Sáng kiến kinh nghiệm Giải pháp góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục học sinh chưa ngoan, học sinh yếu THCS

Củng cố toàn bài:  Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất 5.. và xem bài mới.[r]

Tiết:70-73 Ngày soạn: .

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức

- Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép toán cộng số phức tương tự các tính chất của phép toán cộng số thực

2 Về kỷ năng:

- Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức

- Thực hiện thành thạo phép cộng số phức

3 Về tư duy thái độ:

- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của thầy :

- Giáo án, phiếu học tập

2 Chuẩn bị của trò:

- Các kiến thức đã học về các tập hợp số

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm,

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số,

2 Kiểm tra bài cũ :

3 Bài mới:

Tiết 70

HĐ1: Hình thành khái niệm số phức

HĐTP1: Mở rộng tập số

phức từ tập số thực

H: Cho biết nghiệm của PT

x2 – 2 = 0 trên tập Q? Trên

tập R?

GV: Như vậy một PT có thể

vô nghiệm trên tập số này

nhưng lại có nghiệm trên tập

số khác

H: Cho biết nghiệm của PT

x2 + 1 = 0 trên tập R?

GV: Nếu ta đặt i2 = - 1 thì PT

có nghiệm ?

GV: Như vậy PT lại có

nghiệm trên một tập số mới,

đó là tập số phức kí hiệu là C

HĐTP2: Hình thành khái

niệm về số phức

Đ: PT vô nghiệm trên Q, có

2 nghiệm x = 2, x = - 2 trên R

Đ: PT vô nghiệm trên R.

Đ: PT x2 = - 1 = i2 có 2 nghiệm x = i à x = - i

1 Khái niệm số phức:

H : Cho biết nghiệm của PT

(x-1)2 + 4 = 0 trên R? Trên

C?

GV: số 1 + 2i được gọi là 1

số phức => ĐN1: GV giới

thiệu dạng z = a + bi trong đó

a, b R, i 2 = - 1, i: đơn vị

ảo, a: phần thực, b: phần ảo

H: Nhận xét về các trường

hợp đặc biệt a = 0, b = 0?

H: Khi nào số phức a + bi

=0?

H: Xác định phần thực, phần

ảo của các số phức sau z = 3

+ 2i và z’ = - i?

H: Hai số phức z = a + bi và

z’ = a’ + b’i bằng nhau khi

nào ?

=> ĐN2

Đ: PT vô nghiệm trên R, có

2 nghiệm x = 1 + 2i và x =

1 – 2i trên C

Nhắc lại ĐN về số phức

Đ: b=0: z = a R C 

a =0: z = bi

Đ: a = 0 và b = 0

HS trả lời

Đ: a = a’ và b = b’

* ĐN1 : sgk

* Chú ý:

+ Số phức z = a + 0i = a R   C: số thực

+ Số phức z = 0 + bi = bi: số ảo + Số 0 = 0 + 0i = 0i : vừa là số thực vừa là số ảo

ĐN2: sgk

HĐ2: Biểu diễn hình học số phức

Ta đã biết biểu diễn số thực

trên trục số ( trục Ox) tương

tự ta cũng có thể biểu diễn số

ảo trên trục Oy Ox Mặt

phẳng Oxy gọi là mặt phẳng

phức Một số phức z=a+bi

được biểu diến hình học bởi

điểm M(a,b) trên mặt phẳng

Oxy

H: Biểu diến các số sau:

z=-2

z1=3i

z2=2-i

Nghe hiểu

HS: Biểu diến hình học

2 Biểu diễn hình học của số phức:

O

y M(z)

a

b

x

HĐ3: Tiếp cận định nghĩa và tính chất phép cộng số phức

H: z1=2-3i ; z2=-1+i

Tính z1+z2=?

H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i

Tính z+z’?

 định nghĩa 3

H: Nhắc lại các tính chất của

số thực?

Đ: z1+z2=1-2i

Đ: z+z’=a+a’+(b+b’)i Đ: Trả lời câu hỏi của GV

3 Phép cộng và phép trừ số phức:

a Phép cộng số phức:

ĐN3: (sgk)

b Tính chất của phép cộng số

Gv: số phức cũng có các tính

chất tương tự số thực

 nêu các tính chất

Nghe, ghi nhớ phức: sgk

Hoạt động 4: Bài tập vận dụng

Phiếu học tập:

Cho số phức z = 2-3i

a Xác định phần thực, phần ảo

b Biểu diến hình học số phức z

c Xác định số đối của z và biểu diễn hình học trong mặt phẳng phức

4 Củng cố toàn bài:

 Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT 1, 2, 3 trang 189 SGK, học bài

và xem bài mới

6 Ruùt kinh nghieäm

Tiết 71

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép toán cộng

- Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi

- Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực

2 Về kỷ năng:

- Giúp học sinh thực hiện thành thạo phép trừ, nhân số phức

3 Về tư duy thái độ:

- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của thầy :

- Giáo án, phiếu học tập

2 Chuẩn bị của trò:

- Học bài cũ và làm bài tập ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm,

