Giáo án tự chọn Toán 11 - Trường THPT số 1 Tư Nghĩa

MỤC TIÊU: Giúp học sinh nắm được phương pháp giải các dạng toán: - Tìm miền xác định của các hàm số lượng giác - Tìm GTLN, GTNN của các hàm số lượng giác - Xét sự biến thiên của các hàm [r]

Trang 1

Giáo án tự chọn toán 11

Tiết1 Chủ đề : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn: 5/ 9/ 07

Ngày giảng: 8/ 9/07

I MỤC TIÊU: Giúp học sinh nắm được phương pháp giải các dạng toán:

- Tìm miền xác định của các hàm số lượng giác

- Tìm GTLN, GTNN của các hàm số lượng giác

- Xét sự biến thiên của các hàm số lượng giác, chứng tỏ một hàm số là hàm tuần hoàn, tìm chu kỳ, xét tính

chẵn lẻ của các hàm số lượng giác

II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp

III CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Giáo viên: Soạn kỹ bài giảng, giao bài tập trước cho học sinh chuẩn bị

2 Học sinh: Học bài cũ, làm bài tập

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra: Nêu MXĐ và tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.

2 Bài giảng:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Tìm MXĐ của các hàm số:

1) y = cosx11cos2 x

2) y = ; 3) y =

x



 1

1









4 2

x

4) y =

x

2 cos

sin

3



- Gv gợi ý hsinh giải câu 1)

+ Hàm số xác định khi cosx – 1 0

+ Có lấy giá trị cosx > 1 không? Kết luận?

- Gv gợi ý giải câu 2)

+ Hsố y xđịnh khi R, điều này xảy ra khi

x

x 



 1 1

nào?

+ Gọi hsinh giải bất phtrình 0?

1





x x

+Kết luận MXĐ?

- Gv gợi ý giải câu 3)

+ Gv gọi hsinh nhắc lại TXĐ của hàm cot

+ Gv gọi hsinh giải, nhận xét và đánh giá

- Gv hướng dẫn giải câu 4)

+ Gv gợi ý biến đổi mẫu số bằng cách sử dụng

công thức nhân 2

+ Gv gọi hsinh giải

+ Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết quả

Hoạt động 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

- Hsinh trả lời: y xđịnh khi cosx = 1xk2

+ Hsinh trả lời: R

x

x 



 1

1

0 1

1









x x

+ Cá nhân hsinh giải: 0 1 1

1





x x

x

+ Vậy : D = [ -1; 1]

+ Cá nhân hsinh trả lời + Hsinh giải: D = R \











/ 2 8



- Hsinh giải: y =

x x

3 cos

sin

3

2

2   

Hsố y xđịnh khi cos2x

2 4

k





Vậy D = R \











2 4



Trang 2

1) y = 3 – 2sinx

2) y = cos2x + 2cos2x

3) y = 52cos2xsin2 x

- Gv hướng dẫn giải câu 1) : 0 sinx 1

+ Gv nhận xét và đánh giá

- Gv hướng dẫn giải câu 2): Biến đổi hàm số bằng

cách sử dụng công thức hạ bậc

- Gv gợi ý giải câu 3): Sử dụng công thức nhân hai

sin2x = 2sinxcosx

Hoạt động 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

1) y = ; 2) y =

x

2

cos

x

cos

1

3) y = 1+ cosx sin 









2

5

4) y =

x

x x

2

cos

sin

3

- Gv gọi hsinh nhắc lại định nghĩa hsố chẵn, lẻ

- Gv gợi ý phương pháp giải:

+ Tìm TXĐ

+ Chứng tỏ TXĐ là tập đối xứng

+ Tính f(-x)

- Gv gọi 4 hsinh lên giải

+ Gv gợi ý biến đổi hàm số ở câu 3)

+ Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết quả

Hoạt động 4:

CMR: cos2(xk2)cos2x,kZ Từ đó vẽ đồ

thị hàm số y = cos2x, suy ra đồ thị hàm số:

y = cos2x

- Gv gọi hsinh chứng minh

- Hsinh giải:

Vì 0 sinx 1 nên 1 y3 Vậy GTLN của y là 3 khi sinx = 0 GTNN của y là 1 khi sinx = 1

