Câu VII.a 1 điểm Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ... Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 2 điểm [r]
Trang 1THPT NHÃ NAM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi : TOÁN ; Khối : B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 2 (C)
1
x y x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2 cos 5 cos 3x xsinx cos8x , (x R)
2 Giải hệ phương trình: 2 (x, y R)
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: ln8
ln 3
1
x
I e dx
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi SA = x (0 < x < 3 ) các cạnh còn lại
đều bằng 1 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x
Câu V: (1 điểm) Cho x,y R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 3 2 2
P
PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I
và đường thẳng : mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân
biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 1 1 1 ;
x y z
d2: 1 2 1 và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0 Viết phương trình chính tắc của
x y z
đường thẳng , biết nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2
Câu VII.a (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0,
phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh
BC
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)
Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình sau: 4 5
4
2 log2 2
x
x
… Hết …
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TÓAN KHỐI B
NĂM HỌC : 2010-2011
Tập xác định D = R\- 1
Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên: ' 4 2 0,
( 1)
x
Hàm số đồng biến biến trên các khoảng (- ; - 1) và (- 1 ; + )
- Cực trị: Hàm số không có cực trị
0,25
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang
x x x x
Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng
x x x x
0,25
-Bảng biến thiên:
y
0,25
I-1
(1 điểm)
Đồ thị:
-Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0)
-Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2)
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm
hai tiệm cận I(- 1; 2)
0,25
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 m2 - 8m - 16 > 0 (2) 0,25 Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m) Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1)
1 2
2 2 2
m
m
x x
0,25
I-2
(1 điểm)
(x x ) 4x x 1
m = 10 , m = - 2 ( Thỏa mãn (2))
KL: m = 10, m = - 2.
0,25
y
x
x= -1
1 -2
Trang 3O C
B
A D S
H
2
II-1
(1 điểm)
x k x k x k kZ
0,25
y x
Từ PT(4) y = 0 v 5y = 4x
II-2
(1 điểm)
Với 5y = 4x thế vào PT(2) ta có x 2 x 3 x 1
KL: HPT có 1 nghiệm ( ; ) 1;4
5
x y
0,25
; Đặt
ln8
ln 3
1
x
Khi x = ln3 thì t = 2 ; Khi x = ln8 thì t = 3; Ta có 2tdt = exdx 22
1
t
t
Do đó
2
t
III
(1 điểm)
2
t t t
Ta có SBD DCB c c c( )SO CO
Tương tự ta có SO = OA
vậy tam giác SCA vuông tại S
2
1
2
1
4
ABCD
0.5
Gọi H là hình chiếu của S xuống (CAB)
Vì SB = SD nên HB = HD
H CO
0.25
0.25
IV
(1 điểm)
2
1
x SH
3 ( vtt)
x x d
Trang 4Đặt t = x + y ; t > 2 Áp dụng BĐT 4xy (x + y)2 ta có 2
4
t
Do 3t - 2 > 0 và nên ta có
1
t t xy t P
xy t
2
4
t xy
2
3 2
2 2
4
2 1
4
t t
P
t
0,25
Xét hàm số ( ) 2 ; '( ) 2 42 ; f’(t) = 0 t = 0 v t = 4
t 2 4 +
f’(t) - 0 + f(t)
8
0,25
V
(1 điểm)
Do đó min P = = f(4) = 8 đạt được khi
(2;min ( )) f t
Gọi H là trung điểm của dây cung AB
Ta có IH là đường cao của tam giác IAB
IH =
| 4 | | 5 | ( , )
d I
0,25
2
25
m
VI.a -1
(1 điểm)
Diện tích tam giác IAB là SIAB 122SIAH 12
3
3
m
m
0,25
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là u (1;3; 1)
0,25
VI.a -2
(1 điểm)
x y z
Từ giả thiết bài toán ta thấy có 2 6 cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0)và
4
5
C
cách chọn 2 chữ số lẽ => có 2 = 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán
5
5
C
0,5
Mỗi bộ 4 số như thế có 4! số được thành lập Vậy có tất cả 2 .4! = 1440 số
4
5
VII.a
(1 điểm)
I
H
5
Trang 5Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: - - 2 0 A(3; 1)
2 - 5 0
x y
5 2
b c
VI.b- 1
(1 điểm)
Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là u BC ( 4; 1)
Vì AB n; Q 0 nên mặt phẳng (P) nhận làm véc tơ pháp tuyến
; Q
AB n
VI.b-2
(1 điểm)
Giải bất phương trình
Bpt
) 2 ( 3 4
2 log 2
) 1 ( 2 4
2 log 3
9 4
2 log
0 4 4
2 log
2 1
2 1
2
2 1
2
2 1
x x x x
x x x
x
0,5
Giải (1): (1)
5
16 3
8 0 4
16 5
0 4
8 3 8 4
2
x x x x x
x
0,25
VII.b
(1 điểm)
Giải (2): (2)
9
4 17
4 0
4
4 9
0 4
4 17
4
1 4
2 8
x x x x
x x
0,25