Giáo án Tự chọn 12 - GV Nguyễn Trung Đăng - Học kì 1

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức... - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiê[r]

Trang 1

tuần 1 Sự đồng biến nghịch biến Soạn ngày: 23/08/09

I Mục tiêu

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức

- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của :;< trình

- =; duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ

II Thiết bị

- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút

III tiến trình

1 ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

+) Gọi học sinh lên bảng làm bài

tập 1

+) Nêu :;< pháp giải bài 2?

+) Gọi 3 hoc sinh lên bảng

Bài 1 xét sự biến thiên của các hàm số sau?

11 6

2

3 2

4

3 3

8

2

1 1

1

2 3

4

2





















x x

y

x x y

Bài 2 Chứng minh rằng hàm số

a đồng biến trên mỗi khoảng

1 2

3

2 2





x

x x

y

xác định của nó

b y  x2 9 đồng biến trên [3; +

c y = x + sin2x đồng biến trên ?

Giải

c) Ta có y’ = 1 – sin2x

Trang 2

+) GV nhận xét bổ sung

Nêu điều kiện để hàm số nghịch

biến trên ?

=;< tự hàm số đồng biến trên

mỗi khoảng xác định khi nào?

y’ = 0  sin2x = 1  x= k

4



 

Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn

và có đạo hàm y’>0 với

nên hàm số đồng biến

        

trên k ; (k 1) , vậy hàm số đồng biến

      

trên 

Bài 3 Với giá trị nào của m thì hàm số

3

1 3 2









y

biến trên R?

b đồng biến trên mỗi khoảng

1

2







x

m x

y

xác định của nó?

Giải

b C1 nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên 

Vậy m = 0 thoả mãn

Nếu m 0 Ta có D = \{1} 

2

y ' 1

(x 1) (x 1)

đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nếu y’ 0 với mọi x 1

Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm Ta thấy g(x) = 0 có tối

đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi

khoảng xác định nếu g(x) 0 x 

g(1) 1

  











 



Vậy m 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng

Trang 3

GV hàm số lấy giá trị không đổi

trên R khi nào?

Nêu cách tìm f(x)?

xác định

Cách khác xét :;< trình y’ = 0 và các 6;k hợp xảy ra của 

Bài 4 Cho hàm số f(x) = 2- sin2x–sin2(a+x)– 2cosacosxcos(a+x) chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó?

Gợi ý – ;Q dẫn

f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa + 2cosacosxsin(a+x) = 0

 f(x) không đổi trên R Với x = 0 ta có f(0) = 2 – sin2a – 2cos2a = sin2a

4 Củng cố – ;Q dẫn học ở nhà

GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của :;< trình

Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc hai;

Bài về nhà

1) Xét chiều biến thiên của hàm số

a y = | x2 – 3x +2|

b y = 2

x  x   x 1

c x 3 m 1 2



2) Cho hàm số

2

2x m y

x 1







a Tìm m để hàm số đồng biến trên R

b Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+)

IV.Rút kinh nghiệm say dạy

Trang 4

Tuần 2 Cực trị hàm số Soạn dạy 23/ 08/09

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị hàm số, bảng biến thiên của hàm số

- Kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc

tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

- Tư duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, ; duy logíc.

II Thiết bị.

- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ

- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị

III.Tiến trình.

1 ổn định tổ chức.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?

HS: trả lời tại chỗ

3 Bài mới.

+) Gọi học sinh lên bảng

+) Gọi học sinh nhận xét

+) GV ;Q dẫn những phần

học sinh M;Q mắc

Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng

trong ý 7?

Bài 1 Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

1 y = 2x3 – 3x2 + 4 2 y = x(x  3)

x

x 1

 





5 y = sin2x 6

2

x y

10 x





y  sin x  3 cos x trong 0;  y x sin x

2

 

Hướng dẫn

7 Ta có y’ = 2sinxcosx + 3sinx

trong [0; ], y’= 0  sinx = 0 hoặc cosx = - 3

2

x= 0; x = ; x= 5

6



Trang 5

Tìm nghiệm của :;< trình

trong [0; ]?

hỏi: hàm số có cực trị tại x = 1

khi nào?

cần B; ý HS khi tìm ra giá trị

của m phái kiểm tra lại

GV kiểm tra kĩ năng của các

HS

hàm só không có cực trị khi

nào?

