Những bài tập xác định vị trí cân bằng và trạng thái cân bằng thì rất khó và trừu tượng, học sinh thường mắc ở các loại bài tập này, để giải quyết được một phần khó khăn đó, tôi đưa ra m[r]
Trang 1Tĩnh học là một phần của bộ môn Vật lý học, nghiên cứu sự cân bằng của chất điểm, tức là vật ở trạng thái có gia tốc bằng không Cân bằng có nhiều loại cân bằng, cân bằng mà khi vật lệch ra khỏi vị trí đó thì hợp lực tất cả các lực tác dụng lên vật làm cho nó trở về vị trí cân bằng ban đầu là cân bằng bền Cân bằng mà vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng thì hợp lực tất cả các lực tác dụng lên vật khônglàm cho nó trở về vị trí cân bằng ban đầu là cân bằng không bền Cân bằng mà vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng mà vật tìm #:6 vị trí cân bằng mới là cân bằng phiếm định
Những bài tập xác định vị trí cân bằng và trạng thái cân bằng thì rất khó và trừu :6 học sinh :A mắc ở các loại bài tập này, để giải quyết #:6 một phần khó khăn đó, tôi #: ra một ý :& sau: “Dùng hàm số để xác định
cân bằng và trạng thái cân bằng”.
Khi nghiên cứu sự cân bằng các chất điểm, thì ta phải chọn một hệ quy chiếu nào đó, mà vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều thì vật ở trạng thái cân bằng Một chất điểm cân bằng theo :K Ox thì hợp lực tác dụng lên nó theo :K đó phải bằng không
f 2 (x) O f 1 (x)
Đặt f1(x) là hợp lực kéo vật theo :; Ox, còn f2(x) là hợp lực kéo vật theo chiều Ox’ Khi f1(x)=f2(x) thì vật ở trạng thái cân bằng
f1(x) và f2(x) là hai hàm bậc nhất của x, lúc đó xảy ra các ':A hợp sau: Nếu vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều x, nghĩa là x tăng, nếu f1(x)
và f2(x) là hai hàm đồng biến cả, thì ta phải xét đến hệ số góc k1 và k2, nếu
k1>k2 nghĩa là f1(x) tăng nhanh hơn f2(x), thì f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật lệch về phía x, cân bằng đó là cân bằng không bền Còn nếu k1<k2 nghĩa là f1(x) tăng chậm hơn f2(x), tức là f1(x)<f2(x), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân bằng ban đầu, cân bằng đó là cân bằng bền Nếu f1(x)
là hàm đồng biến, f2(x) là hàm nghịch biến thì khi vật lệch về phía x, nghĩa là
x tăng, f1(x) tăng, f2(x) giảm, lúc đó f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật lệch tiếp khỏi vị trí cân bằng, đó là cân bằng không bền Nếu f1(x) là hàm nghịch biến, f2(x) đồng biến, khi x tăng nghĩa là vật lệch về phía x, f1(x) tăng,
f2(x) giảm, lúc đó hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân bằng ban
đầu, cân bằng đó là cân bằng bền ':A hợp f1(x), f2(x) là hai hàm nghịch biến cả thì ta lại phải xét hệ số góc k Nếu k1<k2 khi vật lệch về phía x, tức là
x tăng thì f2(x) giảm nhanh hơn f1(x), lúc đó f1(x)>f2(x), hợp lực kéo vật về phía x, cân bằng đó là cân bằng không bền Nếu k1>k2 , nghĩa là f1(x) giảm nhanh hơn f2(x), khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều x thì hợp lực kéo vật về vị trí cân bằng ban đầu, đây là cân bằng bền Còn nếu vật lệch khỏi vị
Trang 2trí cân bằng về một phía nào đó mà f1(x)=f2(x), nghĩa là cân bằng ở mọi vị trí thì đó là cân bằng phiếm định
Ví dụ 1:
Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng Oz với vận tốc góc góc ZOA
không đổi Một hòn bi nhỏ có khối
OA và #:6 nối với điểm O bằng một lò xo có độ cứng k và có chiều dài tự nhiên l0
a-Tìm vị trí cân bằng của bi và điều kiện để có cân bằng
b-Cân bằng là bền hay không bền?
