Giáo án Hình học lớp 12 - Chương 01: Khối đa diện

Thể tích của khối trụ tròn xoay: a/ Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn Hs thảo luận nhóm để tính diện tích xung của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ quanh của hình t[r]

Trang 1

Chương I: KHỐI ĐA DIỆN

§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Tiết: 1,2

I Mục đích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm khối lăng trụ và khối chĩp, khái niệm về hình đa diện

và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện

- Kỹ năng: nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chĩp, khái niệm về hình đa diện

và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt động 1:

Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và

hình chĩp

I KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHĨP

Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng

trụ, khối chĩp, khối chĩp cụt, tên gọi, các khái

niệm về đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy,

cạnh bên, cạnh đáy… của khối chĩp, khối chĩp

cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu các khái niệm

này

Hs thảo luận nhĩm để nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chĩp

I

O' O

D'

C' B'

A'

C B

A

H

B A

S

Trang 2

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để

Hs củng cố khái niệm trên)

II KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ

KHỐI ĐA DIỆN

1 Khái niệm về hình đa diện:

Hoạt động 2:

Em hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ

ABCDE.A’B’C’D’E’ (Hình 1.4, SGK, trang

5)

Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs

khái niệm sau:

Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn

miền đa giác thoả mãn hai tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ

thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có

một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh của đa giác nào

cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.”

Hình 1.5 Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt là

đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn

các đa giác thoả mãn hai tính chất trên

Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, cạnh,

mặt của hình đa diện 1.5

2 Khái niệm về khối đa diện:

Khối đa diện là phần khơng gian được giới

hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện

đĩ

Gv giới thiệu cho Hs biết được các khái

niệm: điểm ngồi, điểm trong, miền ngồi,

miền trong của khối đa diện thơng qua mơ

hình

Hs hiểu rõ khái niệm trên

Hoạt động 3:

Em hãy giải thích tại sao hình 1.8c (SGK,

trang 8) khơng phải là một khối đa diện?

III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU

1 Phép dời hình trong khơng gian:

Hs thảo luận nhĩm để kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ (Hình 1.4, SGK, trang 5)

Hs thảo luận nhĩm để giải thích tại sao hình 1.8c (SGK, trang 8) khơng phải là một khối

đa diện?

B A

Trang 3

Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau:

“Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng

mỗi điểm M và điểm M’ xác định duy nhất

được gọi là một phép biến hình trong không

gian

Phép biến hình trong không gian được gọi

là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách

giữa hai điểm tuỳ ý”

Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu

+ Phép tịnh tiến:

+ Phép đối xứng qua mặt phẳng:

+ Phép đối xứng tâm O:

+ Phép đối xứng qua đường thẳng :

v

M’

M

M.

M’.

M1.

M.

M’.

.

O

M.

M’.

Trang 4

*Nhận xét:

+ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ

được một phép dời hình

+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện

(H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh,

cạnh, mặt tương ứng của (H’)

2 Hai hình bằng nhau:

+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có

một phép dời hình biến hình này thành hình

kia

+ Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có

một phép dời hình biến đa diện này thành đa

diện kia

Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu

Hoạt động 4:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng

minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và

BCD.B’C’D’ bằng nhau

IV PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC

KHỐI ĐA DIỆN

Hs biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa

diện

Hs thảo luận nhóm để chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức

+ Dặn BTVN: 1 4, SGK, trang 12

Trang 5

§2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Tiết 3,4

- Kiến thức cơ bản: khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều

- Kỹ năng: nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều

I KHỐI ĐA DIỆN LỒI

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:

“Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu

đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luơn thuộc

(H) Khi đĩ đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi”

Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chĩp, khối

tứ diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa

diện lồi

Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện

là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nĩ

luơn nằm về một phía đĩi với mỗi mặt phẳng chứa

một mặt của nĩ (H1.18, SGK, trang 15)

Hoạt động 1:

Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa

diện khơng lồi trong thực tế

II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:

“Khối đa diện đều là khối đa diện lồi cĩ tính chất sau

đây:

+ Mỗi mặt của nĩ là một đa giác đều p cạnh

+ Mỗi đỉnh của nĩ là đỉnh chung của đúng q mặt

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện

đều loại {p; q}”

Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện

đều là những đa giác đều bằng nhau

Người ta chứng minh được định lý sau:

“Chỉ cĩ 5 loại khối đa diện đều Đĩ là loại {3; 3}, loại

{4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}

Hs thảo luận nhĩm để tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện khơng lồi trong thực tế

Trang 6

(H1.20, SGK, trang 16)

Hoạt động 2:

Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện

đều

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa

diện đều sau:

Hs thảo luận nhóm để đếm số đỉnh,

số cạnh của một khối bát diện đều

{3; 3}

{4; 3}

{3; 4}

{5; 3}

{3; 5}

Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều

Hai mươi mặt đều

4 8 6 20 12

6 12 12 30 30

4 6 8 12 20

Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd (SGK, trang

17) để Hs hiểu rõ các tính chất của khối đa diện

đều thông qua các hoạt động sau:

a/ Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a Gọi I, J, E,

F, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,

BD, AB, BC, CD, DA (h.1.22a, SGK, trang 17)

Hoạt động 3:

Em hãy chứng minh tám tam giác IEF, IFM,

IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam

giác đều cạnh bằng

2

a

b/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh

bằng a (h.1.22b)

