Sáng kiến kinh nghiệm Vẽ thêm yếu tố phụ trong chứng minh một số bài toán hình học ở lớp 7

Tôi đã tích luỹ được một số kinh nghiệm giúp ích cho bản thân, dạy học sinh ham thích học tâp“Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán” , hy vọng góp phần giúp học sinh có kĩ năng tốt đ[r]

A

I Lí do   tài

Toán

khoa

có

vào

Trong quá trình

nói riêng,

Trong quá trình tìm

toán ( tránh

các

minh hình

chung chung cho

toán?

là

phát

trong

II   và  pháp nghiên "#

1)  nghiên "#

Trong quá trình

giúp ích cho )4 thân, 289  sinh ham thích  tâp“Góp /H nâng cao  F? 289  toán” , hy

tài tham

càng

2) pháp nghiên "#

-sách tham 4

-III

1.

Y sinh F/ 7  THCS TT g` = 90 Cao Lãnh, Z \b Tháp

2 *+ vi nghiên "#

e# trình hình  7 / THCS

IV - * / 0

- Nghiên

Áp 2< K tài ( ^ :- 2008 * :- 2010)

B 2 DUNG

I 5 67 lí 8#9 :;  tài

Trong khi tìm

khó

tìm

tham gia các

khoa

cho  sinh là -. quá trình lâu dài

- Có óc hoài nghi, luôn

-

-

- Có

khác nhau

- Có

II </ =* nghiên "#

Qua quá trình công tác

-minh

-suy

- Không ít  sinh E 1 :-    có /# pháp  E/ phù ?/=  tích 1

-? phát huy *

-giúp cho

sinh, giúp  sinh có , thú # khi  toán

- Qua

bài

gian

bài toán hình

- Khi  sinh > -> % làm * nào ( N ?  /<  E9= ngoài cách N này còn cách

cho các em

thêm

III 4> ?#@. A 

$4> pháp / 0  tài

-hình # )4%

1 q1 -. 8 w )U -. 8 w cho  

2 q1 -. góc )U góc cho  

3

w cho  

4 q1 tia phân giác 3 -. góc cho  

5 Qua

 

6 Qua

7

K

- Qua

1

2 Nghiên

có không?

- Trong

hay, cái

2 B dung  C

2.1  pháp 1: Trên +B tia cho =E) F +B * G HI * G cho

=E

2.1.1 Bài toán 1: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và

AC Chứng minh rằng MN // BC và MN = BC : 2.

1) Phân tích bài toán

Cho ABC, MA = MB, NA = NC e, minh MN // BC và MN = BC : 2

2) E suy K

Trên tia

3) 5" minh

GT  ABC, MA = MB, NA = NC

KL MN // BC và MN = BC : 2

Trên tia

Xét NMA và NDC có

NM = ND; ANMA DNCA (

Do

 AM = DC và AMANNCDA

Mà MAN; NCD A A là hai góc so le trong  AB // CD BMCA MCDA

Xét BMC và DCM có

MB = DC (= AM); BMCA MCDA ; MC là 8 chung

Do BCMA DMC, BCA DM

Mà BCM; DMCA A là hai góc so le trong  MN // BC

BC = DM, MN = DM : 2  MN = BC : 2

4)

2.1.2 Bài toán 2: Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ( Bài 25 tr 67 – sgk toán 7 tập 2)

1) Phân tích bài toán

2



2) E suy K

Ta

3) 5" minh

GT ABC; A 0;

A  90

AM là trung 9*

D

A

KL AM 1BC

2



Trên tia

Xét  MAB và  MDC có:

 MA = MD ( theo cách

 A A

1 2

 MB = MC ( Theo gt)

  MAB =  MDC ( c g c)

 AB = CD (2 8 # ,R (1) và BAMA DA (2 góc # ,R

 AB // CD ( vì có Q/ góc so le trong )U nhau)

