Bài tập hình học 10 phần I: Vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ

Vấn đề 2: Tính độ dài của vectơ Bài 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a... Bài 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O.[r]

Bài tập hình học 10 Phần I: vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ

Vấn đề 1: Tính tổng và hiệu của các vectơ

Bài 1: Cho hai vectơ không cùng phương a, b Có hay không một vetơ cùng phương

với hai vectơ đó

Bài 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Trong trường hợp nào hai vectơ AB và AC

cùng hướng, ngược hướng Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng? Bài 3: Cho ba vectơ a , , b c khác Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng O

có cùng hướng

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và

AD

a) Tính các tổng: NCMC, AM CD và ADNC, DCAN CECBAD

b) Chứng minh AM AN  ABAD

Bài 5: Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

a) Tìm hiệu MNNC, AM AN, BPCP, MN PN

b) Phân tích AM theo hai vecto MN và MP

Bài 6: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O

Chứng minh OAOBOCODOEOF O

Bài 7: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O

a) Chứng minh rằng hai vecto OAOB và OCOE đều cùng phương với OD

b) Chứng minh hai vecto AB và EC cùng phương

c) Chứng minh OAOBOCODOE O

Hãy phát biểu bài toán trong trường hợp n-giác đều

Vấn đề 2: Tính độ dài của vectơ

Bài 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a

Tính độ dài của các vecto ABBC, ABAC, ABBC

Bài 2: Cho hình thoi ABCD tâm O, có góc ABC =600 và cạnh bằng a

Tính: ABAD, BABC, OBDC

Bài 4: Chứng minh rằng với hai vecto không cùng phương a và b ta có :

a  b  a  b  a  b

Bài 5: Tứ giác ABCD là hình gì nếu ABDC và AB  BC

Bài 6: Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạch bằng a

Hãy tính OACB, ABDC, CDDA

Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức vectơ, phân tích vectơ

*) Phần I

Bài 1: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng

a) ABCDBCDEFAEF O

b) ABCD ACBD

c) ADBECF  AEBF CD AFDBCE

d) ACDEDCCECB AB

e) ABBCCD AEDE

Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC

Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có: OAOBOCOM ONOP

Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng

Lop12.net

với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C Chứng minh rằng với điểm O

bất kì, ta có: OAOBOC OA'OB'OC'

Bài 4: Chứng minh rằng nếu ABCD thì AC BD

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy điền vào chỗ trống (…… ) để được

một đẳng thức đúng

a) AB  AD b)AB  CD  c) AB  OA

d) OA  OC  d) OAOBOCOD

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

c) OAOBOCOD d) BDAC  ADBC

*) Phần II

Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’

Chứng minh rằng

a) GAGBGC O

b) Với điểm M bất kì ta có: MAMBMC 3MG

c) AA'BB'CC'3GG' Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm

Bài 2: Cho ba vecto OA, OB, OC có độ dài bằng nhau và OAOBOC O

Tính các góc AOB, BOC và COA

Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh rằng

a) BB'C'CDD'O

b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm

Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N là trung điểm AD, BC O là trung điểm MN

Chứng minh rằng:

2

1 ) (

2

1

BC AD DC

AB

c) OAOBOCODO d) IAIBICID4IO I

Bài 5: Cho hai điểm phân biệt A, B Hãy xác định các điểm P, Q, R biết:

O PB

PA 3 

Bài 6: Cho tam giác ABC Hãy xác định các điểm G, P, Q, R, S sao cho:

a) 2PAPBPC O; b) QA3QB2QCO

c) RARBRC O; d) 5SA 2SBSC O

Bài 6: Gọi G là trọng tâm của tam giác ACB Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của

các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF Đặt u  AE, v  AF Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto u , v

Bài 7: Cho tam giác ABC Điểm M trên cạnh BC sao cho MB=2MC Hãy phân tích

theo hai vecto

Bài 8: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM, K là điểm trên

cạnh AC sao cho AK AC Đặt

3

1

a) Hãy phân tích BK và BI theo a và b

b) Chứng minh: B, I, K thẳng hàng

Bài 9: Cho tam giác ABC Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức

O MA

Bài 10: Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm BC; M, N là hai điểm xác định bởi

MA 3MBO và NA 3NC O Chứng minh M, N, I thẳng hàng

Lop12.net