Đề thi thpt quốc gia năm 2016 - lần 3. Môn toán

Gọi HS nhận xét, bổ sung nếu cần GV nhận xét và nêu lời giải chính xác nếu HS không trình bày đúng HĐ2: HĐTP1:Tìm các số hạng còn lại của một cấp số cộng khi biết số hạng đầu và số hạng [r]

Trang 1

Chủ đề 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ( 5tiết ) I.Mục tiêu:

Qua chủ đề này HS cần:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng

giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình

nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác Thông

qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn

và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.

3)Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác.

Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.

II.Chuẩn bị củaGV và HS:

-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…

-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.

III.Các tiết dạy:

Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và bài tập áp dụng.

Tiết 2: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối với môt số

lượng giác.

Tiết 3: Bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đưa về phương trình

bậc nhất đối với sinx và cosx (chủ yếu là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx)

- 

-TCĐ1: Tiết 1

*Tiến trình giờ dạy:

-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

+Ôn tập kiến thức ( ):

Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức

nghiệm tương ứng.

-Dạng phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải.

-Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c)

+Bài mới:

HĐ1( ): (Bài tập về

phương trình lượng giác cơ

bản)

GV nêu đề bài tập 14 trong

SGK nâng cao GV phân

công nhiệm vụ cho mỗi

nhóm và yêu cầu HS thảo

luận tìm lời giải và báo cáo.

GV gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng và cho

điểm các nhóm.

HS thảo luận để tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa…

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

)sin 4 sin ;

5 1

) os os 2;

2

18 5

x b x





 

   





  

Trang 2

HS trao đổi và cho kết quả:

20 2 5 2

) 2 2 4 ;

2 ) 2 , íi cos =

   

   

      

   



     

HĐ2( ): (Bài tập về tìm

nghiệm của phương trình

trên khoảng đã chỉ ra)

GV nêu đề bài tập 2 và viết

lên bảng.

GV cho HS thảo luận và tìm

lời giải sau đó gọi 2 HS đại

diện hai nhóm còn lại lên

bảng trình bày lời giải.

GV nêu lời giải đúng….

HS xem nội dung bài tập 2, thảo luận, suy nghĩ và tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

a)-1500, -600, 300; b) 4 ;

 

Bài tập 2: tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho:

a)tan(2x – 150) =1 với -1800<x<900;

1

2 3

b)cot3x  v   x

*Củng cố ( )

*Hướng dẫn học ở nhà ( ):

-Xem lại nội dung đã học và lời giải các bài tập đã sửa.

-Làm them bài tập sau:

*Giải các phương trình:

0

3 ) tan 3 tan ; ) tan( 15 ) 5;

5

2 ) cot 20 3; ) cot 3 tan

x



- -TCĐ2:Tiết 2

+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)

HĐ1( ): (Bài tập về

phương trình bậc hai đối với

một hàm số lượng giác)

GV để giải một phương

trình bậc hai đối với một

hàm số lượng giác ta tiến

hành như thế nào?

GV nhắc lại các bước giải.

GV nêu đề bài tập 1, phân

HS suy nghĩ và trả lời…

HS chú ý theo dõi.

HS thảo luận theo nhóm để

a)2cos2x-3cosx+1=0;

b)sin2x + sinx +1=0;

2

) 3 tan 1 3 t anx+1=0

Trang 3

công nhiệm vụ cho các

nhóm, cho các nhóm thảo

luận để tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện các

nhóm trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nêu lời giải đúng…

tìm lời giải và cử đại diện báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép.

HS trao đổi và cho kết quả:

a)x=k2 ;x= 2

3 k



  

2 k



  

     

HĐ2 ( ): (Bài tập về

phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx)

Phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx có dạng

như thế nào?

-Nêu cách giải phương trình

bậc nhất đối với sinx và

cosx.

GV nêu đề bài tập 2 và yêu

cầu HS thảo luận tìm lời

giải.