 AC CD hay A A 0 (2)

BACACD90 Xétt  ABC và  CDA có:

 AB = CD ( Theo (1))

 A A 0 ( Theo (2))

BAC  ACD  90

 AC là 8 chung

  ABC =  DCA ( c g c)

 BC = AD (2 8 # ,R Mà 1 

2

2



4) 9 xét:

Trong cách AM 1BC ta N thêm 8 w MD sao cho MD =

2



MA, do AM 1AD

2

 -. 8 w )U -. 8 w khác là -. trong A cách N  /< ( E 2< trong

 ?/ , minh hai tam giác )U nhau

2.1.3 Bài toán 3: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm của BC So sánh

và ( bài 7 tr 24 sbt toán 7 tập 2)

A

1) Phân tích bài toán

Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung BAM A và A MAC?

2) E suy K

1 2

D M A

Hai góc BAM và MAC không  K -. tam giác Do E9 ta tìm -. tam giác có hai góc )U

hai góc BAM và MAC và liên quan

trên tia

3)

GT

ABC; AB < AC

MB = MC

KL So sánh BAM A và MAC A ?

Trên tia

Xét  MAB và  MDC có:

 MA = MD ( theo cách

 A A (

M  M

 MB = MC ( Theo gt)

  MAB =  MDC ( c g c)

 AB = CD (2 8 # ,R (1) và A A1  D A (2 góc # ,R (2)

Ta có: AB = CD ( Theo (1)), mà AB < AC ( gt)  CD < AC (3) Xét ACD có:

CD < AC ( theo (3))  A A2  D A

 Mà A A (theo (2)

1

A  D

A  A BAM A  MAC A

4) 9 xét

Trong cách

không

9( góc A ;A A A2 1

, ta trong cùng -. tam giác ADC

1

2 A

2.2  pháp 2 : ,Q trung C+ :; +B * G) Q tia phân giác :; +B góc.

2.2.1 Bài toán 1: Cho tam giác ABC có AB = AC Chứng minh ABC A  ACB A

1) Phân tích bài toán

1

2 1

2

D M

A

Tam giác ABC, AB = AC e, minh ABC A  ACB A

2) E suy K

3)

GT ABC, AB = AC

KL ABC A  ACB A

Xét MAB và MAC có:

AB = AC (gt); BM = MC; AM là 8 chung

Do

ABM A  ACM A hay ABC A  ACB A

4) 9 xét: AMB = AMC  AMB A  AMC A Mà A A 0 

AMB  AMC 180  Do

AMB  AMC  90

bài toán

 trung 1 3 8 w BC

2.2.2 Bài toán 2: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, BC = 12cm, D là trung điểm của AB

Vẽ DH vuông góc với BC tại H sao cho DH = 4cm Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

a) Phân tích bài toán

Cho tam giác ABC, AB = 10cm, BC = 12cm, D là trung

DH =

b) E suy K

Tam giác ABC cân

c) 5" minh:

GT

ABC; AB = 10cm;BC = 12 cm;

; DH  BC; DH = 4 cm

1

DA DB AB

2

 

KL  ABC cân A

D

K

A

H

M

A

1

BC 6

= 5 cm (gt)

1 AB 2

Xét  HBD có: A 0 (gt),

BHD  90 Theo O lí Pitago ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2  BH = 3 ( cm)

DH BH DB BH DB DH  5 4 9

Ta có : BD = DA; BH = HK ( = 3 cm)

 DH // AK (

Ta có: DH  BC, DH // AK  AK  BC

Xét  ABK và ACK có:

 BK = KC (theo cách

AKB  AKC  90

 AK là 8 chung

  ABK = ACK (c g c)  AB = AC   ABC cân

d) 9 xét:

Trong cách

toán

song song

2.3  pháp 3: ' hai C+ có 6S trong hình F Q thêm giao C+ :; hai

P G

2.3.1 Bài toán 1: Cho hình vẽ, biết AB = DC, AD = BC

Chứng minh: AB // DC, AD // BC.

