Giáo án Đại số - Giải tích 11: Chương II: Tổ hợp – xác suất

Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niện hoán vị, công thức tính số hoàn vị của một tập hợp gồm n phần rử, khái niệm chỉnh hợp , công thức tính số các chỉnh hợp chập[r]

Trang 1

Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv : NguyƠn ChÝ TrÞ

1

Chương II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ngày soạn: 15/09/2009

Ngày dạy: §1 QUI TẮC ĐẾM

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được qui tắc đếm cơ bản : qui tắc cộng – qui tắc nhân

biết áp dụng vào từng bài toán cụ thể : khi nào dùng qui tắc cộng , khi nào dùng qui tắc nhân.

* Kỹ năng : Học sinh sử dụng qui tắc đếm thành thạo Tính chính xác số phần tử của mỗi

tập hợp mà sắp xếp theo qui lậut nào đó.

* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập Tư duy vấn đề toán học một cách lôgic và hệ

thống Biết phân biệt rõ các khái niệm qui tắc cộng , qui tắc nhân và vận dụng trong từng trưởng hợp cụ thể.

II Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng gợi mở– vấn đáp và hoạt động nhóm.

III Chuẩn bị của GV - HS :

- Bảng phụ ,Chuẩn bị các ví dụ thực tế

- Chuẩn bị hình từ hình 22 đến hình 25, phấn màu và đồ dùng khác

III Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ :

2 Vào bài mới :

Câu hỏi 1: Cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ ba chữ số khác nhau từ các chữ số

1,2,3,4

Câu hỏi 2: Cho 10 chữ số 0, 1, 2 ,…,9

Cĩ thể liệt kê được tất cả các số lập từ 10 chữ số trên hay khơng ?

GV : ta thấy khĩ liệt kê Do đĩ phải cĩ một quy tắc để đếm số các phần tử của một

tập hợp

Hoạt động 1 : I QUI TẮC CỘNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV nêu một số kiến thức về tập hợp Nếu

thì n(A) = 3

 , , 

A a b c

1, 2,3, 4,5,6,7,8,9

2, 4,6,8

thi A \ B = 1,3,5,7,9

A

B



Hãy nêu số phần tử của từng tập hợp

I Qui tắc cộng

Yêu cầu HS xem ví dụ 1 SGK- treo hình 22

+ Nếu lấy lần lượt từng quả cầu trong hộp,

và lấy đến hết, vậy cĩ thể cĩ được mấy lần là

quả màu trắng, mấy lần là quả màu đen

+ Vậy cĩ mấy cách lấy quả cầu màu trắng,

Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu n(A) hay A

Nếu Aa b c, , thì n(A) = 3 Số phần từ của tập A là n(A) = 9 Số phần từ của tập B là n(B) = 4 Số phần từ của tập A \Blà n(A\B) = 5

I Qui tắc cộng

+ Cĩ 3 lần lấy quả cầu đen , 5 lần lấy quả cầu trắng

+ Cĩ 3 cách lấy quả cầu màu đen

Cĩ 5 cách lấy quả cầu màu trắng

Trang 2

mấy cách lấy quả cầu màu đen ?

+ Cĩ bao nhiêu cách chọn một quả cầu bất kì

trong hộp ?

-Giới thiệu quy tắc cộng và phân tích thật kĩ

quy tắc cộng

* Gv cho học sinh thực hiện 1

Nếu kí hiệu A, B lần lượt là tập hợp các quả

cầu màu trắng , đen thì

A={1,2,3,4,5,6}, B={7,8,9}

Vậy n(A)=? N(B)=?

AB=? ,AB =? tính n(AB) =?

