Hoạt động của GV GV cho1 HS nhắc lại sơ lược một số công thức về tính đạo hàm của hàm số lôgarit Cả lớp theo bổ sung , saa đóGV đưa công lên bảng bằng đèn chiếu Gọi 1 em HS vận dung công[r]
Trang 1Tiết theo phân phối chương trình : 53 - 54.
Chương 2: Hàm số luỹ thừa, Hàm Số mũ, Hàm số lôgarit
Đ9 : ễn Tập Chương 2 ( 2tiết)
Ngày soạn: 15/12/2009
Tiết 1 I/ Mục tiờu:
Kiến thức: Giỳp HS hệ thống lại cỏc kiến thức đó học và giải thành thạo cỏc dạng bài tập
Kỹ năng: Nắm vững cỏc tớnh chất của hàm số mũ và hàm số lụgarit bằng cỏch lồng ghộp cỏc tớnh chất này
vào việc giải cỏc phương trỡnh , hệ phương trỡnh và bất phương trỡnh mũ và lụgarit
Tư duy:Rốn luyện tư duy tổng hợp , phỏn đoỏn , và vận dụng linh hoạt cỏc phương phỏp giải
Thỏi độ : Cẩn thận chớnh xỏc trong suy nghĩ và hành động chớnh xỏc
II/ Chuẩn bị:
GV : Bài soạn của GV
GV soạn túm tắt cỏc kiến thức đó học trong toàn chương , rồi sử dụng đốn chiếu đưa lờn bảng
( GV đưa túm tắt kiến thức lờn từng phần , gọi HS giải BT liờn quan đến đõu thỡ chiếu đến đú , khụng đưa hết để khỏi phõn tỏn sự tập trung của HS theo từng Hoạt động)
Chuẩn bị cỏc vật dụng cần thiết : đốn chiếu ( projector) , bảng phụ
HS : Soạn bài và ụn lại và hệ thống toàn bộ cỏc kiến thức cú trong chương
Giải cỏc bài tập ở SGK và SBT
III/ Phương phỏp : Gợi mở , vấn đỏp thụng qua cỏc hoạt động của HS , kết hợp với phương tiện dạy học đốn
chiếu
IVTiến trỡnh bài học:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:( GV lồng việc kiểm tra bài cũ vào ụn tập)
3) Bài mới
HĐ1:Vận dụng cỏc định nghĩa về luỹ thừa để giải cỏc bài tõp:
Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV Gọi 1 HS nhắc lại cỏc
định nghĩa về luỹ thừa và
đồng thời giải BT 84 a) d)
SGK
Cả lớp lắng nghe và bổ
sung nếu cú sai sút
Sau đú GV đưa đinh nghĩa
lờn bảng chiếu
GV cho HS cả lớp nhận xột
bài giải 84a) và d) của bạn (
GV bổ sung nếu cú sai sút)
GV đưa tiếp bài tập 85SGK
lờn bảng và yờu cầu 1 HS
khỏc lờn bảng giải
GV : Yờu cầu HS trước khi
giải trỡnh bày vài nột sơ
lược về hướng giải của
mỡnh
Cả lớp theo dừi và nhận xột
bài làm của bạn trờn bảng
GV nhận xột đỏnh giỏ và
bổ sung nếu cần thiết
HS nhắc lại cỏc định nghĩa
Và giải bài tập 84a) d)
HS : lờn bảng giải bài tập 85 SGK
HS trỡnh bày :Biến đối biểu thức trong ngoặc :
4
1 ) 2 2 ( 4
1 x x x x
Từ đú dể dàng suy ra đpcm
84/ So sỏnh p và q biết :
a)
q
2
3 3
2
a)Kq : p < q
d)
q p
7
2 2
d) Kq :p< q
85/ Cho x < 0 Chứng minh rằng :
x x
x x
x x
2 1
2 1 ) 2 2 ( 4
1 1 1
) 2 2 ( 4
1 1 1
2
2
Trường THPT Tân Yên 2
Tổ Toán
Trang 2HĐ2: Vận dụng các tính chất về lôgarit để giải bài tập
Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV : gọi 1 HS nhắc lại các
