HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang Đơn vị ra đề: THPT TRẦN QUỐC TOẢN Câu.. Nội dung yêu cầu..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 10/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT TRẦN QUỐC TOẢN
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Với giá trị nào của m thì phương trình -x3 + 3x2 - m = 0 có ít hơn 3 nghiệm.
Câu 2: (2,0 điểm)
b
a a
b
b
a b
a
a
log ) 1 log (log
log
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ex2 2x trên [0; 3].
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 600.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4a hay 4b )
Câu 4a: (3,0 điểm)
4a.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = -2.
1
1 2
x
x y
4a.2) Giải các phương trình: log4x2 - log2(6x - 10) + 1 = 0;
4a.3) Giải bất phương trình: 3x - 3-x + 2 + 8 > 0.
Câu 4b: (3,0 điểm)
4b.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 4.
2
3 3 2
x
x x y
4b.2) Cho hàm số y = e-x.sinx, chứng minh rằng y'' + 2y' + 2y = 0.
4b.3) Cho hàm số y = (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt HẾT.
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRẦN QUỐC TOẢN
y' = 0 -3x2 + 6x = 0
3 2
1 0
y x
y x
y'' = -6x + 6 y'' = 0 -6x + 6 = 0 x = 1 y = 1
Điểm uốn: I(1; 1)
0.25
,
y
y
Bảng biến thiên:
x - 0 2 +
y' 0 + 0
-y +
-1 -
0.25 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-; 0), (2; +); Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2); Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1; Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3 0.25 Câu 1a (2,0 đ) Đồ thị: -1 2 3 O x y > ^ 0.5 Ta có: -x3 + 3x2 - m = 0 -x3 + 3x2 - 1 = m - 1 0.25 Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường d: y = m - 1 và (C): y = -x3 + 3x2 - 1 0.25 ycbt 1 1 3 1 m m 0.25 Câu 1b (1,0 đ)
0
4
m
m
0.25
Câu 2a
(1,0 đ)
) log 1 )(
1 log (log
log
b a
b
b
a b
a
a
) log 1 )(
1 log
1 (log
log
b b
b
b
a a
a
a
0.25
Trang 3=
) log 1 )(
log
log 1 log (
log 1 2
3
b b
b b
b
a a
a a
a
0.25
=
) log 1 )(
log 1 (log
log ) log 1 (
2
3
b b
b
b b
a a
a
a a
0.25
) log 1 (
log ) log 1 (
3
3
b
b b
a
a a
0.25
Xét hàm số y = f(x) = ex2 2x xác định và liên tục trên [0; 3]
f(0) = 1, f(3) = e3, f(1) =
e
1
0.25
Câu 2b
(1,0 đ)
] 3
; 0 [
maxye
e
min ] 3
; 0 [
60 0
O
B D
A
C S
Gọi O là tâm hình vuông ABCD Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO
(SACD) SO là đường cao hình chóp và OB là hình chiếu của SB trên
mp(ABCD).
góc giữa SB và mp(ABCD) là góc SBO bằng 600
.
0.25
Xét tam giác SOB vuông tại O,
OB
SO
0 60 tan
SO = OB.tan600=
2
6
a
0.25
Câu 3a
(1,0 đ)
Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD =
6
6 3
a
0.25
Khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có:
Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có bán kính
r =
2
2
a
Chiều cao h = SO
0.25
Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = 2 = 2a2
2
2
a
2
Câu 3b
(1,0 đ)
Thể tích khối nón: V =
12
2 )
2
2 ( 3
Trang 4TXĐ: D = R \ { }
) 1 (
3
x
0.25
Gọi M(-2, y0) là tiếp điểm.
Câu 4a.1
(1,0 đ)
Điều kiện: x >
2
3
0.25
log4x2 - log2(6x - 10) + 1 = 0 log2(2x)log2(6x10) 0.25
Câu 4a.2
(1,0 đ) x = (nhận)
2 5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x =
2
3x - 3-x + 2 + 8 > 0 8 0
3
9
1 3
) ( 9 3
x
0.25
Câu 4a.3
(1,0 đ)
x > 0
TXĐ: D = R\{2}
2
3 3 )
(
2
x
x x x f
2
) 2 (
3 4
x
x
Gọi M(4; y0) là tiếp điểm, ta có: y0 =
2
7
0.25
Tiếp tuyến tại M(4; ) có: f'(4) =
2
7
4
3
0.25
Câu 4b.1
(1,0 đ)
Phương trình: y - = (x - 4)
2
7 4 3
y =
2
1 4
Câu 4b.2
(1,0 đ)
y'' + 2y' + 2y = -2e-x.cosx - 2e-x.sinx + 2e-x.cosx + 2e-x.sinx = 0 0.25
Phương trình hoành độ giao điểm: (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2) = 0
) 1 ( 0 2 2
1
x
0 2 2
1
0 2
m m
m m
0.25
Câu 4b.3
(1,0 đ)
3 2 1
m m m
0.25