* GV cho học sinh thực hiện ví dụ 1

Cĩ những loại hình vuơng nào trong hình 23

Gọi A là tập hợp các hình vuơng cạnh 1,

B là tập hợp các hình vuơng cạnh 2

Hãy xác định AB Tính số hình vuơng

+ Cĩ 9 cách chọn

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

n(A)=5, n(B)=3 AB=,

AB ={1,2,3,4,5,6,7,8,}

n (AB) = n(a) +n(B) = 9

Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì n( A B) = n(A) + n(B)

Cĩ hai loại: Cạnh 1 và cạnh 2 cm AB =

Số hình vuơng là n(AB) = n(A) + n(B) = 14

Bài tập trắc nghiệm củng cố

Câu 1: Trên một kệ sách gồm 6 quyển sách tốn và 7 quyễn sách văn, vậy cĩ bao nhiêu

cách chon một quyển sách

A.7 cách B 6 cách C 13 cách D 42 cách

Chọn C

Câu 2: Một bài tập gồm hai câu, hai câu này cĩ hai cách giải độc lập nhau.câu 1 cĩ 3

cách giải, câu 2 cĩ 4 cách giải Số cách giải để thực hiện các câu trong bài tĩan trên là A.4 B 5 C.6 D 7

Chọn D

Câu 3: Trên một giá sách cĩ 10 quyển sách Tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách tiếng pháp khác nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn một

quyển sách

A 6 B 8 C 24 D.480

Hoạt động 2 : I QUI TẮC NHÂN

Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các con đường như hình bên dưới

Cĩ bao nhiêu cách đi từ A đến C mà phải qua B chỉ một lần

C B

A

Trang 3

3

Đặt vấn đề : Để giải quyết bài toán trên chúng ta chúng ta nghiên cứu tiếp về qui tắc nhân.

II Qui tắc nhân

Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 SGK

Để chọn được một bộ quần áo cần thực hiện

liên tiếp mấy hành động?

+Cĩ mấy cách chọn áo?

+Cĩ mấy cách chọn quần?

+ Vậy cĩ mấy cách chọn một bộ quần áo?

B 1

B 2

B 3

A 3

A 2

A 1

1

3

B

5 4

6

Cĩ bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B một

lần?

+ Để đi từ A đến C cần thực hiện mấy hành

động liên tiếp?

+ Liên hệ với quy tắc nhân ta cĩ thể sử dụng

quy tắc này được khơng?

+ Từ A đến B có mấy cách ? Ứng với mỗi cách

thì từ B đến C có mấy cách? Vậy ta có bao

nhiêu cách để đi từ a đến C ?

+ Giả sử thêm vào h25 thành phố D, từ C

đến D cĩ 2 con đường Hỏi cĩ bao nhiêu

cách đi từ A đến D (qua B và C một lần)

* GV cho học sinh thực hiện ví dụ 4

+ Để thành lập số điện thoại gồm 6 chữ số thì

có mấy hành động ?

+ Có bao nhiêu cách chọn số điện thoại ?

+ Trong 10 chữ số trên, có mấy chữ số lẻ ?

+ Có bao nhiêu cách chọn số điện thoại gồm 5

chữ số lẻ?

II Qui tắc nhân

Mỗi cách chọn có 2 hành động liên tiếp là quần – áo hay áo – quần

+ Cĩ 2 cách chọn áo.

+ Cĩ 3 cách chọn quần.

+ Cĩ 2 x 3=6 cách

Một cơng việc được hồn thành bởi hai

hành động liên tiếp Nếu cĩ m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đĩ

cĩ n cách thực hiện hành động thứ hai thì cĩ m.n cách hồn thành cơng việc.

Thực hiện 2 hành động : từ A đến B rồi từ B đến C ( vì đây là hai hành động được thực hiện một cách liên tiếp nhau )

+ sử dụng được quy tắc nhân

+ Từ A đến B có 3 cách chọn , ứng với mỗi cách chọn thì ta có 4 cách đi từ B đến C Vậy theo qui tắc nhân thì ta có 3.4=12 cách

Chú ý: Quy tắc nhân cĩ thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.

