véc f pháp  : = [ A ; B ; C ] n

Áp Zb I bài %B trang 80, 81 skg hh12 = 2I

Bài toán 3.1/

0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) có véc

1 ; a 2 ; a 3 ).

a



M0(x0 ; y0 ; z0 ) có véc a 1 ; a2 ; a3 ) :























t a z z

t a y y

t a x x

.

3 0

2 0

1 0

Các =c bài $MN :

3.1/a :

M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) , và vuông góc

,C ) : Ax + By + Cz + D = 0 (1).

a

a n

S : ; (2)























t C z z

t B y y

t A x x

.

0 0 0

3.1/b :

M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) , và song song

d: ;























t a z z

t a y y

t a x x

.

3 0

2 0

1 0

a

1 ; a 2 ; a 3 )

a

3.1/c :

M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) ; M 1 (x 1 ; y 1 ;z 1 )

a = a M0M1= (x 1 – x 0 ; y 1 – y 0 ; z 1 – z 0 ) = (a 1 ; a 2 ; a 3 )

Áp

Bài 2.1.a /

d 1 : ( 1 ) ; d 2 : ; ( 2 )























t a z z

t a y y

t a x x

.

3 0

2 0

1 0























'

'

'

3 1

2 1

1 1

t b z z

t b y y

t b x x

Cách &% :

1 5 qua M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) ; có véc

= (a a 1 ; a 2 ; a 3 )

a b 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) d 2 Ta có d1 // d2

: = k : Sai ( S ) , a b

:; 2 : ta xét J :





























'

'

'

3 1 3 0

2 1 2 0

1 1 1 0

t b z t a z

t b y t a y

t b x t a x

Ta

1 g d2

1 chéo d2 j3 97%

Bài 2.1.b /

Lop12.net

f : ; (1) ; ,C ) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 2 )























t a z

z

t a y

y

t a x

x

.

3 0

2 0

1 0

Cách &% :

A (x0a1.t ) + B ( y0a2.t ) + C( z0a3.t ) = 0 ( 3 )

f g ,C ).

Bài 2.1.c /

+ By + Cz + D = 0 ( 1 )

(S): x 2 + y 2 + z 2 – 2ax + 2by + 2cz + D = 0 ( 2 )

Cách &% :

2 2

.

C B A

D c C b B a A











@<  3 : So sánh và  ] :

bán kính r = IH Trong

Áp . : Bài P 5, trang 92

x_ thi TN THPT 4a.1 => 2009.

-c III :

1)Tìm hình !%S? vuông góc H 'G (%eB M trên Bv$ N!j (j) ,

2)Trên (:i $!j f

Bài : 3.1 : cho JL M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) Tìm hình

,C ) : Ax + By + Cz + D = 0 (1)

Cách &% :

vuông góc (j*

a n

MH : ( 2 ) ;























t C z z

t B y y

t A x x

.

0 0 0

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta tìm 5Ne t , thay vào ( 2 ) ta tìm 5Ne { 5€ H

Áp . Bài P 8 trang 91 sgk ; Bài 9 trang 93 sgk

Bài : 3.2 : cho JL M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) Tìm hình

f có

f : ( 1 ) ;























t a z

z

t a y

y

t a x

x

.

3 0

2 0

1 0

Cách 7 :

0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và vuông góc

Ta có ( j* : a 1 (x – x 0 ) + a 2 (y – y 0 ) + a 3 (z – z 0 ) = 0 ( 2 ).

 ]

Áp . Bài P 7 trang 91 sgk ; Bài 12 trang 93 sgk

Cho 4 571 : A(x A ; y A ; z A ) , B(x B ; y B ; z B ) , C(x C ; y C ; z C ) D(x D ; y D ;z D )

1)

2) Tính góc A, B M tam giác ABC

3) Tính

4)

Cách 7 :

1) Bài toán 2.1/ Chú ý a) (

AC AB

AC AB

.

.

.

.

.

.

3 3 2 2 1 1 2 3 2 2 2 1

3 3 2 2 1 1

b b b a a a

b a b a b a













3) S ABC = AB AC sinA (  -7 $ 2) )

2

1

4) D ; y D ; z D ) vào )j ) : Ax + By + Cz + D = 0 (1).

Ax D + By D + Cz D + D = 0 m = 0 : Sai ( S), ta có D (ABC).

 ] D.ABC là 5 \

Lop12.net

Giao

Chú ý : Các toán

II/ Bài toán hình

ƠN A/Ngun hàm:

I /P! !G ký !%]?+... 2002 – 2003 )