Giáo án Đại số 10 - Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình

Chương 4 Hiểu,biết và vận dụng kiến thức vào làm bài tập tìm nghiệm,biểu diễn hình học tập nghieäm baát phöông trình vaø heä baát phöông trình baäc nhaát hai aån dVề thái độ Caån thaän, [r]

Trang 1

ĐẠI SỐ 10 ( CƠ BẢN) CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§ 1 BẤT ĐẲNG THỨC

Số tiết : 2 1.Mục tiêu:

a/Kiến thức :-Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức

-Hiểu bất đẳng thức cô-si -Biết được một số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối

b/Kỹ năng: -Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi

tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản

-Biết vận dụng bất đẳng thức cô-si vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản

-Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối

-Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức

a x a

< > a > 0)

c/Tư duy:-Biết đưa các dạng toán về dạng quen thuộc

d/Thái độ:

-Rèn luyện tính cẩn thận ,chính xác

2.Chuẩn bị phương tiện dạy học:

a/Kiến thức cũ:khái niệm bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức đã học ở lớp 8

và lớp 9

b/Phương tiện:sách giáo khoa

c/Phương pháp:phương pháp gợi mở ,vấn đáp và các phương pháp khác

3.Tiến trình bài học và các hoạt động:

TIẾT :

Hoạt động 1: Ôn tập bất đẳng thức .Thời gian: 15p

Hoạt động của hs Hoạt động của gv Nội dung cần ghi

1 hs trả lời câu hỏi

1,1 hs khác nhận xét

kết quả

Tương tự như vậy cho

câu hỏi 2

*hs ôn tập bằng cách hoàn thành 2 bài tập sau

Chọn chấm điểm 5 vở nhanh nhất và đúng nhất

?Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng

a/3,25<4 b/-5>-41

4 c/- 2≤3

?Chọn dấu thích hợp (=;<;>) điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng

I/ Ôn tập bất đẳng thức 1.Khái niệm bất đẳng thức:sgk tr74

2.Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương:sgk tr74

3.Tính chất của bất đẳng thức:sgk tr75 Chú ý :sgk tr76

Trang 2

Vd:x>y <=> x+2>y+2

x>2 => x2>4

hs giải thích và hiểu

rõ bất đẳng thức hệ

quả và bất đẳng thức

tương đương

Vd:x>y => -2x<-2y

(ad tính chất nhân 2

vế của bất đẳng thức

với 1 số âm)

a/2 2 3 b/4 2

1+ 2 ) d/ a2+1 0 ,với a là số đã cho

1 hs trả lời câu hỏi sau:

?Thế nào là một bất đẳng thức

Nhắc lại khái niệm bất đẳng thức

**

Hs trả lời các câu hỏi sau:

? thế nào là 1 bất đẳng thức hệ quả , bất đẳng thức tương đương

?cho ví dụ về từng loại?

?Chứng minh rằng :a<b <=> a-b<0

Mđộ 1:hs tự giải quyết Mđộ 2:ta ch/m 2 mđ sau:

a<b =>a-b<0 và a-b<0 =>a<b Mđộ 3:ta áp dụng tính chất cộng 2 vế bất đẳng thức với 1 số để c/m 2 mđ trên

***

?Nhắc lại 1 số tính chất đã học về bất đẳng thức

?Cho 1 vài ví dụ áp dụng 1 trong các tính chất trên

Hoạt động 2: Bất đẳng thức cô-si Thời gian:10p

Hoạt động của hs Hoạt động của gv Nội dung cần ghi Nghe hiểu và thực

hiện tùy khả năng hs

mà thực hiện mđ1

,mđ2 ,mđ3

Ghi nhận kiến thức

Trình bày cách chứng

minh

Chỉnh sửa hoàn thiện

Phát biểu định lý cô-si

Hs trả lời câu hỏi :

?hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si

Mđộ 1:hs tự giải quyết Mđ2:biến đổi mệnh đề đã cho tương đương với một mệnh đề đúng

Mđ3 : (1 ) <=>a+b-2 ab ≥ 0,ta cần chứng minh mệnh đề này đúng

Hs trả lời :

II/Bất đẳng thức cô-si: 1.Định lý:sgk tr76

Trang 3

?khi nào đẳng thức xảy ra

Hoạt động 3: Các hệ quả của bất đẳng thức cô-si .Thời gian:10p

Hs ghi nhận kiến thức

,thực hiện tùy theo

mức độ

Trình bày bài giải và

chỉnh sữa hoàn thiện

Hs ghi nhận kiến thức

,thực hiện tùy theo

mức độ

Trả lời câu hỏi ,nắm

kỹ vấn đề để dẫn đến

kiến thức mới

Hs giải quyết bài toán sau:

?Cho a>0 ,hãy chứng minh:

a+1 2

a ≥

hs có thể thực hiện các mức độ : Mđ1:hs tự giải quyết

Mđ2:ta ad bđt cô-si cho hai số ? Mđ3 :hoàn chỉnh bài toán kết quả bài toán trên là hệ quả

1

?trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi ,hình nào có diện tích lớn nhất ,giải thích

Hs có thể thực hiện các mức độ sau:

Mđ1:hs tự gải quyết Mđ2:ghi công thức tính chu vi và diện tích của hình chử nhật Mđ3:ad bđt cô-si ta có:

a+b≥2 ab,a,b là độ dài 2 cạnh

Khi nào tích ab lớn nhất?

Ta có hệ quả 2

Hs tự chứng minh hệ quả 2 Tương tự hs trả lời câu hỏi sau:nếu x,y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi nào?

Khi đó ta có hệ quả 3 và hs cũng chứng minh được hệ quả 3

2.Các hệ quả:

Hệ quả 1:sgk tr76 Hệ quả 2:sgk tr77 Hệ quả 3:sgk tr77

Hoạt động 4:Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Thời gian:5p

Hs nhớ lại các kiến

thức đã học về giá trị

tuyệt đối và trả lời

câu hỏi

Ôn lại định nghĩa giá

trị tuyệt đối

Hs trả lờicâu hỏi sau :

?Tính giá trị tuyệt đối của các số sau:

a/ 0 b/1,25 c/ 3

4

− d/−π

?Gọi 1 hs nhắc lại định nghĩa

Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và các tính chất :sgk tr78

Trang 4

giá trị tuyệt đối của số a

?ghi 1 vài tính chất về giá trị tuyệt đối đã học

Hoạt động 5:cũng cố và dặn dò .Thời gian :5p

Hs nêu hướng giải

quyết bài toán hoặc

theo hướng dẫn của

gv tìm ra hướng giải

của bài toán và về

nhà hoàn chỉnh bài

toán

Hs nêu hướng giải quyết các bài toán sau:

b+ ≥a ,với a ,b dương

2/Cho x>0 ,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x)= x+ 3

2

x− Hd: f(x)= x-2 + 3

2

x− +2 Đặt g(x) = x-2 + 3

2

x−

?g(x) nhỏ nhất khi nào

**Bài tập về nhà từ 1 đến 6 sgk tr 79

Tiết BÀI TẬP

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ .Thời gian:10p

Hoạt động của hs Hoạt động của gv Nội dung cần ghi Nghe hiểu nhiệm vụ

Làm bài tập áp dụng

Nhận xét và hoàn

chỉnh lời giải

Gọi 1 hs kiểm tra lại kiến thức cũ:

Nêu định lý về bất đẳng thức cô-si?

Ad:cho 2 số a và b dương Chứng minh rằng : (a+b) 1 1

a b

 + 

 ≥4 Các hs khác nhận xét và làm bài tập áp dụng vào vở

Chọn 3 vở có kết quả nhanh nhất

Hoạt động 2: bài tập 1,2 sgk tr79 Thời gian:10p

Hoạt động của hs Hoạt động của gv Nội dung cần ghi 1/ d

2/5

x-1

Giải thích:vì x>5

Chia 4 nhóm học tập và làm việc theo nhóm

Mđ1:Cả 4 nhóm cho kết quả và giải thích ở cách chọn của mình Mđ2:trả lời câu hỏi sau:

Bài tập 1 Bài tập 2

Trang 5

0< 5

x<1 ;1<5

x+1 5

x-1< 0 ;

5

x>1

Câu a sai vì sao?

Với x>5 ,hãy so sánh 5

x và 5

x

Hoạt động 3: Bài tập 3 sgk tr79 Thời gian:10p

và thực hiện tùy từng

mức độ

Tìm cách giải ,trình

bày cách giải

Chỉnh sữa hoàn thiện

( b-c)2<a2

<=>(b-c-a)(b-c+a) <

0

a ,b,c làđộ dài 3 cạnh

tam giác nên :

a+c>b => b-c-a < 0

a+b>c => b-c+a>0

=>(b-c-a)(b-c+a) < 0

(đúng)

3a/

Mđ1:hs tự giải quyết Mđ2 :hs trả lời câu hỏi gợi ý sau:

Khi nào thì 3 số a ,b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác?