+ Có 6 hành động : chọn chữ số đầu tiên đ chữ số thứ 6

+ Ta có 10 cách chọn chữ số đầu tiên và 10 cách chọn chữ số tiếp theo

Vậy có 10.10.10.10.10.10 =106 số + Có 5 chữ số lẽ nên có 56 = 15625 số

C B

A

Trang 4

4 Củng cố : Thực hiện các bài tập 1, 2 , 3 sách giáo khoa trang 46.

Bài 1 : a 4 số.

b Số có hai chữ số có dạng ab, trong đó a, b 1, 2,3, 4 Nên theo qui tắc nhân ta có số cần tìm là 4.4 = 16 số

c Số cần tìm có dạng ab, trong đó a 1, 2,3, 4, b 1, 2,3, 4\  a

Do đó có 4.3 = 12 số

Bài 2 : Các số thỏamãn đề bài là các số có một chữ số hayhai chữ số được lập từ các chữ số

1,2,3,4,5,6 nên ta có 6 số cho s có 1 chữ số và 62 cho số có hai chữ số Vậy có 6 + 6 2 = 42 số

Bài 3 : a Có 4.2.3 = 24 cách

b Có 4.2.3.3.2.4 = 576 cách

Bài 4 : Theo qui tắc nhân, số cách chọn đồng hồ là 3.4 = 12 cách

5 Hướng dẫn về nhà : Xem lại bài qui tắc đếm và làm các bài trắc nghiệm sau :

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1:Trên một giá sách cĩ 10 quyển sách Tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách tiếng pháp khác nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ba quyển sách khác nhau

A 6 B 8 C 18 D.480*

Câu 2: Trên một giá sách cĩ 10 quyển sách Tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh Khác nhau, 6 quyển sách tiếng pháp khác nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác nhau

A.48 B 60 C 80 D.188*

Câu 3:Trong một lớp cĩ 18 bạn nam , 12 bạn nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn một bạn làm thủ quỹ lớp

A 12 B.18 C 30 * D 216

Câu 4:Trong một lớp cĩ 18 bạn nam , 12 bạn nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn hai bạn , trong đĩ cĩ một nam và một nữ

A 12 B.18 C 30 D 216*

Câu 5: Cho các chữ số 1,3,5,6,8 Số các số chẵn cĩ 3 chữ số khác nhau cĩ được từ các số trên là

A 12 B 24* C 20 D 40

Câu 6: Cho các chữ số 1,3,5,6,8 Số các số lẻ cĩ 4 chữ số khác nhau cĩ được từ các số trên là

A 4.3.2 B 4+3+2 C.3.4.3.2 * D 5.4.3.2

Câu 7: Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các con đường như hình bên dưới

Cĩ bao nhiêu cách đi từ A đến C mà phải qua B chỉ một lần

A 15 * B 12 C 20 D 9

C B

A

Trang 5

5

Ngày soạn: 17/9/2009

Ngày dạy: Tiết 23, 24,25,26

§2 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niện hoán vị, công thức tính số hoàn vị của

một tập hợp gồm n phần rử, khái niệm chỉnh hợp , công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử, khái niện tổ hợp, số các tổ hợp chập k của

n phần tử

- Học sinh biết phân biệt được khái niệm hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp.

- Biết được cách chứng minh các định lí về hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp.

* Kỹ năng : Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách sắp xếp thứ tự và không theo

thứ tự.

- Aùp dụng được các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử, số các hoán vị.

* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập Tư duy vấn đề toán học một cách lôgic và hệ

thống Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trưởng hợp cụ thể.

II Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng gợi mở– vấn đáp và hoạt động nhóm.

III Chuẩn bị của GV - HS :

Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số đồ dùng khác.

* Phân phối thời lượng : Tiết 23 :Từ đầu đến hết phần I

Tiết 24 : Tiếp theo đến hết phần III Tiết 25 : Tiếp theo đến hết phần III Tiết 26 – 27 : Bài tập

III Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ : Nêu qui tắc cộng và qui tắc nhân, phân biệt qui tắc cộng và qui tắc nhân.

2 Vào bài mới :

Hoạt động 1 : I HOÁN VỊ

I Hoán vị

+ GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 1

+ Gọi 5 cầu thủ được chọn là A,B,C,D,E Hãy

nêu một cách phân công đá thứ tự 5 quả phạt

11m ?

+ Hãy kể thêm một cách sắp xếp khác

I Hoán vị

ABCD : A đá quả thứ nhất, B đá quả thứ hai ABCED , BACDE, CBADE

Trang 6

+ Việc sắp xếp 5 cầu thủ đá 5 quả 11m có mấy

hành động ?