Bài toán trên là loại bài toán xác định vị trí cân bằng và trạng thái cân bằng, để giải quyết vấn đề đó thì ta phải áp dụng :K pháp trên : sau: Gọi f1(l) là hợp lực kéo vật theo
chiều x, còn f2(l) là hợp lực kéo vật
theo chiều :6 lại
Lúc đó ta có f1(l)=m2l.sin2
Để vật ở trạng thái cân bằng thì
f 1 (l)=f 2 (l)
m 2 l.sin 2 = kl+mgcos -kl 0
2 2 0
sin
cos
m
k
mg
kl
l
Vì bi nhỏ nên mgcos < kl 0
kl0 - mgcos > 0
để có cân bằng tức là vật ở trạng
thái a=0 và vị trí của vật khác gốc
tọa
độ, lúc đó l>0 kl 0 - mgcos > 0 (1)
<
m
k
sin
1
Bây giờ ta xét trạng thái cân bằng của vật, từ (1) tg 1>tg 2
Khi vật lệch về phía x, lúc đó l tăng dần đều, f1(l) tăng nhanh hơn f2(l),
nghĩa là f 1 (l)>f 2 (l), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân bằng ban dầu thì cân bằng của vật là cân bằng bền =:6 lại nếu lò xo nén, l giảm thì
f1(l) giảm nhanh hơn f2(l), hợp lực f1(l)<f2(l) kéo vật trở lại vị trí ban đầu nên cân bằng này là cân bằng bền
Ví dụ 2:
Một ống x’x #:A kính nhỏ #:6 gắn ở điểm O tạo với #:A thẳng Oz góc xOz= và quay quanh Oz với vận tốc góc , trong ống có hai hòn bi A
có khối 1, B có khối 2 nối với nhau bằng thanh CD chiều dài l, khối
Trang 3Xét tất cả các ':A hợp có thể xảy ra về vị trí của A và B so với O, trong mỗi
':A hợp tìm vị trí cân bằng đối với ống của hệ hai bi Xác định vị trí cân bằng
Bài toán này là bài toán hay và khó, để xét và vét hết các ':A hợp có thể xảy ra, để xác định vị trí cân bằng và các trạng thái cân bằng ta phải sử dụng
:K pháp trên
+ ':A cả A và B đều nằm trên O
Lúc đó f 1(l)= Q 1x + Q2x
f 2(l)= P1x + P2x
Chiếu cả hai hàm số trên lên :K x’x ta
#:6 -f 1 (l)= m 1 (x-l)sin 2 + m 2 2 xsin 2
f 2 (l)=(m 1 +m 2 )cos
để hai viên bi ở trạng thái cân
bằng thì: f 1 (l)= f 2 (l)
hay
m1(x-l)sin2 +m2 2xsin2 =
=(m1+m2)cos
2 2 2 1
1
sin
cos
g m m
l m
Điều kiện để có cân bằng là x > l
Từ (2) < =
ml
g m
cos ) (
sin
0
Bây giờ ta xét loại cân bằng:
Khi > 0 thì f1 tăng lên còn f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo vật về phía x, lúc đó A, B là cân bằng không bền
+ ':A hợp A trùng O, B ở trên O
để có cân bằng x=l 0 2 2 và
1 2
1 ( ) m l sin
f
Khi tăng f ((2) tăng, f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo A, B
về phía x’, lúc đó cân bằng là cân bằng bền
+ ':A hợp A nằm 8:; O, B nằm trên O, để AB cân bằng:
(m1+m2)gcos + m 1(l-x)sin2 – m22xsin = 0 (3)
2 2 2 1
1
sin
cos
g m m
l m
Từ (3) f1(x)=m22xsin2
f2(x)=(m1+m2)gcos
Trang 4Khi x tăng, f1(x) tăng, f2(x) không đổi, hợp lực tác dụng lên AB kéo vật về phía x, lúc đó AB ở trạng thái cân bằng bền
+ ':A hợp cả hai nằm 8:; O
f1(x) và f2(x) đều kéo vật AB về phía x’, lúc đó AB không có cân bằng
Ví dụ 3:
Một hình cầu bán kính R chứa một hòn bi ở đáy, khi hình cầu quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc đủ lớn thì bi cùng quay với hình cầu ở vị trí
xác định bởi góc Tìm các vị trí cân bằng :K đối của bi và nghiên cứu sự
bền vững của chúng
Để giải bài toán này ta lại phải dùng hàm số : ở đây một hàm thay
đổi và một hàm bằng không
Đặt = + +R P Q Fqt (4) và f=0
Chiếu (4) lên :K tiếp tuyến có
Rt=mgcos –m 2rsin cos =sin (g- 2rcos )
để có cân bằng R=f
sin (g- 2rcos )=0
Hoặc sin =0 =0 (5) hoặc
cos = (6)
r
g
2
Từ (5) đều có Rt=0 Tại A
ta có cân bằng
Nếu cos = <1 ta
r
g
2
g
2
có vị trí cân bằng thứ hai ứng với
#:6 xác định bởi (6)
+ Tại A: - Nếu bị lệch khỏi A một góc nhỏ
) (
1 cos sin R t g2r
Nếu Rt>0 bi trở lại vị trí A, tại A ta có cân bằng bền
r
g
2
Nếu Rt<0, hợp lực kéo bi lệch ra khỏi vị trí cân bằng nên đây là
r
g
2
cân bằng không bền
+ Tại vị trí 1
Khi bi bị đẩy lên cao một chút 1
Rt>0 vì g-2rcos >o , hợp lực tác dụng lên bi kéo bi tụt xuống :K
tự khi bi tụt xuống thấp một chút 1
Rt<0 vì g-2rcos <o , hợp lực kéo bi lên một chút.
Trang 5=: vậy bi tại vị trí thỏa mãn cos = 1 <1 là cân bằng bền.
r
g
2
Ví dụ 4:
Một viên bi thép đến va chạm vào một viên bi ve trên một mặt phẳng nhẵn, sau va chạm hai bi chuyển động thẳng đều Trong quá trình chuyển động của hai viên bi trên mặt phẳng nhẵn thì chúng luôn chịu tác dụng của hai lực, đó là lực hút của trái đất và phản lực của bàn, hai lực đó ta coi là hai hàm số không
đổi N=P ở mọi vị trí của bi nên bi cân bằng, và gọi đó là cân bằng phiếm định Trên đây tôi đã #: ra và giới thiệu với các em học sinh :K pháp
“Dùng hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng” Mong rằng
nó giúp các em #:6 một phần nào khó khăn trong việc xác định cân bằng và trạng thái cân bằng của chất điểm Tôi mong rằng các em vận dụng nó và có ý kiến trao đổi để :K pháp này để :K pháp #:6 hoàn thiện và nhân rộng