2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max.. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn v[r]
Trang 1Nguyễn Đình Khương
Tiết theo phân phối chương trình : 7
Chương 1: ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
Đ3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số ( 3tiết)
Ngày soạn: 6/9/2009
Tiết 1 I/ Mục tiờu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khỏi niệm về giỏ trị min, max của hàm số trờn tập D (D è )
+ Biết dựng cụng cụ đạo hàm để tỡm min, max
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiờn của hàm số trờn tập D và theo dừi giỏ trị của hàm số biến đổi trờn
D để tỡm min, max
+ Vận dụng tốt quy tắc tỡm min, max của hàm số trờn đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thỏi độ:
+ Vận dụng linh hoạt cỏc phương phỏp phự hợp cho từng bài toỏn cụ thể
+ Khả năng nhỡn nhận quy cỏc bài toỏn thực tiễn về tỡm min, max
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giỏo ỏn đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trỡnh xột chiều biến thiờn hàm số, SGK, sỏch bài tập
III/ Phương phỏp: Đàm thoại, gợi mở, nờu vấn đề.
IV/ Tiến trỡnh tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
Hỏi: Xột chiều biến thiờn của h/s ( ) 1
1
y = f x = + -x x 3/ Bài mới:
HĐ1: Xõy dựng khỏi niệm về giỏ trị min, max của h/s trờn tập hợp D.
3’
Bài toỏn: Xột h/s
2
y = f x = -x
+ Tỡm TXĐ của h/s
+ Tỡm tập hợp cỏc giỏ trị của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN của y
GV nhận xột đi đến k/n min,
max
a/ D= [ -3 ; 3]
b/ 0 Ê Êy 3
c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x
= - 3 + y= 3 khi x = 0
a/ H/s xđ Û -9 x2 ³ 0
Û - Ê Ê
D= [-3;3]
b/ " ẻx Dta cú:
2
0 9Ê -x Ê 9
ị Ê Ê
1/ Định nghĩa: SGK
max ( ) ( )
/ ( )
x D
f x M x D
ẻ
=
ỡ Ê " ẻ ùù
min ( ) ( )
/ ( )
x D
f x m x D
ẻ
=
ỡ ³ " ẻ ùù
Trường THPT Tân Yên 2
Tổ Toán
Trang 2Nguyễn Đình Khương
HĐ 2: Dựng bảng biến thiờn của h/s để tỡm min, max.
7’
8’
Từ đ/n suy ra để tỡm min,
max của h/s trờn D ta cần
theo dừi giỏ trị của h/s với
Muốn vậy ta phải
x Dẻ
xột sự biến thiờn của h/s trờn
tập D
Vd1: Tỡm max, min của h/s
y = - +x x +
Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1
a/ Tỡm min, max của y trờn
[-1; 2)
b/ Tỡm min, max của y trờn
[- 1; 2]
Tổng kết: Phương phỏp tỡm
min, max trờn D
+ Xột sự biến thiờn của h/s
trờn D, từ đú ịmin, max
+ Tỡm TXĐ + Tớnh y’
+ Xột dấu y’ => bbt + Theo dừi giỏ trị của y
KL min, max
Tớnh y’
+ Xột dấu y’
+ Bbt => KL
Vd1:
D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1
khi x=1
x R y
h/s khụng cú giỏ trị min trờn R
Vd2: y’ = 3x2 + 6x
2
x
x =
ộờ = -ờở
a/
[ 1;2 )
x y khi x
Khụng tồn tại GTLN của h/s trờn [-1;2)
b/
[ 1;2 ]
[-1;2]
x
y khi x
y khi x
ẻ -ẻ
HĐ 3: Tỡm min, max của h/s y = f(x) với x [a;b]ẻ
10’
Dẫn dắt:
Từ vd2b => nhận xột nếu hs liờn tục
trờn [a;b] thỡ luụn tồn tại min, max
trờn [a;b] đú Cỏc giỏ trị này đạt
được tại x0 cú thể là tại đú f(x) cú
đạo hàm bằng 0 hoặc khụng cú đạo
hàm, hoặc cú thể là hai đầu mỳt a, b
của đoạn đú Như thế khụng dựng
bảng biến thiờn hóy chỉ ra cỏch tỡm
min, max của y = f(x) trờn [a;b]
VD: Cho y = - x4 +2x2 +1
Tỡm min, max của y trờn [0;3]
+ Tớnh y’
+ Tỡm x0 ẻ[a;b] sao cho f’(x0)=0 hoặc h/s khụng cú đạo hàm tại x0
+ Tớnh f(a), f(b), f(x0)
min, max +tớnh y’
+ y’=0
0 1
1 [0;3]
x x x
ộ = ờờ
Û ờờ == - ẽ
ờở
+ Tớnh f(0); f(1); f(3) + KL
Quy tắc:
SGK trang 21
Gọi hs trỡnh bày lời giải trờn bảng
x y’
y
+Ơ
-1 + -
-3
0 0 + +
21 1
x y’
y
+ 0 -4
Trang 3Nguyễn Đình Khương
HĐ 4: Vận dụng việc tỡm min, max để giải quyết cỏc bài toỏn thực tế
10’
Cú 1 tấm nhụm hỡnh vuụng
cạnh a Cắt ở 4 gúc hỡnh
vuụng 4 hỡnh vuụng cạnh x
Rồi gập lại được 1 hỡnh hộp
chữ nhật khụng cú nắp.Tỡm
x để hộp này cú thể tớch lớn
nhất
H: Nờu cỏc kớch thước của
hỡnh hộp chữ nhật này? Nờu
điều kiện của x để tồn tại
hỡnh hộp?
H: Tớnh thể tớch V của hỡnh
hộp theo a; x
H: Tỡm x để V đạt max
TL: cỏc kớch thướt là: 2x; a-2x; x
Đk tồn tại hỡnh hộp là:
0 < <x a2
V= x(a-2x)2
= 4x3 – 4ax2 + a2x Tớnh V’= 12x2 -8ax + a2
2
a x a x
ộ = ờờ
Û ờ =ờở
Xột sự biến thiờn trờn ( )0; 2a
Vmax=2 3 khi
27a x = a6
Bài toỏn:
Hướng dẫn hs trỡnh bày bảng
4/ Củng cố: (2’)
+ Nắm được k/n Chỳ ý $ ẻx0 D f x/ ( )0 = M
+ Phương phỏp tỡm min, max trờn tập D bằng cỏch dựng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thỡ cú thể khụng dựng bảng biến thiờn
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương phỏp tỡm min, max
+ Bt 16 20 Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK
a x
x V’
V
2
a
0 + 0
-3
2
27a 6
a