Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Nghệ An năm học 2012 - 2013 môn Toán

Tìm tọa độ các đỉnh B, C và D của hình vuông ABCD.. Gäi E lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB.[r]

S Ở GD&ĐT NGHỆ AN K Ỳ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

N ĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN L ỚP 12 THPT

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I.(6,0 điểm)

1 Giải phương trình : 2 cos 3x2 cosx 1 36 cosx1

2 Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm:

.2x1(2 1)(3 5)x (3 5)x 0

m m

Câu II.(2,0 điểm)







Câu III.(5,0 điểm)

4

x y 

2 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3

3

1

1 1

1 1

1

















































c b

a P

Câu IV.(2,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-4;5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng

7x  y80 Tìm tọa độ các đỉnh B, C và D của hình vuông ABCD

Câu V.(3,0 điểm)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi E là trung điểm của cạnh AB Mặt phẳng (A’DE) chia hình hộp thành hai phần Gọi thể tích của khối A’ADE là V1, của phần còn lại là V2

1 Tính tỉ số

1

2

V V

2 Gọi F và F’ theo thứ tự là giao điểm của AC và AC’ với mặt phẳng (A’DE)

Chứng minh rằng '

'

AC

AF  AC 1

AF 

-Hết -H ọ và tên thí sinh: Số báo danh:

Lop12.net