- Hsinh giải:

y =

2

2 cos 5 1 2 cos 2 2

2 cos

x



Vì cos2x  nên 2 y3 Vậy GTLN của y là 3 khi x = 0 GTNN của y là -2 khi x =

2



- Hsinh giải

y = 52cos2 xsin2 x = sin 2x

2

1

Vì 0sin22x 1 nên 5

2

2 3



 y

Vây GTLN của y là 5, GTNN của y là

2

2 3

- Hsinh1: Đặt y = f(x), TXĐ: D = R\ {0}

xDxD f(-x) =  f(x)



x

x x

x) cos2 (

2 cos

Vậy hàm số y chẵn

- Hsinh2: 2) Hàm số y chẵn

- Hsinh3: Đặt y = f(x) TXĐ: D = R

R x R



f(-x) = 1 – cos(-x) cos2(-x) = 1– cosxcos2x = f(x) Vậy hàm số y chẵn

- Hsinh4: Đặt y = f(x) TXĐ: D = R\











Z k

k , 2 4



D x D



Và f(-x) = ( ), vậy hsố y lẻ

2 cos

sin

3

x f x

x



- Hsinh chứng minh:

x k

( 2

Trang 3

- Gv hỏi: hsố y = cos2x có tuần hoàn không? Có

chu kỳ? chẵn, lẻ? suy ra đồ thị có đặc điểm gì?

- Gv hướng dẫn hsinh vẽ đồ thị và suy ra đồ thị hsố

y = cos2x như thế nào?

- Hsinh trả lời: Hsố y = cos2x tuần hoàn , có chu

kỳ T = , là hsố chắn nên đồ thị nhận trục Oy làm 

trục đối xứng

- Hsinh trả lời và vẽ

IV BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1 Tìm tập xác định của hàm số:

a) y =

1

2 cos



x x

b) y = tan

3

x

c) y = cosx1

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = cosx + cos 









  3



x

3 Vẽ đồ thị các hàm số:

a) y = 1 + sinx

b) y = cos 









  6



x

c) y = tan 









  4



x

Trang 4

Tiết : 2, 4 Chủ đề: PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Ngàysoạn : 9/ 9

Ngày giảng: 10/ 9-24/9

I MỤC TIÊU:

1 Kién thức:

- Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục

2 Kỹ năng:

- Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép tịnh tiến và phép đối

xứng trục

- Xác định được véc tơ tịnh tiến, truc đối xứng khi cho trước tạo ảnh và ảnh

- Vận dụng thành thạo để giải các dạng toán

II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp

1 Giaó viên: Soạn kỹ bài giảng, giao bài tập cho học sinh chuẩn bị trước

2 Học sinh: Học bài và chuẩn bị bài tập.

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Kiểm tra : Nêu định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục

2 Bài giảng:

Hoạt động 1: Giải bài toán 1

Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB cố

định Một đường kính MN thay đổi Các đường

thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại

P và Q Tìm quỹ tích trực tâm của MPQ và 

NPQ



- Gv gọi hsinh vẽ hình

- Xác định trực tâm H của MPQ

- Gv hỏi: BAvà MHcó đặc điểm gì?

- BAlà véc tơ không đổi, theo định nghĩa phép

tịnh tiến ta suy ra điều gì?

- Gv nhấn mạnh M A và M B 

- Gv nhắc lại ảnh của đường tròn qua phép T

- Kết luận gì về quỹ tích của H khi M chạy trên

đường tròn (O)

- Hsinh vẽ hình

- Hsinh trả lời: AQ AP nên AQ là đường cao của  MPQ.Từ M kẻ đường thảng vuông góc với PQ cắt



AQ tại H là trực tâm của MPQ

- Hsinh trả lời: Vì OM = ON, OA // MH Nên MH = 2OA = AB MH BA

- Hsinh trả lời: H là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo BA

- Hsinh trả lời: Quỹ tích điểm H là đường tròn (O’)

là ảnh của (O) qua phép T AB ( không kể 2 điểm A và B)

o A

B

M

P Q

N

H

Trang 5

- Gv gọi hsinh giải tương tự đối với NPQ

Hoạt động 2: Giải bài toán 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R),

trong đó AD = R Dựng các hình bình hành

DABM và DACN Chứng minh rằng tâm đường

tròn ngoại tiếp DMN 

- Gv hỏi: Hãy so sánh các véc tơ AD,BM,CN

- Gv hỏi: Phép biến hình nào biến ABC thành 

DMN, tâm O của đường tròn (ABC) thành



tâm O’ của đường tròn (DMN)

- Khi đó có kết luận gì?