tính chất của lôgarit và lên
bảng giải BT 86 a)
Cả lớp chú ý nghe và bổ
sung nếu có sai sót Sau đó
GV chiếu các tính chất của
lôgarít lên bảng
GV ghi bài tập 86a) c) lên
bảng
GV cho HS trình bày
hướng giải bài 86a)
GV cho lớp nhận xét bài
làm của bạn , GV bổ sung
nếu cần
GV gọi 1 em HS khá lên
bảng giải bài tập 87 SGK
GV gợi ý sử dụng bất đẳng
thức Cô si cho 2 số dương
HS phát biểu các tính chất của logarit
HS giải bài tập 86a)
Sử dụng các công thức :
b
b
a
b
log
Từ hai công thức trên GV cho HS suy
ra công thức :
HS thực hiện
86/
a)Tính :
2 log 4 4 log
A
KQ :A = 2 = 102410
b
b b
a
a a
log
log log
87/ Chứng minh log23 log34
1 9 log 2
1 ) 4 2 ( log 2 1
) 4 log 2 (log 2
1 4 log 2 log
3 3
3 3
3 3
HĐ3:Vận dụng các công thức về đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit
Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV cho1 HS nhắc lại sơ
lược một số công thức về
tính đạo hàm của hàm số
lôgarit
Cả lớp theo bổ sung , saa
đóGV đưa công lên bảng
bằng đèn chiếu
Gọi 1 em HS vận dung
công thức đó để giải bài tập
89 SGK
HS ở lớp nhận xét về bài
giải của bạn GV bổ sung
nếu cần
Dựa vào tính chất đồ thị
của hàm số loga x giải bài
tập 91SGK
HS thực hiện
HS giải bài tập ( HS sử dụng công thức :
u
u u
/ /
HS thực hiện
89/
Chứng minh hàm số :
thoả mãn hệ thức xy/
x
y
1
1 ln
+1 = ey
91/ SGK
Trang 3TiÕt 2 HĐ1: Giải các phương trình mũ và lôgarit
T/g Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV gợi ý cho HS sử dụng
các kiến thức về phương trình
mũ và lôga rit để giải bài tập
93 SGK
GV cho HS nêu phương pháp
giải phương trình mũ tổng
quát
GV gợi ý cho HS biến đổi :
4 8 8
3 x x
2 5 5
2 4 3 3
3
.
Đặt ( 3x) = t > 0 Từ đó dể
dàng giải được
GV gọi HS giửi bài tập 94a)
d)
GV hướng dẫn :
Đặt log0,5 x t
d) GV gợi ý về ĐKXĐ của
phương trình:
x > 2 và biến đổi phương
trình đã cho thành
Từ đó giải được x =3
( t/m)
HS: thực hiện ( Đưa hai về về cơ số 2)
HS thực hiện
HS thực hiện
3
1 5
3 log
) 2 (
log 6 1
2 1 2
2
x
3
1 5 3 log 6 1
) 2 ( log 6 1
2
2
x x
93/SGK Giải các phương trình :
17 7
5
128 25 , 0
x x
x
KQ : x = 10 d)
2 log 2 28 3
4
34x 8 2x 5 2
KQ : x 1 , 5 ; 1
94/ Giải các phương trình:
a)
log 2 0,5
5 , 0
KQ :
16
1
x
d)
5 3 log 3
1 ) 2 ( log 6
1
8 1
2 x x
KQ : x 3
Trang 4HĐ 2: Giải bất phương trình và hệ phương trình logarit
T/g Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV cho HS nêu phương pháp tổng quát giải
các bất phương trình lôgarit và hệ phương
trình lôgarit
HS giải bất phương trình sau( GV ghi lên
bảng)
GV hướng dẫn cả lớp giải và gọi 1 HS lên
bảng thực hiện
Đk: x >
4 3
2 ) 3 2 ( log ) 3 4
(
log 3 1
2
3 x x
) 1 (
1 ) 3 4 (
x
log ( 4 3 )2 log3( 2 3 ) 2
) 3 2 ( ) 3 4 ( log
2
x x
) 3 2 (
