Đề thi thử đại học lần III môn: Toán, Khối A, B

Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống ABC là H sao cho AP  AH.. Tính tỉ số thể VABCKMN.[r]

Trang 1

Trường THPT kim thành ii

đề chính thức

Đề thi thử đại học năm 2009 lần iiI

Mụn : Toỏn, khối A,B

(Thời gian 180 khụng kể phỏt đề)

Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x 33m1x29x m 2(1) cú đồ thị là (Cm)

1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1

2) Xỏc định m để (Cm) cú cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1

2

y x

Cõu II: (2,5 điểm)

1) Giải phương trỡnh:

sin 2 cosx x 3 2 3 osc x3 3 os2c x8 3 cosxs inx 3 3 0

2



3) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y=x.sin2x, y=2x, x=

2



Cõu III: (2 điểm)

1) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, cạnh bờn hợp với đỏy một gúc là

450 Gọi P là trung điểm BC, chõn đường vuụng gúc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1 gọi K

2

 

là trung điểm AA’,   là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N Tớnh tỉ số thể

' ' '

ABCKMN

A B C KMN

V

2) Giải hệ phương trỡnh sau trong tập số phức:

2

6 5

6 0

a a

a b ab b a a





Cõu IV: (2,5 điểm)

1) Cho m bụng hồng trắng và n bụng hồng nhung khỏc nhau Tớnh xỏc suất để lấy được 5 bụng hồng trong đú cú ớt nhất 3 bụng hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

3 1

9 19

720

m

n

P













2 ) Cho Elip cú phương trỡnh chớnh tắc (E), viết phương trỡnh đường thẳng song song Oy và

1

cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4

3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt cú phương trỡnh:

1

2

3

 



  



  



2

:

Viết phương trỡnh mặt phẳng cỏch đều hai đường thẳng d1 và d2?

Cõu V: (1điểm) Cho a, b, c0 và a2 b2c2 3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III

Câu I a) Khi m = 1

 yx33(m1)x2 9x12

1 9

6 2



 TXĐ: D = R

,













lim x3 x2 x



lim x3 x2 x

x



















3

1 0

9 12

3 2 '

x

x x

x y

 BBT:

x - 1 3 + 

y/ + 0 - 0 +

3 +

y

- 1

Hàm số đồng biến: (- ; 1); (3; + ) 

Hàm số nghịch biến: (1; 3)

fCĐ = f(1) = 3

fCT = f(3) = -1

y’’ = 6x – 12 = 0  x2

Khi x = 2  y1

Khi x = 0  y1

x = 4  y3

Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) là tâm đối xứng

b) y'3x2 6(m1)x9

Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:

0 9 3 ) 1 ( 9

0 3 ) 1 (  2  

 m

)

; 3 1 ( ) 3 1

; (     



 m

3

1 3

























y

Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2)

1 4 ) 2 2 (

2( 2 2 2) 2 4 1

2  m  m x  m

y

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là

1 4 ) 2 2 (



y

Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y x ta có điều kiện cần là

2

1



0,25đ

0,5đ

0,25đ

Trang 3

Câu II.

2

1 ) 2 2 (

1 2 2





















3

1 0

3 2 2

m

m m

m

Theo định lí Viet ta có:













 3

) 1 ( 2 2 1

2 1

x x

m x

x

Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:

y = - 2x + 5 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:

























1 2

10 ) (

2 2

4 2

2 1 2

1

2 1

x x y

y

x x

Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y x thỏa

2

1

mãn

Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11 Tọa độ trung

điểm CĐ và CT là:



























9 2

10 ) (

2 2

2 1 2

1

2 1

x x y

y

x x

Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng y x

2

1



không thỏa mãn

3





 m

Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài

1) Giải phương trình:

0 3 3 ) sin cos 3 ( 8 3 3 cos 3 6 cos 3 2 cos sin 6 cos sin 2

0 3 3 ) sin cos 3 ( 8 2 cos 3 3 cos 3 2 ) 3 (cos 2 sin

2 3

2

3























x x x

x x

x

x x x

x x

x

0 ) sin cos 3 ( 8 ) sin cos 3 ( cos 6 ) sin cos 3 ( cos







































) ( 4 cos

1 cos

3 tan 0

4 cos 3 cos

0 sin cos 3

0 ) 8 cos 6 cos 2 )(

sin cos 3 (

2

loai x

x

x x

x

x x

















k x

, 2

3



2) Giải bất phương trình:

(1)

) 7

1 ( log ) 5 4 ( log 2

1

2 1

2

2 x  x  x

    

 2   x ( ; 5) (1; )

0,25đ

0,5đ

0,25đ

Trang 4

Câu III

) 1 ( ) 5

; 7 (   



 x

Từ (1)