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số,

2 Kiểm tra bài cũ :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

H: Cho 2 số phức z = -2 + Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm

i, z’ = 1 – 3i

a Tìm số đối của z’

b Tính tổng z + (-z’)

GV: Nhận xét z + (z’) =

-2 + i + (-1) +3i = 2 + i -

(1-3i) = z – z’

=> ĐN hiệu 2 số phức

vụ

Đ: - z’ = -1 + 3i

z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i =

- 3 + 4i HS trình bày lời giải

3 Bài mới:

HĐ1:

GV đưa ra quy tắc tính hiệu 2

số phức

H: z = 2 - 3i, z’ = - 3 – i

Tính z -z’

Đ: z -z’ = 5 – 2i

3 Phép cộng và trừ số phức:

c Phép trừ 2 số phức:

* ĐN4: sgk’

* NX: Cho z = a + bi, z’ = a’

+ b’i Khi đó z – z’ = a – a’ + (b – b’)i

HĐ2: Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức

NX: Cho điểm M(a;b) biểu

diễn số phức z = a + bi, khi

đó vectơ uOM ( b a; )cũng

biểu diễn cho số phức z = a +

bi

H: Cho z = 2 -3i , z’= -1+2i

a Tìm các vectơ và u u'

biểu diễn các số phức

z và z’

b Tìm tọa độ của vectơ

+ , - và tính

z + z’, z – z’

H: NX gì về mối liên hệ giữa

tọa độ + và z + z’, - u u' u

và z – z’

'

u

Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ

HS lên bảng và trình bày lời giải u u(2;-3), (-1;2) + = (1;-1)u' u'

z + z’= 1 – i

- = (3;-5)

z – z’ = 3 – 5i

KL: Nếu và biểu diễn u u' cho số phức z và z’ thì vectơ + , - biểu diễn cho

số phức z + z’, z – z’

HĐ3: Tiếp cận phép nhân số phức

Tính z.z’=?

H: Tính z.z’ biết

a z=2-5i, z’= +2i1

2

b z=3-i, z’=3+i

Gv hướng dẫn học sinh lưu ý

dùng hằng đẳng thức a2-b2

H: Tính 3(2-5i)

 Tổng quát hóa công thức

k(a+bi)

H: Cho số phức z=a+bi

a Tính z2

b Tìm những đặc điểm

của mặt phẳng phức

biểu diễn các số phức

z sao cho z2 là số thực?

của phép nhân và phép cộng thông thường để đưa ra kết quả

- Áp dụng công thức đưa ra kết quả

- HS trình bày kết quả lên bảng

Nêu công thức

Hs trình bày lời giải

z2=a2-b2+2abi

z2Ra=0 hoặc b=0 Vậy tập hợp những điểm M nằm trên trục thực hoặc trục ảo

ĐN5: sgk zz’=aa’-bb’+(ab’+a’b)

Hs trình bày bảng

Lưu ý: k(a+bi)=ka+kbi

Lưu ý: Có thể dùng hằng

đẳng thức để tính giống như cộng, trừ, nhân, chia thông thường

HĐ4: Tính chất của phép nhân số phức

VD: Hãy phân tích z2+4

thành nhân tử

Gv hướng dẫn hs đặt i2=-1 rồi

phân tích theo hằng đẳng thức Hs thực hiện

z2-4i2=z2-(2i)2

Tính chất của phép nhân số phức: sgk Đặt i2=-1

z2+4=z2-4i2

=(z-2i)(z+2i)

4 Củng cố :

 Nhắc lại các tính chất của phép nhân các số phức

6 Ruùt kinh nghieäm

Tiết 72

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Hiểu cách định nghĩa số phức liên hợp và 2 tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này là

số phức liên hợp của tổng, tích và mô đun của số phức

- Hiểu được định nghĩa và phép chia cho số phức khác 0

2 Về kỷ năng:

- Biết xác định số phức liên hợp.

- Thực hiện thành thạo phép chia số phức

3 Về tư duy thái độ:

- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của thầy :

- Giáo án, phiếu học tập

2 Chuẩn bị của trò:

- Học bài cũ và làm bài tập ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm,

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số,

2 Kiểm tra bài cũ :

H1: Nêu các phép cộng,

trừ, nhân số phức và các

tính chất của các phép toán

trên

H1: Nêu các phép cộng,

trừ, nhân số phức và các tính chất của các phép toán trên

H2: Áp dụng tính

(3-i)(1+2i)

H2: Áp dụng tính

(3-i)(1+2i)

3 Bài mới:

HĐ1: Số phức liên hợp

Tìm biểu thức liên hợp của

và a, bR*

Gv liên hệ đưa ra định nghĩa

số phức liên hợp

Cho ví dụ:

2 5   i 2 5i

Gọi hs cho vài ví dụ

có biểu thức liên

hợp là a b

Cho ví dụ

Định nghĩa: Số phức liên

hợp của z=a+bi với a,bR là a-bi kí hiệu là z

z a bi a bi   

HĐ2: Làm H6 và H7 sgk

Gọi học sinh chứng minh số

phức z là số thực z= z

Nhận xét và ghi bảng

Gọi học sinh chứng minh zz

= a2 +b2

Trình bày cách chứng minh Nhận xét

Nêu cách chứng minh

HS: Biểu diến hình học

z là số thực => z=a+0i=a

=> = a-0i=a.z

Ngược lại z= tức làz

a+bi = a-bib=0

=> z là số thực

HĐ3: Mô đun của số phức

Vẽ hệ trục trục tọa độ:

Ta có OM = 2 2 =

z z

Đưa ra định nghĩa

Đưa ra ví dụ

Học sinh nêu lại công thức tính độ dài (Mô đun) của véctơ OM=(a,b)

O

y M(z)

a

b

x

Đn: SGK

=

Vd: =1i

=

1 2i 5

Chú ý: z R => là giá  z

trị tuyệt đối

z=0=> =0z

HĐ4: Phép chia cho số phức khác 0

Cho z = a + bi (a,b R) 

z – 1 = = 1 =

z

1

a bi

=

a bi a bi

a bi a bi a b

1

.z

z

Vậy z z – 1 = z z.2 = 1

z

Cho ví dụ : 2 2 1 2 2

3

2 2

i





1 i

i  

Học sinh nắm cách biến đổi

Rút ra nghịch đảo của số

2

1

.z

z

Thương z'=z’.z – 1 =

z

2

'.

z z z

Hoạt động 5: Bài tập củng cố

Phiếu học tập:

Cho số phức z=2+3i, z’=2-3i

d Tính, , , z z' z z '

e Tìm Mô đun z, z’, z.z’

f Tính ,

'

z z

'

z z

4 Củng cố :

 Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất

5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT còn lại trang 190, 191 SGK, học

bài và xem bài mới

6 Ruùt kinh nghieäm

Tiết 73

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo của một số phức

- Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng phức

- Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp

2 Về kỷ năng:

- Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần thực và phần ảo

- Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau

- Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ

- Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức

3 Về tư duy thái độ:

- Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của thầy :

- Giáo án, phiếu học tập

2 Chuẩn bị của trò:

- Học bài cũ và làm bài tập ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số,

2 Kiểm tra bài cũ :

3 Bài mới:

HĐ1: BT 2/189 sgk

+Gọi học sinh cho biết dạng

của số phức.Yêu cầu học sinh

cho biết phần thực phần ảo của

số phức đó

+Gọi một học sinh giải bài tập

2/189

HD HS đưa về số phức dạng a

+ bi, lưu ý i2 = -1

+Gọi học sinh nhận xét

+Trả lời

+Trình bày +Nhận xét

z = a + bi a:phần thực b:phần ảo

HĐ2: BT 5/190 sgk

Cho 1 3

2

z

  

Tính , , z1 2 , 3, 1+z+z2

z z z

GV: Cho HS nhắc lại công

thức:

z – 1 = = 1

z 2

1

.z

z

|z| = ?, = ?z

+ Nhận xét bài làm

+Trả lời

+Trình bày +Nhận xét

Lời giải của HS

HĐ3: BT 9/190 sgk

Xác định tập hợp các

điểm trong mp phức

biểu diễn các Cho z

= a + bi Tìm z , z

+ Gọi hai học sinh

giải bài tập 4a,c,d và

bài tập 6

+ Nhận xét bài làm

+ Phát phiếu học

tập 1

+Trả lời

+Trình bày +Trả lời

+z = a + bi + z  a2 b2

+z abi

+ Nhắc lại cách biểu

diễn một số phức

trên mặt phẳng và

ngược lại

+Biểu diễn các số

phức sau

z = -2 + i , z = -2 –

3i ,

z = -2 + 0.i

+Yêu cầu nhận xét

các số phức trên

+ Yêu cầu nhận xét

quĩ tích các điểm

biểu diễn các số

phức có phần thực

bằng 3

+Biểu diễn

+Nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn

x

1

M

1

Q

P

Nhắc lạ công thức

modul cùa số phưc z

Yêu cầu học sinh lên

lên bảng biểu diễn

a)z i  1 a b 1i  1

a  b   a  b  

c)

3 4

a b

  

x

y

1

o

x y

o 6a+8b-25=0

4 Củng cố :

 Hướng dẫn bài tập còn lại

5 Phiếu học tập 1:

Câu 1: cho z  2 i Phần thực và phần ảo lần lược là

A a 2;b1 B a 2;b1 C a 2;b1 D a 2;b1

Câu 2: Số phức có phần thực bằng ,phần ảo bằng là

2

3



4 3

4

3

2 3 



4

3

2 3 

3

4

2 3 



4

3

2 3 



 Câu 3: z1  3mi;z2 nmi Khi đó z1 z2 khi

A m = -1 và n = 3 B m = -1 và n = -3 C m = 1 và n = 3 D m = 1 và n = -3

Câu 4: Cho z12i.z,z lần lượt bằng

A 5 , 12i B  5 , 12i C 2,12i D 5 , 12i

6 Ruùt kinh nghieäm