Trong mpOxy cho phép biến hình F biến M(x;y)

thành M’(x’;y’) sao cho:















q dy cx y

p by ã x

' '

trong đó a2 + c2 = b2 + d2 = 1 và ab + cd = 0

Chứng tỏ rằng F là phép dời hình

- Gv cho hsinh nhắc lại đnghĩa phép dời hình

- Gv gợi ý: Lấy bất kỳ M(x0; y0) và N(x1; y1)

Hãy xđịnh tọa độ M’,N’ là ảnh của M,N qua F

- Gv hỏi: Để chứng tỏ F là phép dời hình ta phải

chứng tỏ điều gì?

- Gv gọi hsinh tính MN, M’N’rồi so sánh và kết

luận

Cho m là đường phân giác ngoài tại A của tam

giác ABC Chứng minh rằng với mọi điểm M

trên m chu vi tam giác MBC không nhỏ hơn chu

vi tam giác ABC

- Gv gợi ý: Gọi C’= ĐAm(C) thì C’ nằm vị trí

- Hsinh giải

- Hsinh trả lời:

Tứ giác ADMB là hbh AD BM

Tứ giác DACN là hbh  ADCN

Vậy AD BM CN

- Hsinh trả lời: T AD biến ABC thành DMN 

và biến đường tròn (O) thành (O’) Khi đó OO' ADR Vậy tâm O’ (O;R)

- Cá nhân hsinh trả lời

M’(ax0 + by0 + p; cx0 + dyo +q) N’(ax1 + by1 + p; cx1 +dy1 + q)

- Hsinh trả lời: Phải chứng tỏ MN = M’N’

- M’N’2=[a(x1-x0)+b(y1-y0)]2+[c(x1-x0)+d(y1-y0)]2 = (x1 – x0)2 +(y1 – y0)2 = MN2

M’N’ = MN

 Vậy F là phép dời hình

- Hsinh vẽ hình

- Hsinh trả lời: C’ nằm trên AB và A nằm giữa B và

C

C A

A

B

C

D

M

N o

o’

B

A

C C’

Trang 6

V BÀI TẬP VỀ NHÀ:

1) Cho hai đường tròn không đồng tâm (O; R) và (O’; R’) và một điểm A trên (O; R) Xác định M trên (O;

R) và N trên (O’; R’) sao cho MN OA

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến T theo véctơ u(1;2)

a) Viết phương trình ảnh của mỗi đường thẳng sau đây qua phép tịnh tiến T

i) Đường thẳng a có phương trình 3x – 5y + 1 = 0

ii) Đường thẳng b có phương trình 2x + y + 100 = 0

b) Viết phương trình ảnh của đường tròn x2 + y2 – 4x + y – 1 = 0 qua phép tịnh tiến T

3) Ch elip (E) với hai tiêu điểm F1 và F2 Gọi M là một điểm nằm trên (E) nhưng không nằm trên đường

thảng F1F2 và m là phân giác ngoài tại đỉnh M của tam giác MF1F2 Chứng minh rằng m chỉ cắt (E) tại

điểm M duy nhất

nào?

- Hãy so sánh MC và MC’; AC và AC’

- Gv hỏi: Chu vi MBC?