(nếu cần)

GV nêu lời giải đúng…

HS suy nghĩ và trả lời…

HS nêu cách giải đối với phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx…

HS thảo luận theo nhóm và

cử đại diện báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

) (2 1) , íi cos = µ sin =

) « nghiÖm.

c V

   

a)3cosx + 4sinx= -5;

b)2sin2x – 2cos2x = 2; c)5sin2x – 6cos2x = 13

*Củng cố ( ):

Củng cố lại các phương pháp giải các dạng toán.

*Hướng dẫn học ở nhà( ):

-Xem lại các bài tập đã giải.

-Làm thêm các bài tập sau:

Bài tập 1:

a)tan(2x+1)tan(5x-1)=1;

b)cotx + cot(x + )=1

3



Bài tập 2:

a)2cos2x + 2sin4x = 0;

b)2cot2x + 3cotx +1 =0

- 

Trang 4

-TCĐ3:Tiết 3

HĐ1(Phương trình bậc nhất

đối với sinx và cosx; phương

trình đưa về phương trình bậc

nhất đối với sinx và cosx)

HĐTP 1( ): (phương trình

bậc nhất đối với sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập và ghi lên

bảng.

GV cho HS các nhóm thảo luận

tìm lời giải.

GV gọi đại diện các nhóm trình

bày kết quả của nhóm và gọi

HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV hướng dẫn và nêu lời giải

đúng.

HĐTP 2( ): Phương trình đưa

về phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập 2 và cho HS

các nhóm thảo luận tìm lời

giải.

GV gọi HS trình bày lời giải và

nhận xét (nếu cần)

GV phân tích hướng dẫn (nếu

HS nêu lời giải không đúng) và

nêu lời giải chính xác.

Các phương trình ở bài tập 2

còn được gọi là phương trình

thuần nhất bậc hai đối với sinx

và cosx.

GV: Ngoài cách giải bằng cách

đưa về phương trình bậc nhất

đối với sinx và cosx ta còn có

các cách giải khác.

GV nêu cách giải phương trình

thuần nhất bậc hai đối với sinx

và cosx:

a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải sau đó cử đại biện trình bày kết quả của nhóm.

HS các nhóm nhận xét, bổ sung

và sửa chữa ghi chép.

HS các nhóm xem nội dung các câu hỏi và giải bài tập theo phân công của các nhóm, các nhóm thảo luận, trao đổi để tìm lời giải.

Các nhóm cử đại diện lên bảng trình bày.

HS chú ý theo dõi trên bảng…

a)3sinx + 4cosx = 5;

b)2sinx – 2cosx = 2; c)sin2x +sin2x =1

2 d)5cos2x -12sin2x =13

a)3sin2x +8sinx.cosx+

cos2x = 0;

8 3 9 

b)4sin2x + 3 3 sin2x-2cos2x=4

c)sin2x+sin2x-2cos2x = ;1

2 d)2sin2x+3 3sinx.cssx +

cos2x = -1

 3 1 

*HĐ3( ):

Củng cố:

Trang 5

Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại và nắm chắc các dạng toán đã giải, các công thức nghiệm của các

phương trình lượng giác cơ bản,…

- -TCĐ4:Tiết 4:

HĐ1( ):(Phương trình bậc

nhất đối với sinx và cosx và

phương trình đưa về phương

trình bậc nhất đối với sinx và

cosx)

để tìm lời giải sau đó cử đại

diện báo cáo.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nêu lời giải đúng …

HS các nhóm thỏa luận để tìm lời giải các câu được phân công sau đó cử đại diện báo cáo.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

6

x    k k



) os 3 os

  

      

Vây…

)( os 1)(4s in 3 os 1) 0

os 1 4s in 3 os 1 2

s in os

1 arccos 2 5 1 arccos 2 5

c x







 









      

Vậy …

Bài tập1: Giải các phương trình:

) 3 cos sin 2;

)cos3 sin3 1;

1 )4sin 3cos 4(1 tan )

cos

x

  

HĐ2( ): (Các phương trình

dạng khác)

GV nêu đề bài 2 và ghi lên

bảng.

GV gọi HS đại diện các nhóm

lên bảng trình bày lời giải.

GV phân tích và nêu lời giải

đúng…

HS các nhóm thỏa luận để tìm lời giải các câu được phân công sau đó cử đại diện báo cáo.

