Kiểm tra chương IV môn Giải tích – lớp 12 ban KHTN

Dạng đại số của số phức Biểu diễn hình học của số phức Các phép tính cộng, trừ , nhân, chia,mô đun , số phức liên hợp số phức.. Căn bậc hai của số phức và Phương trình bậc 2 phương trình[r]

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG - CHỦ ĐỀ

TỔNG SỐ

Dạng đại số của số phức Câu

1.a 1,50

Biểu diễn hình học của số

1 Số phức

Các phép tính cộng, trừ , nhân, chia,mô đun , số phức liên hợp số phức

1,0

3

3.5

Căn bậc 2 của số phức Câu 3

1,0

2 Căn bậc hai

của số phức và

phương trình

bậc 2

1,50

2

2.5

Dạng lượng giác của số phức

Câu 2.b

1,50

Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác

Câu 4.b 1,50

3 Dạng lượng

giác của số

phức và ứng

dụng

Công thức Moa - vrơ và ứng

1.0

3

4.0

TỔNG SỐ

3 4.0

3 3.5

2 2.5

8 10 Chú thích:

a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 40% nhận biết + 35% thông hiểu + 25% vận dụng, tất cả các

câu đều tự luận

b) Cấu trúc câu hỏi:

- Số lượng câu hỏi là 8

c) Bảng mô tả:

Câu 1.a: Tìm phần thực, phần ảo của số phức

Câu 1.a: Biểu diễn hình học của số phức trên mặt phẳng phức.

Câu 2.a: Tìm số phức khi biết đẳng thức liên hệ của số phức

Câu 2.b: Đưa số phức tìm được về dạng lượng giác

Câu 3: Tìm căn bậc 2 của số phức

Câu 4.a: Giải phương trình bậc 2 với hệ số phức

Câu 4.b: Tìm mô đun và Acgumen của số phức

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHƯƠNGIV

THANH HOÁ Moân : GIẢI TÍCH – LỚP 12 BKHTN

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1

Cho s ố ph ức z = 2- 3i

a Tìm phần thực và phần ảo của số phức z + i

b Biểu diễn số phức z + 1 trên mặt phẳng phức

Câu 2

a Tìm số phức z biết rằng (2 + 3i)z = z – 1

b Đưa số phức tìm được về dạng lượng giác.

Câu 3

Tìm căn bậc 2 của số phức z = 4 + 6 5

Câu 4

a Gải phương trình z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0

b Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình Tìm mô đun và Acgumen của z1,z2

Câu 5 Cho n là số nguyên dương tính tổng Sn = (1 + i)n + (1 - i)n

ĐÁP ÁN

1 (2,5 điểm)

1.a

(1,50 ) Ta có: z + i = 2 – 2i

1.b

(1,0) Trên mặt phẳng phức số phức z + 1 biểu diễn điểm M (2; -2) 1,00

2 (2,5 điểm)

1 3

i





10 10

0,50 0,50

2 a

2.b

1

os

=-10 3 sin

10

c 











1 ( os +isin )

3 (1,0 điểm)

Giả sử z = x + iylà căn bậc 2 của số phức w = 4+ 6 5i khi đó ta có

3 5 4

3

3 5

5

x y

x y

x xy

y

 



 





 





vậy có 2 căn bậc 2 của số phức w là 1

2

  



  



0,50

0,50

4 (3,0 điểm)

Ta có   (1 3 )i 28(1 ) 2 i i

Gọi z = x + yi là căn bậc 2 của 2i khi đó ta có

1 1

1

x y y

y

 





 vậy phương trình có 2 nghiệm là 1

2

2 1





   



0,50 0,50

0,50

4.a

4.b

3

(1,0 điểm)

5

Ta có (1 + i)n = 2 n



vậy (1 + i)n + (1 - i)n = 2 n

4