GV chữa bài tập về nhà theo yêu

cầu của HS (nếu có)

bài tập mới:

mặt khác y’’ = 2cos2x + 3cosx nên ta có y”(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu

;< tự y”() >0 nên x =  là điểm cực tiểu

y’’(5 ) <0 nên x = là điểm cực đại

6



Bài 2 Xác định m để hàm số

có cực trị tại x = 1 Khi đó

3

      

hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

K;Q dẫn:

, hàm số có cực trị tại x = 1 suy

y ' 3x 2mx m

3

   

ra m = 25/3

Bài 3 Xác định m để hàm số y x 2 2mx 3 không

x m





có cực trị?

K;Q dẫn

nếu m = 1 thì hàm số không có cực trị.

nếu m 1thì y’ = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không  

có cực trị

Bài 4.Cho hàm số y x 2 (m 1)x m 1 (Cm)

x m





a Chứng minh rằng (Cm) có cực đại, cực tiểu với mọi số thực m?

b Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu?

c Viết :;< trình ,;k thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (Cm)?

d Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị?

e tìm m để hai điểm cực trị của (Cm):

Trang 6

GV gợi ý:

gọi x là hoành độ cực trị, nêu

cách tìm tung độ của cực trị?

( y = u ')

v '

Hai cực trị nằm về hai phía của

Oy khi toạ độ của chúng phải

thoả mãn điều kiện gì?

=;< tự cho 6;k hợp ii và

iii?

i nằm về cùng một phía của trục Oy?

ii Nằm về hai phía của trục Ox?

iii đối xứng với nhau qua đừơng thẳng y = x?

Hướng dẫn:

gọi x0 là hoành độ điểm cực trị ta có y 0  2x 0   m 1

iii gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối 2 điểm cực trị Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua y = x khi

I nằm trên y = x và I là giao của y = x với ,;k thẳng đi qua hai điểm cực trị

ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1

4 Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.

GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận lợi

Bài 1 Tìm m để hàm số y x 2 mx 1 đạt cực đại tại x = 2?

x m





Bài 2 CMR hàm số y x 2 2 2x m luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m?

x 2

 





Bài 3 Tìm m để hàm số y = 2x3 + mx2 + 12x -13 có 2 cực trị?

Bài 4 Tìm a để hàm số y = x4 + 8ax3 +3(1+2a)x2 – 4

a Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?

b Có ba cực trị?

IV Rút kinh nghiệm sau dạy

Trang 7

Tuần 3 gtln và gtnn của hàm số Soạn ngày: 02/09/09.

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố các #;Q tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các #;Q lập bảng biến thiên của hàm số

- Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì

- =; duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ

về quen; biết đánh giá bài làm của ;k khác

HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên, hàm số B;A giác

GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị 6;Q cho HS hệ thống bài tập

III Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp.

3 Bài mới.

Hoạt động giáo viên Hoạt động của học sinh

+) GV ;Q dẫn bài tập theo yêu cầu

của HS

+) GV cho bài tập bổ sung

Bài 1 Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của

các hàm số sau?

a) y 2x 2 5x 4 trên [0; 1]

x 2

 





2

1 y

x x 6



  

c) y = sin2x – 2sinx + cosx + x trong [-

;]

Bài 1.c) y = sin 2 x – 2sinx + cosx + x

y’=2sinxcosx-2cosx–sinx + 1

=(sinx -1)(2cosx -1) y’ = 0  …

Kquả: maxy =  -1, minxy = -1 –

e) y = sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1 – sinxcosx)

đặt t = sinx + cosx, |t|  2 khi đó ta có

sinxcosx = t 2 1 và

2



Trang 8

d) 4 3  

y 2 sin x sin x trong 0;

3

e) y = sin3x + cos3x

Bài 2 Gọi y là nghiệm lớn của :;<

trình

x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0

tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1?