Bài tập 2 Giải các phương trình sau:

a)cos2x – sinx-1 = 0;

b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x;

c)sinx+2sin3x = -sin5x;

d)tanx= 3cotx

Trang 6

HĐ3( )

*Củng cố:

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập 3.2, 3.3 và 3.5 trong SBT trang 34,35

- -TCĐ5:Tiết 5:

HĐ1:

GV nêu các bài tập và

ghi lên bảng, hướng

dẫn giải sau đó cho HS

các nhóm thảo luận và

gọi HS đại diện các

nhóm lên bảng trình

bày lời giải.

GV gọi HS các nhóm

khác nhận xét và bổ

GV nêu lời giải đúng

nếu HS không trình bày

đúng lời giải.

HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải các bài tập như được phân công.

HS đại diện các nhóm trình bày lời giải (có giải thích).

) os2 sin 1 0

s inx(2s inx 1) 0

s inx 0

1

s inx

2

a c x x 







  



b)tanx = 3.cotx ĐK: cosx 0 và sinx 0

Ta có: )tanx = 3.cotx

2

3

t anx 3

, 3

Vậy…

c) HS suy nghĩ và giải …

Bài tập:

1)Giải các phương trình sau:

a)cos2x – sinx – 1 = 0 b)tanx = 3.cotx

c)sinx.sin2x.sin3x = 1sin 4

HĐ2:

GV nêu đề một số bài

tập và ghi đề lên bảng

sau đó phân công

nhiệm vụ cho các nhóm

GV cho các nhóma

thảo luận và gọi HS đại

diện lên bảng trình bày

lời giải.

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và của đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0

Bài tập:

Giải các phương trình sau:

2

) c otx cot 2 t anx 1 ) os 3sin 2 3 ) cos tan 3 sin 5



Trang 7

GV nhận xét và nêu lời

giải chính xác (nếu HS

không trình bày đúng

lời giải)

cos os2 s inx

1

s inx sin 2 cos

2 os os2 2sin sin 2 2( os sin ) os2 sin 2 os2 sin 2 tan 2 1



Ta thấy với cosx = 0 không thỏa

)

b

mãn phương trình với cosx≠0 chia hai vế của phương trình với cos 2 x

ta được:

1=6tanx+3(1+tan 2 x) 3tan 2 x+6tanx+2 = 0



3

 

)cos tan 3 sin 5

sin 4 sin 2 sin 8 sin 2

sin 8 sin 4

, 2 ,

12 6







 





HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác

thường gặp và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp

-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập

- -Chủ đề 2

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT ( 5tiết ) I.Mục tiêu:

Qua chủ đề này HS cần:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất

và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương

trình chuẩn.

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất Thông qua

việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và

tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.

3)Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác.

Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.

II.Chuẩn bị củaGV và HS:

-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…

Trang 8

-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.

III.Các tiết dạy:

TCĐ6:

*Tiết 1 Ôn tập kiến thức cơ bản của chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ

hợp.

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ

về quy tắc cộng, quy tắc

nhân, hoán vị, chỉnh hợp,

tổ hợp và rèn luyện kỹ

nămg giải toán)

HĐTP1: (Ôn tập kiến thức

cũ)

GV gọi HS nêu lại quy tắc

cộng, quy tắc nhân, hoán vị,

chỉnh hợp, tổ hợp và công

thức nhị thức Niu-tơn.

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

GV nêu đề bài tập 1 và cho

HS các nhóm thảo luận tìm

lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải.

(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải

chính xác (nếu HS không

trình bày đúng lời giải)

HĐTP3: (Bài tập về áp

dụng quy tắc nhân)

GV nêu đề bài tập 2 và cho

HS các nhóm thảo luận để

Gọi HS đại diện trình bày

lời giải.

HS nêu lại lý thuyết đã học…

HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ.

Đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.