GV nêu định nghiã hóan vị

+ Hãy liệt kê các số có ba chữ số khác nhau lấy

từ các chữ số 1,2,3 ?

+ Mỗi số đó có là một hoán vị của ba số 1,2,3

không ?

 Hãy tìm cách phân cơng 3 bạn An, Bình,

Cường vào bảng phân cơng cho dưới đây

:( mỗi bạn làm một việc )

Lau bảng Quét nhà Xếp bàn

ghế

1 An Bình Cường

2 An Cường Bình

3 Bình An Cường

4 Bình Cường An

5 Cường An Bình

6 Cường Bình An

Phân biệt: Mỗi cách phân cơng khác nhau ở

chi tiết sắp thứ tự ( A, B, C )  ( A, C, B )

* GV nêu nhận xét

Hai hoán vị abc và acb của 3 phần tử a,b,c là

khác nhau

2 Số các hoán vị

Quabảng phân công trên chúng ta có bao nhiêu

cách sắp xếp ?

* Gv cho học sinh thực hiện ví dụ2

+ Hãy liệt kê các cách sắp xếp

+ Để sắp xếp cần mấy hành động , mỗi hành

động ta phải thực hiện các công việc nào ?

+ GV nêu định lí , chú ý và chứng minh định lí

+ Mỗi cách sắp xếp một ngưòi vào hàng dọc có

phải là một hoán vị của 10 phần tử không?

1 Định nghiã:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  1).

Mỗi kết quả của sự sắp xêp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.

123, 132, 213, 231, 312, 321 + Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 3 chữ số 1,2,3

Nhận xét : Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp

2 Số các hoán vị

6 cách sắp xếp

HS liệt kê tất cảc các trường hợp xảy ra

Dùng qui tắc nhân :

- Có bốn cách chọn một trong bốn bạn để xếp vào chỗ thứ nhất

- Sau khi đã chọn rồi, còn ba bạn , có ba cách chọn một bạn vào chỗ thứ hai

- Sau khi đã chọn xong bạn thứ hai, ta còn hai bạn, có hai cách để chọn vào chỗ thứ ba

- Bạn còn lại được xếp vào chỗ thứ tư Vậy có 4.3.2.1 = 24 cách

Định lí : Kí hiệu Pn là số các hoán vị củaq n phần tử ta có Pn = n.(n – 1).(n – 2) 3.2.1 Chú ý : n.(n – 1).(n – 2) 3.2.1 = n! và 0! = 1 Vậy Pn = n! ( đọc là n giai thừa )

Để xếp hàng dọc cho 10 bạn ta thực hiện hoán vị các vị trí cho nhau Nên số cách sắp xếp là

Trang 7

7

Hoạt động 2 : II CHỈNH HỢP

II Chỉnh hợp

Cho một tập A gồm n phần tử việc chọn ra k

phần tử để sắp xếp có thứ tự nếu k = n , ta được

một sắp xếp gọi là gì?

+ Nếu k < n thì ta được một sắp xếp gọi là gì ?

GV gọi HS lên bảng điền vào chỗ trống sau :

+ GV nêu mỗi cách phân công nêu trên là một

chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

+ Gv nêu định nghĩa

+ Chỉnh hợp khác hoán vị chỗ nào ?

+ Qua hai điểm A và B có mấy vectơ?

+ Hãy liệt kế các vectơ đó?

+ Trong ví dụ 3, việc chọn 3 bạn đi làm trực nhật

theo yêu cầu bài toán có mấy hành động ?

+ GV yêu cầu HS dung qui tắc nhân để tìm số

cách sắp xếp

+ GV nêu định lí và nêu cách chứng minh định

lí

+ Mỗi cáh viết một số tự nhiên có năm chữ số là

chỉnh hợp nào ?