- Hãy so sánh MB + MC’ và BC’, kết luận

CMR hợp thành của hai phép đối xứng trục có

các trục đối xứng song song là một phép tịnh

tiến

- Gv hướng dẫn giải

+ Cho Đa, Đb là hai phép đối xứng trục có trục

lần lượt là a, b và a // b

+ Gọi F là hợp thành của Đa, Đb Lấy hai điểm

A,B lần lượt thuộc a, b sao cho AB a

+ Lấy M bất kỳ, gv gọi hsinh xác định

M1= Đa(M), M2= Đb(M1)

- Gọi H, K lần lượt là trung điểm MM1, M1M2,

gv gọi hsinh xác định H, K trên hình vẽ

- Gv gọi hsinh tính MM2, so sánh HKvà AB

- Gv hỏi: ABcó không đổi không? , theo định

nghĩa phép tịnh tiến có kết luận gì?

C’

- Hsinh trả lời: MC = MC’, AC = AC’

- Hsinh trả lời: CVCMBC = MB + MC + BC =

MB + MC’ + BC BC’ + BC = BA + AC’ + BC

= AB + AC + BC = CV ABC

- Hsinh xác định trên hình vẽ

- H, K lần lượt là giao điểm của MM2 với a, b

- Hsinh trả lời

= 2

MM MM1MM2 2(HM1M1K)2HK

= 2 AB ( không đổi) Khi đó M2 là ảnh của M qua phép T2AB

Vậy F là phép tịnh tiến theo véctơ 2AB

B A

Trang 7

Tiết : 3,5,6 Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn: 16/ 9

Ngày giảng: 17/9- 1,8/ 10

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Nắm vững dạng phương trình lương giác cơ bản, phương trình bậc nhất và bậc hai đối với

một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sin và cos và phương pháp giải của từng dạng,

nhất là cách tìm nghiệm của phương trình lương giác cơ bản

2 Kỹ năng:

- Thành thạo biến đối lượng giác để đưa các phương trình về dạng quen thuộc

- Nhận dạng nhanh các loại phương trình để có cách giải hợp lý

- Dùng đường tròn lượng giác để kết hợp nghiệm, viết nghiệm cho gọn

II PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp

1 Giáo viên: Chuẩn bị các dạng bài tập có hệ thống, giao trước cho hsinh chuẩn bị

2 Học sinh: Ôn bài cũ và làm bài tập

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Hoạt động1: Giải các phương trình sau:

1)

2

3 6

3









 

x

5 2

cos









x

3) cos(3x150)cos1500

4)

3

3 ) 45

- Gv gọi 4 hsinh giải nhanh

- Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết quả

Hoạt động 2: Giải các phương trình sau:

1) sin3x – cos2x = 0

3

2









2

- Gọi 3 hsinh giải

- Gv kiểm tra các công thức giá trị lượng giác của

các góc (cung) liên quan đặc biệt và công thức

biến đổi

- Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết quả

- Hsinh giải

+Pt1)





























3

2 18 5 3

2 6 3

sin 6

3 sin



k x

x

+ Pt2)





















k x

40

40 9

+ Pt3)



















0 0

120 45

120 55

k x

+ Pt4)  x150 k1800

- Hsinh giải









 



2 sin 3





















k x

12

2 24

+ Pt2)





















k x

12

2 24

Trang 8

2 cot 1

3



















2) sin2x cotx = 0 ; 3) 0

1 3 cos

3



x x

4) (3tanx 3)(2sinx1)0

5) cos2x cot  = 0









 

4



x

- Gv gợi ý giải câu 1): Ptrình phải có đkện gì?

+ Gv hướng dẫn kiểm tra nghiệm có thỏa điều

kiện không?

- Gv gọi hsinh giải câu 2)

+ Chú ý kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không

+ Gv hướng dẫn kiểm tra nghiệm khi tính đến 3x

= k

+ Các giá trị k = 2m, m Z không thỏa, chỉ nhận 

các giá trị k = 2m + 1, khi đó nghiệm của phương

trình?

+ Kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không

+ Gv hướng dẫn kết hợp nghiệm

Nghiệm của ptrình là: x  k  và

6 5

 2

+ Gv hướng dẫn kiểm tra nghiệm có thỏa điều

kiện không

Do đk các giá trị , m Z bị loại

2

2 4



m

Vậy nghiệm phtrình là:

2 ) 1 ( 2 4





x

và x  k 

4 3

Hoạt động 4: Tìm TXĐ của hàm số

+ Pt3)















0 0

240 140

144 84

k x

- Hsinh trả lời: Đk: 0 và

3

2 sinx 

+ Pt1)































2 2

3 4 3

1 2 cot

1 3 cot

k x

x x

+ Hsinh giải: Đk sinx0

+ Pt2)2cos2x = 0 cosx = 0  x k  , (thỏa đk)

2

- Hsinh giải: Đk: cos3x 1

+ Pt3) sin3x = 0 3x = k

Do đk nên chọn 3x = (2m + 1)

x = (2m + 1) , m Z

3

- Hsinh giải: Đk: cosx 0



































2 6 5

2 6

6 5

2

1 sin

3

3 tan

k x

x x

- Hsinh giải: Đk: sin 0

4









 x 

4 cos 2









 

x x

Trang 9



























4 3 cos 5

2 4

cos

cos 2

sin 3



x x

y

- Gv hỏi: Hsố xác định khi nào?

- Gv gọi hsinh giải phương trình:

4 3 cos 5

2

4





















x x

biến đổi vế trái rhành tích

- Từ đó suy ra TXĐ của hàm số

D = R \



































20

7 /

7

2

140

Hoạt động 5: Tìm nghiệm của phương trình sau

trên khoảng đã cho:

với

3 5

3

tan x 

6

7 2



  

- Gv gọi hsinh giải phtrình: 3

5

3 tan x 

+ Hướng dẫn đặt

5

y

+ Khi thì y? Suy ra nghiệm x?

6

7 2





Hoạt động 6: Giải phương trình:

1) 2sin22x + 7cos2x – 3 = 0

2) 4sin4x + 12cos2x = 7

4 2









x

4) cot2x( 31)cotx 30

- Gv gọi 4 hsinh giải

+ Gv gợi ý pt1) biến đổi: sin22x = 1 – cos22x

+ Gv gợi ý pt2) biến đổi: sin4x = ( 1 – cos2x)2

rồi giải phương trình trùng phương

+ Gv hướng dẫn kết hợp nghiệm thành:

2

4



k

4 2









x



































 







k x

x x

4 3

2 4 0

4 cos

0 2 cos

4 3 cos 5

2 4





















x x

(*)



































 



























 















2 20 7

7

2 140 17

0 40

13 2 cos

0 40

3 2

7 cos

0 40

13 2

cos 40

3 2

7 cos 2

k x

x x

- Hsinh giải: phtrình có dạng: tany = -3

6

7 2



  

2 2



  

1 nghiệm duy nhất y = arctan(-3) Vậy x = 5arctan( )3 

3 1

- Hsinh giải + Pt1) 3cos22x7cos2x0

2 4 )

( 3

7 2 cos

0 2 cos



k x

VN x

x

















- Hsinh giải

+ Pt2)

2

2 cos

) ( 2

3 cos

2

1 cos

0 3 cos 4 cos 4

2 2

2 4



























x VN

x x

4 2

2

Trang 10

- Gọi hsinh giải pt4)

1) 4sinx – 3cosx = 5

2) 3sin2x + 2cos2x = 3

3) 2sin2x + 3cos2x = 13sin14x

- Gọi hsinh giải câu1), gv nh/ xét và đánh giá

- Câu 2) giải tương tự

- Gv hướng dẫn câu 3) bằng cách biến đổi:

13

3 2 sin 13



13

2

13

3 

+ Gọi hsinh giải, gv nhận xét và đánh giá

4

3 2

2

- Hsinh giải +

2 24

7 3

tan 3 4

2

k x









+

2 24

3 4

2

k x









- Hsinh giải

+ Pt4)

































k x

x x

6

4 3

cot

1 cot

- Hsinh giải + Pt1) sin( x - ) = 1    2 (



)

5

3 sin , 5

4

+ Pt3)

























8 16

6 12

14 sin ) 2 sin(









k x

x x

V BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1) Giải các phương trình sau:

a) 2 0

2 cos 2 2

b) 3cos2x2(1 2sinx)sinx3 2 0

c) cos2 x 3sin2x1sin2x

2) Cho phương trình m sinx + ( m + 1) cosx =

x

m

cos

a) Giải phương trình khi m = ½

b) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	249,41 KB