Ký hiệu A, B, C lần lượt là các tập hợp các cách đi từ M đến N qua I, E, H Theo quy tắc nhân

ta có: n(A) =1 x 3 x 1 =3 n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6 n(C) = 4 x 2 = 8

Vì A, B, C đôi một không giao nhau nên theo quy tắc cộng ta

có số cách đi từ M đến N là:

n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C)

=3+6+8=17

HS các nhóm th luận để tìm lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

a) Có 4 cách chọn hệ số a vì a≠0 Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 4 cách chọn

I Ôn tập:

II.Bài tập áp dụng:

Bài tập1: Cho mạng giao thông

như hình vẽ:

D I

H

E F G

Bài tập 2: Hỏi có bao nhiêu đa

thức bậc ba:

P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ

số a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3} Biết rằng:

a) Các hệ số tùy ý;

b) Các hệ số đều khác nhau

Trang 9

chính xác (nếu HS không

trình bày đúng)

HĐTP4: (Bài tập về áp

dụng công thức số các

hoán vị, số các chỉnh hợp)

GV nêu đề bài tập 3 (hoặc

phát phiếu HT), cho HS các

nhóm thảo luận và gọi đại

diện lên bảng trình bày lời

giải.

(nếu cần)

chính xác.

hệ số d Vậy có: 4x5x5x5 =500

đa thức.

b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0)

-Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b

-Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c

-Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d

Theo quy tắc nhân ta có:

4x4x3x2=96 đa thức.

HS thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi và cho kết quả:

a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín hiệu chính là một hoán vị của 5 lá cờ Vậy có 5! =120 tín hiệu được tạo ra

b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k

lá cờ là một chỉnh hợp chập k của 5 phần tử Theo quy tắc cộng, có tất cả:

tín

A A A A A 

hiệu

Bài tập 3 Để tạo những tín

hiệu, người ta dùng 5 lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang Mỗi tín hiệu được xác định bởi số lá cờ và thứ tự sắp xếp Hỏi có có thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu:

a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;

b) Ít nhất một lá cờ được dùng

HĐ2 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà):

Củng cố:

Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức: Phép thử và biến cố, xác suất của biến cố…

- -TCĐ7:

Tiết 2: Ôn tập lại kiến thức về nhị thức Niu-tơn, phép thử và biến cố, xác suất cảu biến cố Rèn

luyện kỹ năng giải toán

Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

*Bài mới:

HĐ1: (Ôn tập kiến thức và

bài tập áp dụng)

HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức

về tổ hợp và công thức nhị

I.Ôn tập:

Trang 10

thức Niu-tơn, tam giác

Pascal, xác suất của biến

cố…)

GV gọi HS nêu lại lý thuyết về

tổ hợp, viết công thức tính số

các tổ hợp, viết công thức nhị

thức Niu-tơn, tam giác Pascal.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

HĐ2: (Bài tập áp dụng công

thức về tổ hợp và chỉnh hợp)

HĐTP1:

GV nêu đề và phát phiếu HT

(Bài tập 1) và cho HS thảo luận

Gọi HS đại diện lên bảng trình

bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

GV nhận xét, và nêu lời giải

chính xác (nếu HS không trình

bày đúng lời giải)

HĐTP2: (Bài tập về tính xác

suất của biến cố)

GV nêu đề và phát phiếu HT 2

và yêu cầu HS các nhóm thảo

HS nêu lại lý thuyết đã học…

Viết các công thức tính số các

tổ hợp, công thức nhị thức Niu-tơn,…

Xác suất của biến cố…

HS nhận xét, bổ sung …

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải ghi vào bảng phụ.

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

HS trao đổi và rút ra kết quả;

Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn là một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn Vậy không gian mẫu gồm  5 (phần tử)

11

A

Ký hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam”

Để tính n(A) ta lí luâậnnhư sau:

-Chọn 3 nam từ 6 nam, có 3

6

C

cách Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có cách

2 5

C

-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau, có 5! Cách Từ đó thưo quy tắc nhan ta có:

n(A)= 3 2

6 .5!5

C C

Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp

là ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng Do đó:

5 11

.5!

( ) C C 0,433

P A

A

HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại

II Bài tập áp dụng:

Bài tập 1: Từ một tổ gồm 6

bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau Tính xác suất sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam

Bài tập2: Một tổ chuyên môn

gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong

đó thầy P và cô Q là vợ

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	396,83 KB