Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIbb[r]
Trang 1đề thi thử đại học năm học 2009-2010
MễN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳt
-
-A
Cõu I (2,0 yx3 3(m1)x2 9xm, là tham m
1 sỏt " #$ thiờn và & ' ( ) hàm * cho +$, m1
Cõu II (2,0
2 sin(
2 cos sin
2 sin cot
2
x x
x x
2 0 123$, trỡnh: 2log (3 1) 1 log3 (2 1)
5
1
2 1 3
1
dx x x
x I
Cõu IV (1,0 ABC.A'B'C' cú AB1,CC'm (m0) Tỡm m " # /@$, gúc , A hai 2B$, C$, AB' và BC' "@$, 600
Cõu V (1,0 x,y,z món x2 y2 z2 3 Tỡm giỏ /( $ $G
z y x zx yz xy A
B
a Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VIa (2,0 Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(4;6), 123$, trỡnh cỏc 2B$, C$, + 2B$, cao và trung =N#$ EO P Q$ H$ 2R là C 2x y130 và
S # 123$, trỡnh 2B$, trũn $, #1 tam giỏc 0
29 13
2 Trong khụng gian J K Oxyz, cho hỡnh vuụng MNPQ cú M(5;3;1), P(2;3;4) Tỡm K Q$ " # /@$, Q$ $@ trong I 1C$, Q N ():xyz60
Cõu VIIa (1,0 E 0,1,2,3,4,5,6 7P cỏc A ) U1 U1 2R bao nhiờu E
nhiờn V$ ,' 4 A F K khỏc nhau?
b Theo chương trỡnh Nõng cao:
cú 123$, trỡnh K 2B$, =\$ là x80 S # 123$, trỡnh chớnh ] ) (E)
2 Trong khụng gian J K Oxyz, cho cỏc A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) và I
I 1C$, ).(
x n x
x 2(1 ) (1 )
n x a x
a a x
n C
C n n
1 7 1 3
- b#
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NĂM 2009
1 (1,25 điểm)
Với m1 ta có yx36x29x1
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
Chiều biến thiên: y'3x2 12x93(x2 4x3)
1
3 0
'
x
x
y y'01x3
Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (,1) và (3, )
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng(1,3)
0,5
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x1 và y CD y(1)3; đạt cực tiểu tại x3 và
1 ) 3
y
y CT
x
Bảng biến thiên:
0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0,1)
-1
1 2 3
x y
O
0,25
2 (0,75 điểm)
Ta có y'3x2 6(m1)x9
+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2
9:* trình y'0 có hai nghiệm pb là x1, x2
Pt x2 2(m1)x30 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2
3 1
3 1 0
3 ) 1 (
m
m
0,25
I
(2,0
điểm)
+) Theo định lý Viet ta có x1x2 2(m1); x1x2 3 Khi đó
2
x
+9C* đại học vinh
Khối THPT chuyên đáp án đề khảo sát chất lượng lớp 12 Lần 1 - 2009
Môn Toán, khối A
x y’
y
3
-1
3
Trang 3Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là 3m1 3 và 1 3m1.
1 (1,0 điểm)
Điều kiện: sinx0,sinxcosx0
cos sin
cos sin 2 sin 2
cos
x x
x x x
x
0 2 sin ) 4 sin(
cos
0 cos sin
cos 2 sin
2
x x
x
x x
x x
x
2 0
0,5
n x
m x
n x
x
m x
x x
3
2 4
2 4 2
4 2
2 4
2 ) 4 sin(
2 sin
3
2
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là
;
k
x
2
0,5
2 (1,0 điểm)
3
1
x
Với đk trên, pt đã cho log5(3x1)213log5(2x1)
3 2
3 5
2 5
) 1 2 ( ) 1 3 ( 5
) 1 2 ( log ) 1 3 ( 5 log
x x
x x
0,5
II
(2,0
điểm)
8 1 2
0 ) 1 8 ( ) 2 (
0 4 36 33
8 2
2 3
x x
x x
x x
x
Đối chiếu điều kiện (*), ta có nghiệm của pt là x2
0,5
3
2 1
3 2
3 1
x
dx dt
x
Khi x1 thì t = 2, và khi x = 5 thì t = 4
4 2 2
2 2
3
2 3 1
1 3
1
tdt t
t
t
2 2 4
2
2
1 2
) 1 ( 9
2
t
dt dt
t
0,5
III
(1,0
điểm)
5
9 ln 27 100 2
4 1
1 ln 2
4 3
1 9
t
t t
IV
(1,0
60 ) ' , ( ) ' , '
60 '
Trang 4điểm) - Nếu 0
60 '
DBC
Vì lăng trụ đều nên BB'(A'B'C')
áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta
có
và 1
60 '
đều
Do đó m213m 2
120 '
DBC
áp dụng định lý cosin cho BDC'suy
ra m0 (loại)
* Chú ý: - Nếu HS chỉ xét +9C* hợp góc 0 thì chỉ cho 0,5đ khi giải đúng
60
- HS có thể giải bằng 9:* pháp vectơ hoặc toạ độ với nhận xét:
' '
' ' )
' ,' cos(
) ' , ' cos(
BC AB
BC AB BC
AB BC
0,5
2
3 )
( 2 3
2
zx yz xy zx
yz xy t
Ta có 0xy yzzx x2 y2 z2 3 nên 3t2 9 3t3 vì t0
2
3 2
t
t
A
0,5
V
(1,0
điểm)
2
3 5 2 ) (
2
t
t t f
2
3
t
t t t t
3
14 ) 3 ( )
f
Dấu đẳng thức xảy ra khi t3 x yz1
3
14
1
x
0,5
1 (1 điểm)
- Gọi 9C* cao và trung tuyến kẻ từ C là CH
và CM Khi đó
CH có 9:* trình 2x y130,
CM có 9:* trình 6x y13 290
0 29 13 6
0 13 2
C y
x
y x
-ABCH n AB u CH (1,2)
pt AB:x2y160
0 29 13 6
0 16 2
M y
x
y x
B(8;4)
0,5
VIa.
