Ma trận nhận thức đề kiểm tra môn Toán học kỳ II-Lớp 10 Chương trình nâng cao Chủ đề hoạc mạch Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm kiến thức, kĩ năng Bất đẳng thức 20 3 60 Bất phương trình[r]
Trang 1Ma trận nhận thức đề kiểm tra môn Toán học kỳ II-Lớp 10
Chương trình nâng cao Chủ đề hoạc mạch
kiến thức, kĩ năng
Góc lượng giác và
công thức lương
giác
Phương pháp toạ
độ trong mặt
phẳng
Ma trận đề kiểm tra môn Toán học kỳ II-Lớp 10
Chương trình nâng cao
Mức độ
Chủ đề
Tổng số
1 1
1 1
3
1
1
4 4
0,5
1 0,5 Góc lượng giác và
công thức lương
giác
1 0,5
1 1
2 1,5
Phương pháp toạ
độ trong mặt
phẳng
1 1
1 1
1 1
2 3
Trang 2SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ THI HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT CHUYEN LAM SƠN NĂM HỌC ………
Môn: TOÁN LỚP 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: / /
ĐỀ BÀI
Câu 1 (3, 0 điểm): Giải phương trình và các bất phương trình sau:
1) 3x 2 3 2x ; 2) x 5 1 x
3)
x x
x
3
6 3
5 9
Câu 2 (1, 0 điểm): Cho hệ Tìm giá trị của m để hệ vô nghiệm
0 5 6
0 4
2
2
x x
m x x
Câu 3 (0,5 điểm) Thu nhập bình quân đầu người của nước ta trong một số năm gần
đây được thể hiện trong bảng sau:
Năm 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2004
Thu nhập bình
quân (tính theo
USD)
Cho biết số trung vị của bẳng số liệu trên
Câu 3 (1, 5 điểm):
1) Tính giá trị các biểu thức lượng giác sau:
7
13 cos 7
2 cos 7
2) Cho tam giác ABC thoả mãn: b sin(CA) c sin(AB) 0
Chứng minh tam giác ABC cân
Câu 4 (3, 0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 1;1); B(-1;3); C(-3;1)
1) Viết phương trình đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn ( C ) tâm C và tiếp xúc với AB
Trang 33) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ
1 tam giác có diện tích bằng 2
Câu 5( 1, 0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elíp Điểm
144 25
E M x y( ; ) ( ).0 0 E
Chứng minh rằng x0 y0 13 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
============== (Đề thi này có 01 trang) ============
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Hướng dẫn - Đáp án Toán 10 Đề A HKII 08-09
Câu 1
(3,
0đ)
1) (1, 0 điểm)
1 3 2 2
3 2 3 3
2
x x
x x x
x
1 3 2 2
3 2 3 3
2
x x
x x x
x
Vậy tập nghiệm của BPT là S = ; 1 1 ;
2) (1.0 điểm)
Bpt
0 4 3 1 5 1
5
0 1
0 5
2
x x x
x x x
5 x 1 Vậy tập nghiệm của bpt là S = 5 ; 1
3) (1, 0 điểm)+ Điều kiện:
5
9 0
3
0 5 9
x x
x
+PT
3 2
9 0
27 3 2 9
) 3 )(
5 9
x
x x
x x x
x
+ Kết hợp điều kiện (*) suy ra nghiệm của pt là x = -3
0, 5
0,5
0, 5 0,5 0,25 0,5
0,25
Câu 2
Hệ mx2 4x (*)
Trang 40đ) Xét bpt (*), đặt f(x) x2 4x Ta có bbt của hàm số f(x) như sau:
X - 1 2 5 +
f(x) 4
3 -5
- -
Vậy hệ bpt vô nghiệm khi và chỉ khi bpt (*) không có nghiệm thuộc khoảng (1; 5) hay m 5 KL: m 5 là giá trị cần tìm 0, 5 0, 5 Câu 3 0, 5đ Sắp các số liêu trong bảng theo thứ tự không giảm: 200; 282; 295; 311; 339; 363; 375; 394; 564 Từ đó số trung vị là 339 0,25 0,25 Câu 4 1,5đ 1) T= 7 13 cos 7 2 cos 7 cos Ta có 7 ;
6 cos )
7
6 cos(
7
13 cos
7
5 cos )
7
5 cos(
7
12 cos
7 cos( 7) cos7 Do đó T =
8 cos
1 cos
2) ( 1, 0 đ)
áp dụng ĐL sin trong tam giác ABC ta được:
Đẳng thức đã cho
B C
B A C A
C B
B A C B
A C A
C B A
C B
B A C R A C B R
) cos(
) cos(
0 ) cos(
) cos(
) cos(
) cos(
0 ) sin(
sin 2 ) sin(
sin 2
Do đó tam giác ABC cân tại A
0,5
0.5
0,5
Câu 5
(3,0đ) 1) (1,0 đ) Ta có Đt AB đi qua A (1;1), nhận vectơ (1;-1) làm VTCP có PT AB(2;2)cùng phương với vectơ (1;-1)
0 2 1
1 1
y x y
x
0,5
0.5
2) (1,0 đ) Đường tròn ( C ) tâm C (-3:1) tiếp xúc với AB có bán
kính
R=d(C, AB)= 2 2
1 1
2 1 3 2
0,5
Trang 5Do đó pt đường tròn ( C ) là x 3 2 y 12 8 0,5
3) (1,0 đ) Đường thẳng d vuông góc với AB có PT x -y+m=0
Gđ của (d) với Ox là M (-m;0); với Oy là N (0;m)
Theo gt diện tích tam giác tạo thành bằng 2 nên
2
1
ON
2
1
m m m 2
Do đó có 2 đường thẳng t /m bài toán: x y 2 0
0.5
0,5
Câu 6
1,0đ Áp dụng bđt Bunhiacôp-xki cho hai bộ số: 12 50; 0 và (với
x y
12; 5
) ta được
0, 0 0
144 25
Dấu đẳng thức xảy ra khi 0
0
144 13 25 13
x y
Vậy có bốn điểm M thuộc (E) để dấu đẳng thức xảy ra:
0.5
0,5