Giáo án Giải tích 12 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học phẳng (5 tiết)

Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái III.. Thể tích khố[r]

(Tiết từ 74 đến 78 PPCT , Tuần 20 đến 21 )

Bài 3 : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC PHẲNG

(5TIẾT : 3 LT + 2 BT)

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

-

+, Ox, các 0  x = a, x = b Hình     các  ! hàm #$ y = f(x), y = g(x) và các 0  x = a, x = b

-

- 45"  công  6 tích <$ tròn xoay, công  71 <$ nón, <$ nón , <$ +, tròn xoay trong

2 Về kỹ năng:

- Áp ,  công  tính  tích hình   A9  công  tính 6 tích <$ chóp, <$ nón và <$ nón ,

- B ,  tích phân 6 tính  6 tích nói chung và 6 tích <$ tròn xoay nói riêng

3 Về tư duy, thái độ:

-

- 3H sinh có thái 8 tích I sáng > trong H 9

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên:

2

III Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định: N6" tra #S #$ tác phong

2 Kiểm tra bài cũ: Tính 2   

1

2

2

3x dx x

I

3 Bài mới:

E 1:

HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành

3VEJ 1: Xây I công



- Cho H sinh  hành

> 8 1 SGK

- GV treo

- GV

; cách tính  tích

hình    

 ! hàm #$ y = f(x),

+, Ox và các 0

 x = a, x = b

- GV  ; 3 +0

U

+ 4; hàm y = f(x) liên

, và không âm trên

] tích S 71

 a; b

-

8 1

- Hs suy _

I Tính diện tích hình phẳng

1 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành

] tích hình      ! hàm #$ y = f(x) liên , +, Ox

và các 0  x = a, x = b  tính theo công U b

a

dx x f

S ( )

hình    

 ! 71 f(x), +, Ox

và các 0  x = a,

x = b là: b

a

dx x f

S ( )

+ 4; hàm y = f(x) 0 

trên  a; b ] tích

 

 b

a

dx x f

S ( ( ))



 b

a

dx x f

S ( )

3VEJOU X7 $ công



- Gv 1 ra ví , 1 SGK,

 b H sinh I



- Gv phát ; H 9

#$ 1

+ Phân nhóm, yêu c; Hs

I 

-

- E hành > 8

nhóm

Ví dụ 1: SGK

Ví dụ 2: Tính  tích hình 

   Parabol yx2 3x2

và +, hoành Ox

Bài giải

Hoành 8 giao 6" 71 Parabol

và +, hoành Ox là

2 3

2  



y





















2

1 0

2 3

2

1 2

x

x x

x

2 2

3 3

2 3

2

1

2 3

2

1 2





























 

x x

x

dx x

x S

HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

3VEJ 1: Xây I công



- GV treo

- GV

; cách tính  tích

hình    

 ! hàm #$ y = f1(x), và

y = f2(x) và hai 0

 x = a, x = b

- Ef công  tính 

tích 71 hình thang cong

suy ra   tích 71

hình  trên  tính

- Theo dõi hình

- Hs A_ 8 và ghi 

2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

Cho hai hàm #$ y = f1(x) và y = f2(x) liên , trên  a; b MH D là hình

     ! hai hàm #$

: và các 0  x = a, x = b trong hình 54 thì  tích 71 hình

  tính theo công 

 b

a

dx x f x f

S 1( ) 2( )

P; ý: V6 tính S ta I  theo

 công 

 b

a

dx x f x f

S 1( ) 2( )

3VEJOU X7 $ công



- Gv  b H sinh

- Gv phát ; H 9 #$

2

+ Phân nhóm, yêu c; Hs

I 

+ Treo

bày cách

trong ; H 9 #$ 2

- Theo dõi, I 

- Hs

#I !  71 giáo viên

- Hs

và Hoành 8 giao 6" 71 2

0 G cho là "

71 ptrình

x2 + 1 = 3 – x

x2 + x – 2 = 0

















2

1

x x

2 9

) 2 (

) 3 ( 1 1

2 2

1

2 2



























dx x

x

x x

S

các cách Cách 1: Chia  f1(x) – f2(x) +  <j F; +! ;%

$

Cách 2: Tìm " 71 d trình f1(x) – f2(x) = 0

có 2 " c, d (c < d) ;8  a; b

thì:





































b

d

d

c

c

a

b

d

d

c

c

a

dx x f x

f

dx x f x

f

dx x f x

f

dx x f x

f

dx x f x

f

dx x f x

f S

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

E 2:

1 l !U N6" tra #S #$ tác phong

2 N6" tra bài mU Tính  tích hình     (P) 2 và

x

y y x

3 Bài "U

HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể

- Giáo viên

 SGK và thông báo

công  tính 6 tich

- Hs

ra  #I !  71 giáo viên

II Tính thể tích

1 Thể tích của vật thể

và (Q) XH  +, > 8 có Ox vuông góc

-

SGK

 b 71 giáo viên

< b) là giao

Ox

Ox  x (x a;b ) 5 V theo  liên , trên  a; b Khi : 6 tích 71



 b

a

dx x S

HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt

- Xét <$ nón (<$

chóp) S A và  tích

/% là S, 0 cao AI =

h Tính  tích S(x) 71

  71 <$ chóp

(<$ nón) 5  mp

song song

tích phân trên

-

nón ,    mp

/% có hoành 8 AI0 = h0

và AI1 = h1 (h0 < h1) MH

S0 và S1 Ac A là 

tích 2 "[ /% d 2

 công  tính 6

tích 71 <$ chóp ,

này

- X7 $ công U

+ Giáo viên phát ;

H 9 #$ 3: Tính 6 tích

mp x = 3 và x = 5, 

! 5  mp vuông góc

8 x (x 3;5 ) là "8

hình v 9 có 8 dài

các  là 2x, x2 9

Yêu

nhóm

- Gv yêu c; Hs trình bày

- V/ giá bài làm và

chính xác hoá

2

2 ) (

h

x S x

S 

Do : 6 tích 71 <$

chóp (<$ nón) là:

3

0 2

2

h S dx h

x S V

h





- Hs

!  71 giáo viên

E6 tích 71 <$ chóp

, (nón , * là:

h

- Hs

!  71 giáo viên theo nhóm

- Hs tính   tích

71   là:

9

2 ) (x  x x2 

S

- Do 6 là:

3

128

9

2

) ( 5

3

2

5

3















dx x

x

dx x S V

- EI  theo yêu c;

71 giáo viên

- Các nhóm 9 xét bài

2 Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

* E6 tích <$ chóp:

3

0 2

2

h S dx h

x S V

h





* E6 tích <$ chóp , U

h

làm trên E 3:

1 l !U N6" tra #S #$ tác phong

2 Bài "U

HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay

- Giáo viên 5 A khái

" <$ tròn xoay: p8

mp quay quanh "8 +,

nào : > nên <$ tròn

xoay

+ Gv !  Hs tính

6 tích <$ tròn xoay

(treo

hình

toán cho hàm #$ y = f(x)

liên , và không âm trên

Hình  

 a; b

   ! y = f(x),

+, hoành và 0

 x = a, x = b quay

quanh +, Ox > nên

<$ tròn xoay

Tính  tích S(x) 71

  <$ tròn xoay

+, Ox?  công 

tính 6 tích 71 <$ tròn

xoay này

- E  <$ tròn xoay 5  mp vuông góc

bán kính y = f(x) nên 

tích 71   là:

) ( ) (x f 2 x

S 

Suy ra 6 tích 71 <$

tròn xoay là:



 b

a

dx x f

V  2( )

III Thể tích khối tròn xoay

1 Thể tích khối tròn xoay



 b

a

dx x f

V  2( )

2 Thể tích khối cầu bán kính R

3 3

4

R

V  

HĐ2: Củng cố công thức

- Gv

vd5, vd6 SGK

- Chia nhóm H sinh,

yêu

nhóm

+

cho { hình dung

- ] #I !  71 giáo viên Hs hình thành công  tính 6 tích

- nhóm

- V  các nhóm lên trình bày và 9 xét bài

Ví

thành khi quay hình  (H) xác

!  các 0 sau quanh +, Ox

3

1

x x

y  

b) y e x.cosx, y = 0, x = , x =

2

Giải:

35

81 3

2 9

3 1 3

0

4 5 6

3

0

2 2 3











































dx x x x

dx x x V

+ V/ giá bài làm và

chính xác hoá

làm 71 nhóm khác

b)

)

3 ( 8

2 cos 2

2

cos

2

2 2

2

2 2

2 2

























e e

xdx e

dx e

dx x e

V

x x

x



















IV Củng cố:

1 Giáo viên  b H sinh ôn A <  +H tâm 71 bài H

2

tích <$ chóp, <$ nón

3 45 A công  tính 6 tích <$ tròn xoay

Bài

1 Tính  tích hình     các 0 sau

a) x0,x1,y0,y5x4 3x2 3

b) y x2 1,xy3

c) y x2 2,y3x

d) y 4xx2,y0

e) y lnx,y 0,xe

f) x y3,y1,x8

2 Tính  tích 71 hình     Parabol yx2 2x2

6" M(3;5) và +, tung

3 Tính

khi nó quay xung quanh +, Ox

4 , 0 , 0 ,







y

b) y sin2 x,y 0,x0,x

c) y xe2,y0,x0,x1

x

- B ,  tích phân 6 tính  6 tích nói chung 6 tích <$ trịn...  tính 

tích 71 hình thang cong

suy   tích 71

hình   tính

- Theo dõi hình

- Hs A_ 8 ghi 

2 Hình phẳng giới hạn hai đường...

, khơng âm

] tích S 71

 a; b

-

8

- Hs suy _

I Tính diện tích hình phẳng< /b>

1 Hình phẳng giới hạn đường cong