1) Phân tích bài toán

Bài cho hình

2) E suy K

Ta H tìm ra các Q/ tam giác )U nhau \8 w AC là 9*  /< H N thêm 3 bài toán này

3) 5" minh

GT AB = DC; AD = BC

KL AB // DC; AD //BC

Xét ABC và CDA có:

AB = CD (gt); AC là 8 chung; BC = AD (gt)

Do

Suy ra BAC A  ACD A và ACB A  DAC A

Ta có BAC A  ACD A mà BAC A và ACD A là Q/ góc so le trong nên AB // DC

gQ khác ACB A  DAC A mà ACB A và DAC A là Q/ góc so le trong nên AD // BC

4)

trong

sinh

2.3.2 Bài toán 2: Cho hình vẽ biết AB // CD và AC // BD

Chứng minh AB = CD, AC = BD.

1) Phân tích bài toán

Cho hình

Yêu H , minh: AB = CD, AC = BD

2) E suy KD

Ta , minh AB = CD, AC = BD 7E9 ta H 8 ra các tam giác , các Q/ 8 trên ‚* 

3) 5" minh:

GT AB // CD; AC // BD

KL AB = CD; AC = BD

Ta có: AB // CD  BAD A  CDA A ( so le trong)

AC // BD  ADB A  DAC A ( so le trong)

Xét  ABD và  DCA có:

; AD là 8 chung;

  ABD =  DCA ( g c g)

 AB = CD; AC = BD ( các Q/ 8 # ,R

4) 9 xét:

AB = CD, AC = BD ta Z H , minh  ABD =  DCA Do hai tam giác này có 8 chung

là AD nên

2< tính  3 hai  w song song

2.4  pháp 4: <U +B C+ cho =E) Q +B P G song song hay vuông góc E +B P G cho =E

2.4.1 Bài toán 1: Trên hình vẽ cho biết AD  DC, DC  BC, AB = 13cm,

AC = 15cm, DC = 12cm Tính độ dài đoạn thẳng BC.

12 13

15

D

C B

1) Phân tích bài toán

Bài toán cho AD  DC, DC  BC, AB = 13cm, AC = 15cm, DC = 12cm

Yêu H tính BC

2) E suy K

Tam giác ABC có AB = 13cm, AC = 15cm Do

( AH  BC, H  BC) N tính ?  dài 8 w BC

12 13

15

C

3)

 HAC A  DCA A ( so le trong)

# 1 ta G có ACH A  DAC A

Xét AHC và CDA có

HAC A  DCA A ; AC là 8 chung; ACH A  DAC A

Do

 AHB vuông

BH  AB  AH  13  12  25  BH  5 (cm)

 HAC vuông

HC  AC  AH  15  12  81  CH  9 (cm)

Do

4)

vuông

CH,

2.4.2 Bài toán 2: Cho tam giác ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M của BC kẻ đường

vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt tia AB tại D và AC tại E Chứng minh

rằng BD = CE.

1) Phân tích bài toán

 ABC ( AB < AC)

tia này

e, minh U BD = CE

2) E suy K

w , ba

O%5" minh

GT

ABC; AB < AC; BC

2

1 MC

AH là tia phân giác 3 góc BAC

DE  AH ;

w DE

Ta có: BF // CE  MBF A  MCE A ( so le trong)

Xét  MBF và  MCE có:

; MB = MC ( gt); (

  MBF =  MCE (g c g)  BF = CE ( 2 8 # ,R (1) gQ khác ta có  ADE có AH  DE và AH G là tia phân giác 3 DAE A ( gt)

F D

E

H M

B

C A

Do BDF A  AED A

Mà BF // CE  BFD A  AED A ( BDF A  BFD A

  BDF cân

^ (1) và (2) suy ra: BD = CE

4) 9 xét

Cách N  /< trong bài toán này U- 8 ra 8 w , ba cùng )U hai 8 w H

2.5  pháp 5:  pháp tam giác #

Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A có A 0 Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD

A  20

= BC Chứng minh DCA A 1 A A .