7

1 log 2 ) 5 4 (



x x

x

5 27

54 10

49 14 5

4

) 7 ( log ) 5 4 ( log

2 2

































x x

x

Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: )

5

27

; 7





x

3) Ta có: x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0 x = 0

Diện tích hình phẳng là:



0

2

0 ( sin2 2 )  (sin2 2)



dx x x dx

x x x S

Đặt

























x

x v

dx du dx

x dv

x u

2 2

2 cos )

2 2 (sin













0 2 0

2

2 cos 2

2

2 cos



dx x

x x

x x S

2 0 2 2

4

2 sin 2

4



















(đvdt) 4

4 4 2 4

2 2





 S

Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’

ta có:

2

3

a

AP

3

a

AH 



Vì ' AHA' vuông cân tại H

Vậy A'H a 3

H A S

V ABCA B'C'  ABC '



4

3 2

a

(đvtt) (1)

4

3 4

3 3

3 2

' '

a a

a



Vì ' AHA' vuông cân HK AA'HK BB'C'C

0,25đ

45

E

K

J

I A

B

C

C'

B' A'

P

H

Q

N

M

Trang 5

G ọi E = MN KH   BM = PE = CN (2)

mà AA’ = A'H2AH2 = 3a23a2 a 6

4

6 2

CN PE BM

a



Ta có thể tích K.MNJI là:

1

3

'

MNJI

a



2

MNJI

KMNJI

' ' '

3

1

ABCKMN

A B C KMN

V





2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:























0 6 ) ( )

(

5 6

2 2

2

a a b b

a

a a

a

ĐK: a2 a0

Từ (1) (a2a)25(a2 a)60



















6

1 2

2

a a

Khi a2 a1 thay vào (2)































2

23 1

2

23 1

0 6

2

i b

b























2

3 1 2

3 1 0

1

2

i a

a

Khi a2 a6

a3

0,25đ

0,2 5đ

0,25đ

Trang 6

Câu IV:

Thay vào (2)



































2

5 1 2

5 1

0 1

0 6 6 6

2 2

b b

Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:





















2

3 1

; 2

23 1 , 2

3 1

; 2

23





















2

3 1

; 2

23 1 , 2

3 1

; 2

23











  











  

























2

5 1

; 2 , 2

5 1

; 2 , 2

5 1

; 3 , 2

5 1

; 3



















 720

2

19 2 9

1

1 2

3 2

n

m n

m m P

A c

C

Từ (2): (n1)!7206!n16n7 (3) Thay n = 7 vào (1)

)!

1 (

! 2

19 9

! 8

! 2

! 10 )!

2 ( 2

!











m

m m

m

0 99 20

19 9 90

2

19 2

9 45 2

) 1 (

2

























m m

m

m m

m

vì

11

Vậy m = 10, n = 7 Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:

TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:

2 1575cách

10

3

7 C 

C

TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:

1 350cách

10

4

7 C 

C

TH3: 5 bông hồng nhung có:

5 21 cách

7 

C

có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách



Số cách lấy 4 bông hồng thường

% 45 , 31 6188 1946

6188

5 17









P C

0,25đ

Trang 7

Câu V:

2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là:

25

25 25

1 9

1 9 25

2 2

2

2 2

a a

y

y a















2

5

3 25

25





















5

3

; , 25 5

3

a A











5

6

;

AB

9

125 9

100 25 9

100 25

3

10 25

4 25

5

6

|

2 2

2





























a a

a

a AB

3

5 5





 a

Vậy phương trình đường thẳng:

3

5 5 , 3

5



x

3)đường thẳng d2 có PTTS là:





















 ' 5 1

' 2

' 2 1

t z

t y

t x

vectơ CP của d1 và d2 là:

 ud1 (1;1; 1), u d2 (2;1;5) VTPT của mp( ) là

1 2 (6; 7; 1)

d d

n u u    

pt mp( ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0

Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1) ( ,( )) ( ,( ))

|12 14 3 | | 6 14 1 |

Vậy PT mp( ) là: 3x – y – 4z + 7 0

2

3 2

2

3 2

2

3

1 1

c c

c

b b

b



2 4

1 1

2 1

2 2 4

2

2 2

b

a b

a









2 4

1 1

2 1

2

2 2

c

b c



0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

Trang 8

2 4

1 1

2 1

2

2 2

a

c a



3

6 3

6

2 16

3 2 16

3

2

16



6 2 2 2

9 ) (

2 2 2

3 2

2

3









2

3 2 2

9 2 2

3 2

2

9



 P

Để PMin khi a = b = c = 1

0,25đ 0,25đ

0,25đ

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	215,54 KB