Giáo án Giải tích 12 - Tiết 81, 82 - Ôn tập chương IV

Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số và dạng lượng giác, Acgumen của số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.. Nắm vững cách khai căn bậc hai c[r]

Trang 1

Tiết:81-82 Ngày soạn: .

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa và biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức, số phức liên hợp

- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số và dạng lượng giác, Acgumen của số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức

- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai với số phức

2 Về kỷ năng:

- Tính toán thành thạo các phép toán

- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ

- Giải phương trình bậc II với số phức

- Tìm acgumen của số phức, viết số phức dưới dạng lượng giác, thực hiện phép tính nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác

3 Về tư duy thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có thái độ hợp tác, tính toán cẩn thận, chính xác

- Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của thầy :

- Bài soạn - Phiếu học tập

2 Chuẩn bị của trò:

- Ôn tập lí thuyết và làm bài tập ôn chương

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề,

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số,

2 Kiểm tra bài cũ : Kết hợp giải bài tập

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Định nghĩa số phức – Các phép toán về số phức

 Nêu đ nghĩa số phức ?

Yêu cầu HS nêu qui tắc:

Cộng , trừ, nhân , chia số

phức?

Vận dụng vào BT 37/208

sgk 

Dạng Z= a + bi , trong đó

a là phần thực, b là phần ảo

 Trả lời

Lên bảng trình bày lời giải



Lời giải của học sinh đã chỉnh sửa

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi.

 Giảng: Mỗi số phức Z = a

+ bi biểu diễn bởi một điểm

M (a, b) trên mặt phảng tọa

độ

Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk)

Yêu cầu lên bảng xác định ?

Theo dõi

 Vẽ hình và trả lời từng câu a, b, c, d

II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z:

1/ Số phức Z có phần thực a

= 1: Là đường thẳng qua hoành độ 1 và song song với Oy

Trang 2

2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung

độ -2 và song song với Ox

3/ Số phức Z có phần thực a

,phần ảo b : Là

 1 , 2

hình chữ nhật

3/ Z 2: Là hình tròn có R

= 2

Hoạt động 3: các phép toán của số phức

 Phép cộng, nhân số phức

có tính chất nào ?

 Yêu cầu HS giải bài tập

6b, 8b

*Gợi ý: Z = a + bi =0 









0

b

a

Trả lời

- Cộng: Giao hoán, kết hợp …

- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối

 Lên bảng thực hiện

III/ Các phép toán :

Cho hai số phức:

Z1 = a1 + b1i

Z2 = a2 + b2i

*Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i

* Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i

* Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 + (a1b2+a2b1)i

* Chia :

0

; 2

2 2

2 1 2

Z Z

Z Z Z Z

6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – 1 = (x+2y – 5)i

8b)



































3

1 0

5 2

0 1 2

y

x y

x

y x

Tính : (4-3i)+

i



 2 1

= 4- 3i +

) 2 )(

2 (

) 2 )(

1 (

i i









= 4 – 3i + i i

5

14 5

23 5

3  

Hoạt động 4: Căn bậc hai của số phức – Phương trình bậc hai

Nêu cách giải phương

trình bậc hai: ax2 + bx + c =

0: a, b, c C và a 0 ? 

 Yêu cầu HS giải bài tập

10a,b

Nêu các bước giải – ghi bảng

 Thực hiện

ax2 + bx + c = 0: a, b, c C và 

a 0.

* Lập = b 2 – 4ac Nếu :

a

b x

a

b x x

2

; 0

2

; 0

2 , 1

2 1



















Trang 3

Trong đó là một căn bậc hai 

của ∆

10a) 3Z2 +7Z+8 = 0 Lập = b 2 – 4ac = - 47

Z1,2 =

6

47

7 i

 10b) Z4 - 8 = 0

 z

z

é = êê

ê = -ë

2 2

8 8

 , ,

z

é = ± êê

ê = ± ë

4

1 2

4

3 4

8 8

4 Củng cố toàn bài:

- Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực và hệ số phức

- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập

5 Dặn dò:

- Nắm vững lý thuyết chương 4

- Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải

- Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4

6 Phụ lục:

1) Phiếu học tập số 1:

Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M ở phần gạch chéo trong hình a, b, c

Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – 5 = 0

Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = 1 và Z1Z2 = 7

Tiết:82

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số,

2 Kiểm tra bài cũ : Kết hợp giải bài tập

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm acgumen và viết số phưc dạng lượng giác

 Nhắc lại định nghĩa

acgument của số phức ?  Trả lời.

Trang 4

Phép nhận và phép chia

của số phức dưới dạng

lượng giác?

Vận dụng vào BT 40/209

sgk 

 Trả lời

Lên bảng trình bày lời giải

Lời giải của học sinh đã chỉnh sửa

a)z = éêêcosæçççç- +pö÷÷÷÷ i sinæçççç-pö÷÷÷÷ùúú

z = éêêcosæçççç- pö÷÷÷÷+i sinæçççç- pö÷÷÷÷ùúú

z = éêêcosæ öçççç p÷÷÷÷+i sinæ öçççç p÷÷÷÷ùúú

b) Dạng đại số của là :z3 z

3 2

So sánh suy ra

cos pæ ö - +ç ÷ =ç ÷ç ÷÷

çè ø712 64 2

sin pæ öç ÷ =ç ÷ç ÷÷ +

çè ø712 6 4 2

Hoạt động 2:Bài tập 41-Tr209.

Yêu cầu học sinh làm

bài tập

 nhắc lại căn bậc hai của

số phức ở dạng lượng giác

 Lên bảng trình bày lời giải

 Học sinh trả lời

a)

z = + =i æççcos p +i sin pö÷÷

÷

b) Áp dụng công thức Moivre ta

có :

do phần

z = æççcos p +i sin pö÷÷

÷

4

thực và phần ảo đề là số dương

Hoạt động 3: Bài tập 42-Tr209

 Nêu cách biểu diễn số

phức trên mặt phẳng phức ?

 Yêu cầu học sinh giải bài

tập 42

Trả lời

 Lên bảng thực hiện

-0.5 0.5 1 1.5 2 2.5

x

y

o

Ta có tan Ox,OM( )= =1 tana

2

3

Trang 5

Do a,b năm giữa 0 và và M,N p

2 nằm ở góc phần tư thứ nhất nên một acgumen cùa 2+ i bằng a, một acgumen cùa 3+ i bằng b Mặt khác ( )( )2 +i 3 + = +i 5 5i

có một acgumen bằng ,từ đó suy p

4

ra a b+ = p

4