2



1) Phân tích bài toán

 ABC cân A 0, AD = BC ( D  AB)

A  20 Yêu H , minh DCA A 1 A A

2



2) E suy K

Bài cho tam giác ABC cân A 0, suy ra góc 

A  20

\9 là 800

Ta 9 800  200  600là

7E9 ta N tam giác K BMC

3) 5" minh

GT ABC; AB = AC; A 0

A  20

AD = BC (D AB)

KL DCA A 1 A A

2



ABC có AB = AC; A 0( gt)

A  20

M

A

D

Suy ra:

0

180 20 ˆ

ˆ

2



7N tam giác K BCM ( M và A cùng  S -Q /w ) BC)

Ta ? % AD = BC = CM

 MAB =  MAC ( c c c)  A A 0 0

MAB  MAC  20 : 2 10 

ABM  ACM  80  60  20

Xét CAD và ACM có:

AD = CM ( , minh trên)

( = 200)

CAD  ACM

AC là 8 chung

 CAD = ACM ( c g c )

DCA  MAC 10 

7E9 DCA A 1 A A

2



4) 9 xét

\K bài cho tam giác cân ABC có góc  Z là 0, suy ra góc  9 là Ta 9

là

80  20  60

2( dàng

IV 0# ?#> áp 

- Trong quá trình

cho

không suy

và

 sinh theo ý  trên, * nay, H * các em $ tham gia,  , -. cách tích 1 = 3

chung và hình

-trong SGK, các em còn có

:- H tiên áp 2< 30% 42% 25% 3%

:- , hai áp 2< 37% 40% 22% 1%

:- , ba áp 2< 41% 44% 15%

C

I Ý K; :;  tài

cao

trình

- Các giáo viên

toán hình

bài toán khác

- Trong quá trình

nhau,

toán mà nó còn nâng cao tính khái quát,

duy, nâng cao tính sáng

Sau

hoàn thành sáng

toán hình

toán,

II -> [ áp 

-tài

-III Bài  kinh 0+

-xuyên

túc

có (

- Giáo viên

- Trong các

sáng 8= ` : phân tích và áp 2<

-IV

-có thêm

-mong - Phũng giỏo 2<  8 và / trờn duy trỡ phong trào này, khớch F0 . viờn cỏc E/

hay

- Tuy

Trên đây là những ý kiến của bản thân tôi trong quá trình công tác Vì thời gian ngắn nên bài viết có nhiều thiếu sót Rất mong được sự góp ý, rút kinh nghiệm của quý bạn đọc để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn và đi vào thực tiễn

TT g`  Ngày 03 thỏng 03 :- 2012

<=^ <=] Phỳ 5P

TÀI

- SGK Toán 7 – NXBGD

- SBT Toán 7 – NXBGD

- a# pháp 289  môn Toán 7 – NXBGD (dùng cho 0 e\faR

- Nâng cao và phát

-Xác 9 :; B e xét #@0 sáng \. kinh 0+ A <=P

Xác 9 :; B e xét #@0 sáng \. kinh 0+ A #@0

2.1.2 Bài tốn 2: Chứng minh định lí: Trong tam giác vng, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền ( Bài 25 tr 67 – sgk toán tập 2)

1) Phân tích tốn

2...

trong

sinh

2.3.2 Bài toán 2: Cho hình vẽ biết AB // CD AC // BD

Chứng minh AB = CD, AC = BD.

1) Phân tích tốn

... viên

tốn hình

bài tốn khác

- Trong q trình

nhau,

tốn mà cịn nâng cao tính khái quát,

duy, nâng cao tính sáng

Sau

hồn thành sáng