(2,0
điểm)
- Giả sử 9:* trình 9C* tròn ngoại tiếp ABC:x2y2mxny p0
0,5
A
2
1 m
C
C’
B’
B
A’
m
1
120
M(6; 5) A(4;
6)
C(-7; -1)
B(8; 4) H
Trang 5V× A, B, C thuéc 9C* trßn nªn
0 7
50
0 4
8 80
0 6
4 52
p n m
p n m
p n m
72 6 4
p n m
Suy ra pt 9C* trßn: x2y24x6y720 hay (x2)2(y3)2 85
2 (1 ®iÓm)
- Gi¶ sö N(x0;y0;z0) V× N() x0 y0 z0 60 (1)
0
.PN
MN
PN MN
0 ) 4 )(
1 ( ) 3 ( ) 2 )(
5 (
) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 5 (
0 0 2 0 0
0
2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
z z
y x
x
z y
x z
y x
0,5
) 3 ( 0
) 4 )(
1 ( ) 3 ( ) 2 )(
5 (
) 2 ( 0
1
0 0
2 0 0
0
0 0
z z
y x
x
z x
1
7 2 0 0
0 0
x z
x y
0 6
5 0
2
x
2 ,
1 , 3
1 ,
3 , 2
0 0 0
0 0
0
z y x
z y
x
) 2
; 1
; 3 (
) 1
; 3
; 2 (
N N
2
5
; 3
; 2
7
I
NÕu N(2;31) th× Q(5;3;4)
NÕu N(3;1;2) th× Q(4;5;3)
0,5
Gi¶ sö abcd lµ sè tho¶ m·n ycbt Suy ra d0,2,4,6
+) d 0 Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ A63
+) d 2 Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ A63A52
0,5
VIIa.
(1,0
®iÓm)
+) Víi d4 hoÆc d 6 kÕt qu¶ gièng 9 +9C* hîp d 2
1 (1 ®iÓm)
2 2
2
b
y a
x E
- Gi¶ thiÕt
) 2 ( 8
) 1 ( 1 9 4 2
2 2
c a
b a
Ta cã (2)a2 8cb2 a2c2 8cc2 c(8c)
) 8 (
9 8
4
c c c
0,5
VIb.
(2,0
®iÓm)
2 13
2 0
26 17
2 2
c
c c
c
12 16 : ) ( 12 ,
16
2 2 2
a
2
13
4 / 39 52 : ) ( 4
39 ,
52
2 2 2
a
0,5
Trang 62 (1 điểm)
Giả sử M(x0;y0;z0) Khi đó từ giả thiết suy ra
5
2 2 )
2 ( ) 3 ( )
1 ( )
1
x
) 3 ( 5
) 2 2 ( )
1 (
) 2 ( )
2 ( ) 3 ( )
1 (
) 1 ( )
1 ( )
1 (
2 0 0 2 0 2 0 2 0
2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
y x z y x
z y
x z y
x
z y
x z y x
0,5
0 0
0 0
z
x y
0 0
2
3 (
3 23 1 0
0
x
x
)
3
14
; 3
23
; 3
23 (
) 2
; 1
; 1 (
M M
0,5
Ta có
n n
n n n
n
n n C
) 2 )(
1 (
! 3 7 )
1 ( 2
3 1
7 1 3 2
0 36 5
3
n n n
0,5
VIIb.
(1,0
điểm)
Suy ra a8 là hệ số của x8 trong biểu thức 8(1x)89(1x)9
...+9C* đại học vinhKhối THPT chuyên đáp án đề khảo sát chất lượng lớp 12 Lần - 2009< /b>
Mơn Tốn, khối A...
6)
C (-7 ; -1 )
B(8; 4) H
Trang 5Vì A,...
Trang 4điểm) - Nếu 0
60 ''
DBC
Vì lăng