Hoạt động 4:

Em hãy chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều

Tính các cạnh của nó theo a

Hs thảo luận nhóm để chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng

2

a

Hs thảo luận nhóm để chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều Tính các cạnh của nó theo a

IV Củng cố:

+ Dặn BTVN: 1 4, SGK, trang 18

Trang 7

§3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Tiết 5,6,7

- Kiến thức cơ bản: khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp

- Kỹ năng: biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp

I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA

DIẸN

Gv giới thiệu với Hs nội dung khái niệm thể

tích sau:

“Người ta chứng minh được rằng, cĩ thể đặt

tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số

dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất

sau:

+ Nếu (H) là khối lập phương cĩ cạnh bằng 1

thì V(H) = 1

+ Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau

thì V(H1) = V(H2)

+ Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai

khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2)”

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21,

22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích vừa nêu

Hoạt động 1:

Dựa vào h 1 25 em hãy cho biết cĩ thể chia

khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương

bằng (H0)

Hoạt động 2:

bằng (H1)

Hoạt động 3:

bằng (H2)

Hs thảo luận nhĩm để phân chia khối lập phương (H1), (H2), (H3) theo khối lập phương đơn vị (H0)

Trang 8

Từ đó, ta có định lý sau:

“Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba

kích thước của nó”

II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy

B và chiều cao h là :

V = B.h

III THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Định lý:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và

chiều cao h là:

V = B.h

3 1

Hoạt động 4:

Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập (h.1.27, SGK,

trang 24) được xây dựng vào khoảng 2500 năm

trước công nguyên Kim tự tháp này là một

khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh

đáy dài 230m Hãy tính thể tích của nó

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21,

22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích và cách

tính thể tích của các khối đa diện

Hs thảo luận nhóm để tính thể tích của Kim

tự tháp Kê - ốp có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m

IV Củng cố:

+ Dặn BTVN: 1 6, SGK, trang 25, 26

I

O' O

D'

C' B'

A'

C B

A

h

Trang 9

ÔN TẬP CHƯƠNG I

- Kiến thức cơ bản:

+ Khái niệm khối lăng trụ và khối chĩp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện

+ Khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều

+ Khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp

- Kỹ năng:

+ Nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chĩp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện + Nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối

đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều

+ Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp

Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải

quyết các nội dung trong phần ôn tập

chương

Phần lý thuyết, Gv có thể gọi Hs nhắc

lại các khái niệm hay lập phiếu để Hs

đọc SGK và điền vào phiếu

Phần bài tập, Gv phân công cho từng

nhóm làm và báo cáo kết quả để Gv sửa

cho Hs

Hs làm theo hướng dẫn của Gv:

Thảo luận nhóm để giải bài tập

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài để Hs khắc sâu kiến thức

+ Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại

Trang 10

Chương II: MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

§1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

I Mục đích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm mặt nĩn trịn xoay, hình nĩn trịn xoay, khối nĩn trịn

xoay, diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay, thể tích của khối nĩn trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ

trịn xoay, thể tích của khối trụ trịn xoay

- Kỹ năng:

+ Nhận biết mặt nĩn trịn xoay, hình nĩn trịn xoay, khối nĩn trịn xoay, diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay, thể tích của khối nĩn trịn xoay, mặt trụ trịn xoay,

hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay, thể

tích của khối trụ trịn xoay

+ Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay, thể tích của khối nĩn trịn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay, thể tích của khối trụ trịn

xoay

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

II Phương pháp:

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY

Gv giới thiệu mơ hình các vật thể được tạo

thành dạng của mặt trịn xoay và các khái niệm

liên quan đến mặt trịn xoay: đường sinh, trục

của mặt trịn xoay (H2.1, H 2.2 SGK, trang 30,

31)

Hoạt động 1:

Em hãy nêu tên một số đồ vật mà mặt ngồi

cĩ hình dạng các mặt trịn xoay?

II MẶT TRỊN XOAY

1 Định nghĩa:

Trong mp (P) cho hai đường thẳng d

và  cắt nhau tại O và tạo thành một góc ,

trong đó 00 <  < 900 Khi quay mp (P) xung

quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt

tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh

O (hay mặt nón)

Hs thảo luận nhĩm để nêu tên một số đồ vật

mà mặt ngồi cĩ hình dạng các mặt trịn xoay

Trang 11

: trục của mặt nón.

d: đường sinh của mặt nón

O: đỉnh của mặt nón

Gĩc 2: gĩc ở đỉnh của mặt nĩn

2 Hình nĩn trịn xoay và khối nĩn trịn xoay: a/ Cho tam giác OIM vuơng tại I (h.2.4, SGK, trang 32) Khi quay tam giác đĩ xung quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nĩn trịn xoay, gọi tắt là hình nĩn

Trong đĩ:

+ Hình trịn tâm I: được gọi là mặt đáy + O : đỉnh của hình nĩn

+ OI: chiều cao của hình nĩn

+ OM: đường sinh của hình nĩn

3 Diện tích xung quanh của hình nĩn:

a/ Diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chĩp đều nội tiếp hình nĩn khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn

b/ Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nĩn:

Sxq = rl

.

O



d



Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	278,59 KB