Nêu cách giải e)?

GV ;Q dẫn HS nên ,;* các hàm số

B;A giác về các hàm đa thức để giải

GV phân túch #;Q giải của bài toán?

Có nhận xét gì về nghiệm tìm ,;AV

+) Rút kinh nghiệm

+) GV cho bài tập bổ sung

Bài 3 cho hàm số y x 2 mx 1

x m





a) tìm m để hàm số có 2 cực trị

b) Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó

tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng

nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số?

3

3t t y

2



Hàm số liên tục trên   2; 2  và

y’=0  t = 1 hoặc t = -1

Kquả: maxy = 1 , miny = -1

Bài 2 Có ’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10 > 0 với mọi a, b khi đó nghiệm lớn của

pt là

2

y      (a b 3) (a b   3)     (a b 3) 10

đặt t = (a b   3)ta có t -2 và

2

y    t t   t 10

Dễ chứng minh ,;A hàm số nghịch biến trên ( -

Bài 3 Ta có hàm số xác định trên \{-m}.

Và y = x + 1  y’ = 1 -

1 (x  m)

a hàm số có hai cực trị khi g(x) = (x+ m)2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần

pt luôn có hai nghiệm là x=1 – m ; x = 1 –

m, hai nghiệm phân biệt khi m 0

b khi đó a có toạ độ hai cực trị là ( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m)

Trang 9

Bài 4 Xác định m để hàm số

có cực trị tại

3

      

x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay

cực đại tại x = 1?

GV tổ chức cho HS chữa các bài tập bổ

trợ

Hàm số có hai cực trị khi nào?

Khi đó hãy tìm quỹ tích trung điểm của

đoạn thẳng nối hai cực trị?

Hỏi: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x

= 1? Cách kiểm tra x = 1 là cực đại hay

cực tiểu?

Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực trị là (1; 2 + m)  quỹ tích là ,;k thẳng x = 1

Bài 4 Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y’(1) = 0  m = 7/3, khi đó y”(1) = 4/3 > 0 nên x = 1 là điểm cực tiểu

4 Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.

GV B; ý cho HS các #;Q giải của bài toán; cách chuyển từ hàm B;A giác về hàm

đa thức với điều kiện của ẩn phụ

Hướng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến

thiên của hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Trang 10

Tuần 4 tiệm cận của đồ thị hàm số Soạn ngày: 12/09/09.

I Mục tiêu.

o Kiến thức: củng cố các khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số

o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

o Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài

tập, biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân

HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về giới hạn

GV: giáo án, bảng, phấn cần trang bị 6;Q cho HS hệ thống bài tập

IV Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp.

3 Bài mới.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+) K;Q dẫn các bài tập SGK theo yêu

cầu của học sinh

+) GV cho bài tập luyện tập

Bài 1 : Tìm tiệm cận ngang, đứng của đồ

thị các hàm số sau

x

y

x







b)

2

y

x x



 

c) y =

2

1

x x

x





d) y = x x13



Bài 1 : a) 4 3 TXĐ : D =

x y x







+) y = 2 là tiệm cận ngang

+) x = - là tiệm cận đứng5

2

2 2

y

x x



 

+) y = là tiệm cận ngang1

2

+) x = , x = -1 là hai tiệm cận đứng1

2

1

x x x





+) y =  1 là tiệm cận ngang

Trang 11

+) Gọi học sinh nhận xét.