+ Hãy tính số các số như vậy

II Chỉnh hợp Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế

1 Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử ( n 1) Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó đượpc gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

+ Có hai vectơ

AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC

           

2 Số các chỉnh hợp Qui tắc nhân:

+ Chọn 1 bạn từ 5 bạn để quét nhà : có 5 cách + Khi đã chọn bạn quét nhà rồi, chọn tiếp 1 bạn trong 4 bạn còn lại để lau bảng: có 4 cách

+ Khi đã chọn bạn quét nhà và lau bảng rồi thì còn lại 3 bạn, chọn 1 bạn trong 3 bạn còn lại đểsắp xếp bàn ghế : có 3 cách

Vậy ta có 5.4.3 = 60 cách để phân công trực nhật Hay ta nói có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

Định lí : Kí hiệu k là số các chỉnh hợp chập k

n

A

của n phần tử (1 k n ).

Ta có Ak nn n( 1) (n k 1)

Chú ý : ! ( 1 k n)

k n

n

n k

A 



Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là chỉnh hợp chập n của n phần tử vậy n

n Pn

A 

Trang 8

Hoạt động 3 : III TỔ HỢP

1 Định nghiã

+ Tam giác ABC và tam giác BCA như thế nào ?

+ Ta cò bao nhiêu cách thành lập tam giác từ 4

chữ A,B,C,D ?

GV nêu định nghĩa về tổ hợp

- Yêu cầu liệt kê các tổ hợp chập 3 của A

- Yêu cầu liệt kê các tổ hợp chập 4 của A

GV nêu định lí và chứng minh

+ Nêu điểm khác nhau giữa tổ hợp chập k của

n và chỉnh hợp chập k của n

Việc chọn 5 người bất kì từ 10 người là 1 tổ

hợp như thế nào?

-Tính số tổ hợp đĩ

- Tìm số cách chọn 3 người nam?

- Tìm số cách chọn 2 người nữ ?

- Tìm số cách chọn 5 người trong đĩ cĩ 3

nam và 2 nữ ?

* GV nêu tính chất

1 Định nghiã Giả sử tập A có n phần tử ( n 1) Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

Chú ý : Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng

1, 2,3 ; 1, 2, 4 ; 1, 2,5 ; 2,3, 4 ; 2,3,5 ; 3, 4,5          

1, 2,3, 4 ; 1, 2,3,5 ; 2,3, 4,5    

2 Số các tổ hợp Định lí : Kí hiệu k là số các tổ hợp chập k của

n

C

n phần tử (0  k n ).

!

k n

n

k n k



+ Chỉnh hợp chập k của n phần tử là ta chọn k phần tử rồi sắp xếp thứ tự của chúng,còn tổ hợp chập k của n phần tử là chọn k phần tử mà không sắp xếp

-Số đồn đaị biểu cĩ thể cĩ là: 5

10

10!

252 5!5!

- Chọn 3 người từ 6 nam, cĩ cách chọn.3

6

c

- Chọn 2 người từ 4 nữ, cĩ cách chọn.2

4

c

- Theo qui tắc nhân ta cĩ : 3 2 cách

6 4 20.6 120

3 Tính chất của các số k

n

C

a) Tính chất 1: k = (0  k n )

n

C 

b) Tính chất 2: 1 (1  k n )



4 Củng cố :

Trắc nghiệm

Câu 1: Cĩ bao nhiêu cách xếp 5 học sinh vào 5 chỗ ngồi?

Câu 2: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số khác nhau được lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

7

8

7A

Câu 3: Một lớp học cĩ 40 học sinh cĩ bao nhiêu cách chọn 2 học sinh bầu vào ban cán sự

lớp trong cĩ 1 lớp trưởng, 1ớp phĩ

40

Câu 4: Số các số tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau khơng chia hết cho 10:

Trang 9

9

10

9

A

Câu 5: Số các số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau mà chữ số tận cùng là 2 hoặc 5 là:

10

9

8

2(A A )

Câu 6: Đơn giản biểu thức n k ta được:

n k n

A P

Câu 7: Cĩ bao nhiêu cách bỏ 3 phong thư vào 3 bì thư:

Câu 8: Rút gọn biểu thức k 1 ta được:

n n k n

A P P

Câu 9: Cĩ 3 bạn nam và 2 bạn nữ xếp vào 1 hàng dọc số cách xếp là:

5

A

Câu 10:Cĩ 3 bạn nam và 2 bạn nữ xếp vào 1 hàng dọc, số cách xếp hai bạn nữ đứng đầu

hàng:

5

A

Phần I Cho tập hợp A={1, 2, 3, 4, 5, 6}

Câu 1: Số các số chẵn cĩ 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập A là:

6 3

5 3

A C

Câu 2: Số các số cĩ 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập A là:

6

C

Câu 3: Số các số cĩ 5 chữ số là:

6

C

Phần II Một bình hoa cĩ 6 bơng hồng đỏ và 4 bơng hồng vàng.

Câu 1: Cĩ bao nhiêu cách lấy ra 2 bơng hồng đỏ và 2 bơng hồng vàng?

10

A

Câu 2: Cĩ bao nhiêu cách lấy ra 3 bơng hồng trong đĩ cĩ ít nhất 1 bơng hồng vàng?

6 4

10 6

C C

Phần III.Một lớp học cĩ 20 nam và 15 nữ.

Câu1: Số cách lấy ra 4 nam và 4 nữ đi thi đấu thể thao là:

35

15 20

35

C

Câu2: Số cách lấy ra 4 nam và 4 nữ và một bạn phục vụ đi thi đấu thể thao là:

C C

Câu3: Số cách lấy ra 3 nam và 4 nữ và một bạn phục vụ đi thi đấu thể thao là:

C C

5 Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập 1,2,3,4,5,6,7 trong SGK trang 54 – 55.

Trang 10

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 1: a) Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau nên ta có 6! Số.

b) Để tạo một số chẵn, ta chọn chữ số hàng đợn vị là số chẵn nên có 3 cách chọn Sau khi đã chọn xong hàng đơn vị, năm chữ số còn lại đựơc sắp xếp theo thứ tự sẽ tạo thành một hoán vị của 5 phần tử , có 5! Cách chọn Vậy theo qui tắc nhân ta có 3.5! = 360 số.

Tương tự ta có 360 số lẻ.

c) Có 4 cách chọn số đầu tiên

+ Nếu sồ đầu tiên là 1,2,3 thì năm chữ số sau có thể chọn tuỳ ý miễn khác nhau và khác chữ số đầu tiên có 5! cách chọn Vậy có 3.5!=360 số

+ Nếu chữ số đầu tiên là 4 chữ số thứ hai phải là 1 hoặc 2 thì có hai cách chọn Sau khi chọn xong chữ số thứ hai thì 4 chữ số còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! Vậy có 2.4! = 48 số.

+ Nếu số đầu tiên là 4 và số thứ hai là 3 thì chữ số thứ ba phải là 1 ncho nên ba chữ số còn lại là một hoán vị của 3 phần tử Vậy có 3.! = 6 số.

Vậy theo qui tắc cộng ta có 3.5! + 2.4! +3! = 360 + 48 + 6 = 414 số

Bài 2 : Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi của 10 người khách theo hàng ngang là một

hoán vị của 10 phần tử và ngược lại ,nên có 10! cách sắp xếp.

Bài 3: Vì 7 bông hoa khác màu và 3 lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn

ra 3 bông hoa để cắm vào 3 lọ hoa là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử Vậy

7

7!

210 (7 3)!

A 



Bài 4 : 4 cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn chọn từ 6 bóng.

6

6!

360 (6 4)!

A 



Bài 5 : a) Chọn 3 trong 5 lọ để cắm hoa Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập

5

5!

60 (5 3)!

A 



b) Nếu các bông hoa là như nhau thì mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3

5

5!

10 3!(5 3)!

C 



Bài 6 : Số tam giác bằng số các tổ hợp chập 3 của 6 điểm Ta có số tam giác là

3

6

6!

20 3!(6 3)!

C 



Bài 7 : Để tạo một hình chữ nhật từ 9 đường thẳng ta có các hành động sau :

+ Chọn 2 đường thẳng từ 4 đường thẳng song song nên có tổ hợp chập 2

4

C

+ Chọn 2 trong 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng song song ta

5

C

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	360,61 KB