) 3 4 (
2
x x
3
2
) 3 2 (
) 3 4 (
x x
4 3
) 3 2 ( 9 3
4 2
x
x x
4
3 x
HS thực hiện
Giải bất phương trình sau:
2 ) 3 2 ( log ) 3 4 ( log 2
3 1
3 x x
( Đề thi Đại học khối A -07)
GV tiếp tục cho HS giải hệ phương trình
logarit
HS làm bài tập 96a SGK
GV gợi ý :
Biến đổi hệ thành ( x > y
12
25 2 2
xy
y x
> 0 )
Từ đó tìm được nghiêm
( 6; 2)
HS thực hiện 96a)
1 3 log log
4 log log
) ( log 5 ) (
y x
y x y
x
HĐ6: Dặn dò
HS về nhà làm các bài tập tương tự còn lại ở SGK
HS hệ thống lại các phương pháp giải các dạng BT
Để khắc sâu các kĩ năng đó GV yêu cầu HS làm một số bài tập GV ra thêm
Trang 5CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ I) Các định nghĩa :
1) Luỹ thừa với số mũ 0 và nguyên âm :
a0 = 1 và a-n = n ( với a 0 và n )
a
1
N*
2) luỹ thừa với số mũ hữu tỉ :
( Với a > 0 và )
n m
n
m
a a
a ,mZ,nZ*
n
m r
3) Luỹ thừa với số mũ thực :
( với a > 0 , R , và lim r = )
) lim( ar n
4) Căn bậc n :
Khi n lẻ , b= n a bn a
Khi n chẵn , b = ( với a
a b
b
) 0
5) Lôga rit cơ số a : loga b a b ( 0 a 1 , b 0 )
II) Các tính chất và công thức :
1) Luỹ thừa : Với các số a> 0 , b> 0 , ; tuỳ ý ta có:
;
b
2) Lôgarit: Với giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa , ta có ;
và
0
1
loga loga a 1
và
b
ab
c b
c
a( ) log log
;
c b
c
b
a a
a( 1 ) log log ( với tuỳ ý ) ; ;
b
n
n
, tức là
b
x x
a
a b
log
log
log
3) Hàm số mũ : Liên tục trên TXĐ R , nhận mọi giá trị thuộc ( 0 ; + )
Giới hạn tại vô cực :
;
1 :
, lim
a khi
a khi a
1 :
, 0 lim
a khi
a khi
ax x
Trang 6Đạo hàm : ax / axln a ; ex / ex
; với u = u(x)
au / au u/ ln a eu / eu.u/
Chiều biến thiên : Đồng biến trên R , nếu a > 1 , nghịch biến trên R
nếu 0 < a < 1
Đồ thị luôn cắt trục tung tại điểm ( o; 1) , nằm ở phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
4) Hàm số logarit y = log a x :
Liên tục trên tập xác định ( 0 ; + ) , nhận mọi giá trị thuộc R
Giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực:
;
1 : , log
lim
a khi
a khi x
a
1 : , log
lim
a khi x
a x
Đạo hàm :
; ;
a x
x
a
ln
1
x
x
ln /
; ; Với u = u (x)
a u
u u
a
ln log
/
u
u u
/ /
u
u u
/ /
Sự biến thiên: đồng biến trên ( 0 ; + ) nếu a > 1 , nghịch biến trên ( 0; + ) nếu 0 < a < 1
Đồ thị luôn cắt trục hoành tại điểm ( 1; 0) , nằm ở bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng
5) Hàm số luỹ thừa y x
Liên tục trên TXĐ của nó
Đạo hàm : x / x1 ; u / u1 u/
( x > 0) ; Với u = u (x)
n n
n
x n
x
1
u n
u u
1
/ /
Đồng biến trên ( o ; + ) khi > 0 ; nghịch biến trên ( 0; + ) khi < 0
6) Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit :
) 0 (
;
m
a x m x a
log
( m > 0 và a > 1) ;
m x
m
( m > 0 và 0 < a < 1) ;
m x
m
( a > 1) ; ( 0 < a < 1)
m
a x m 0 x a
a x m x a
log