Bài 2 : Cho hàm số y = , gọi A,

2 2

x



B là giao điểm các tiệm cận, tính AB

+) Tìm các tiệm cận

+) Tìm giao điểm A, B

+) Gọi học sinh nhận xét

Bài 3: Cho

6 8 2

8 10 3

2











x x

y

a) Xét chiều biến thiên, tìm cực trị

b) Tìm các tiệm cận

c) Tìm GTLN, GTNN trên [-2; 0]

Bài 4 : Cho y = 2 1(C), tìm M  (C) để

1

x x



 khoảng cách từ M đế giao hai tiệm cận

min

Bài 5 : Tìm trên đồ thị hàm số y = x + 2

x - 3

điểm M sao cho khoảng cách từ M đến

tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến

tiệm cận ngang (HVQHQT 99)

+) x = 1 là tiệm cận đứng

Bài 2 : y = TXĐ : D =

2 2

x



+) y = 2 là tiệm cận ngang +) x = -1, x= 3 là hai tiệm cận đứng

 Hai giao điểm của 3 tiệm cận A(-1; 2) B(3; 2)

 AB = 4

Bài 3 :

6 8 2

8 10 3

2











x x

y

a) y’ = Lập BBT KL b) tìm các tiệm cận

c) Tìm GTLN, GTNN trên [-2; 0]

4 Củng cố

Trang 12

Tuần 5 khảo sát hàm số Soạn ngày: 19/09/09.

I Mục tiêu.

1 ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số

3 Bài mới

GV chữa các vấn đề của bài 1

theo yêu cầu của HS

+) Gọi học sinh lên bảng làm

bài tập 1a)

+) HD làm b)

+) ;< trình tiếp tuyến của

đồ thị hàm số tại một điểm

+) Nêu một số dạng bài toán

tiếp tuyến đã biết, nêu cách giải

Bài 1 cho hàm số y = 4x3 + mx (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1

b Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với ,;k thẳng y = 13x + 1

c Tìm m để hàm số có CĐ, CT

HD : a) Hs tự làm

b y = 4x3 + x  y’ = 12x2+ 1 Gọi (x0; y0) là tiếp điểm

Tiếp tuyến song song y = 13x + 1 y’(x0) = 13

… tiếp tuyến y = 13x – 18 và y = 13x + 18

c) Tìm m để hàm số có CĐ, CT

Trang 13

+) Gọi hs làm a)

+) Nêu điều kiến để hàm bậc 3

có hai cực trị

+) Nêu 6;k hợp tổng quát :

;k thẳng đi qua CĐ, CT

của hàm số bậc 3

y = 4x3 + mx  y’ = 12x2 + m

Để hàm số có CĐ, CT  y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m < 0

VD2 : Cho haứm soỏ : y = x3 + mx2  m

a) Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ m = 3.

b) ẹũnh m ủeồ (Cm) coự 2 ủieồm cửùc trũ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua 2 ủieồm cửùc trũ

c) Tỡm m ủeồ haứm soỏ khoõng ủoồi chieàu bieỏn thieõn

HD

b) Haứm coự cửùc trũ  y' = 0 coự 2 nghieọm phaõn bieọt

 3x2 = 2mx coự 2 nghieọm phaõn bieọt

 x = 0 vaứ x = laứ 2 nghieọm phaõn bieọt

3

m 2

 m  0 Khi ủoự, ta coự :

' y m 9

1 x 3

1 m

x m 9

2





















 vaứ phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua 2 cửùc trũ laứ :

(vụựi m  0) m

x m 9

2

c) Hàm số không đổi chiều biến thiên

 y’ không đổi dấu Bài 2 cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với

m = 1

b Tìm m để hàm số có 3 cực trị

4 Củng cố

+) Nhắc lại cách trình bày bài toán khảo sát; cách vẽ đồ thị; điều kiện của tiếp tuyến +) Bài tập: ôn tập các #;Q xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; nghiên cứu các xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ và làm các bài tập trong SBT

Trang 14

Tuần 6 khảo sát hàm số Soạn ngày: 23/09/09.

I Mục tiêu.

1 ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số

3 Bài mới

Các phần a, b HS tự giải quyết,

GV kiểm tra kỹ năng của HS

Bài 1 cho hàm số y 4 x (Cm)

2x 3m







a Tìm các ,;k tiệm cận của đồ thị hàm số?

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1

c Biện luận theo k số nghiệm của :;< trình 4 – x = k(2x + 3)

K;Q dẫn – kết quả:

a) các ,;k tiệm cận là x = 3m/2 và y = -1/2 b) HS tự khảo sát

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	322,28 KB