Mđ3 :( b-c)2<a2 <=>(b-c-a)(b-c+a)

< 0 Không mất tính tổng quát ta cũng có

(a-b)2 <c2 ;(c-a)2 <b2

3b/suy ra từ kết quả câu a Cộng vế với vế 3 kết quả trên ta suy ra đpcm

Bài tập 3

Hoạt động 4: Bài tập 4,5,6 sgk tr79 .Thời gian:10p

Tìm phương án thắng

Trình bày kết quả

Chỉnh sữa hoàn thiện

4/hd:ta dùng phép biến đổi tương đương

Xét hiệu:x3+y3-(x2y+xy2)=

Hs biến đổi để đưa được về kết quả =(x+y)(x2+y2-xy) –xy(x+y)

=(x+y)(x2-2xy+y2) =(x+y)(x-y)2

Nhận xét kết quả sau khi đã biến đổi

5/hướng dẫn hs tìm cách giải bài toán,không trình bày bài giải Đặt x=t

Xét 2 trường hợp :

*0 ≤x<1

* x≥1

Bài tập 4 Bài tập 5 Bài tập 6

Trang 6

6/Hd:Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng AB với đường tròn Ta áp dũng bất đẳng thức cô-si:

AB=HA+HB≥2 HA HB

AB ngắn nhất khi đẳng thức xảy ra

<=>?

Hoạt động 1: Cũng cố dặn dò .Thời gian:5p

Hs trả lời câu hỏi và

suy nghĩ nhanh hướng

giải bài tập

?định nghĩa giá trị tuyệt đối của số

a Ghi tính chất về giá trị tuyệt đối Bt:cmr: a c− ≤ − + −a b b c

§ 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I.Mục tiêu

ü Giới thiệu cho học sinh khái niệm cơ bản: bất phương trình, hệ bất phương trình 1 ẩn: nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình, giải bất phương trình

ü Giúp học sinh làm quen với một số phương pháp biến đổi bất phương trình thường dùng

II Chuẩn bị phương tiện dạy học

ü Chuẩn bị các bảng kết quả của mỗi họat động

ü Chuẩn bị phiếu học tập

III.Phương pháp

Gợi mở vấn đáp thông qua các họat động điều khiển tư duy, đan xen họat động nhóm

IV.Tiến hành bài học và các họat đông

Hoạt động 1: Giới thiệu bất phương trình 1 ẩn

Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung

ü Nghe, hiểu nhiệm vụ

ü Trình bày kết quả

Vế trái: 2x

Vế phải: 3

ü Chỉnh bài hòan thiện (nếu

có)

ü Ghi nhận kiến thức

ü Tổ chức cho học sinh ôn lại kiến thức cũ:

ü Cho Bất phương trình:2x≤3

ü Chỉ rỏ vế trái và vế phải của bất phương trình này?

ü Cho biết dạng của bất phương trình 1 ẩn

I.Bất phương trình 1 ẩn:

SGK trang 90

Hoạt động 2:Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số

Trang 7

ü Nghe và hiểu nhịệm vụ

ü Lần lượt thay các số -2;

2

1; π; 10vào bất

phương trình để tìm bất

đẳng thức đúng

ü Trình bày kết quả

ü Chỉnh và sửa hòan

thiện(nếu có)

ü Trong các số-2; 2

2

1; π;

10 số nào không là nghiệm của bất phương trình trên

ü Gọi học sinh giải bất phương trình( tìm tập nghiệm của bất phưong trình)

ü Yêu cầu học sinh biểu diễn nghiệm trên trục số

Hoạt động 3: tìm điều kiện của 1 bất phương trình 1 ẩn

ü Học sinh lần lượt trình bày

kết quả giáo viên yêu cầu

ü Chỉnh sửa và hòan thiện

(nếu có)

Cho f(x)= 3−x + x+1 g(x)=x2

Tìm điều kiện của x để f(x);

g(x) có nghĩa?

Điều kiện của 1 bất phương trình

2.Điều kiện của 1 bất phương trình

Họat động 4:Giới thiệu bất phương trình chứa tham số

ü Ghi nhận kiến thức Ví dụ: Cho 2 bất phương

trình:

2(m-1)x +3 < 0

x2-mx+1 ≥ 0 x: là ẩn số m: xem như là hằng số( và cách giải hệ bất phương trình

1 được gọi là tham số)

3.Bất phương trình chứa tham số(SGK)

Hoạt động 5:Hệ bất phương trình 1 ẩn

ü Trình báy riêng nghiệm

của từng bất phương trình

(1); (2)

ü Lấy giao tập nghiệm của

bất phương trình(1) ; (2)

ü Chỉnh sửa và hòan thiện

(nếu có)

Cho 2 bất phương trình 1 ẩn:

3-x ≥ 0 (1) x+1 ≥ 0 (2) kết hợp 2 bất phương trình (1); (2) ta được:







≥ +

≥

− 0 1

0 3

x x

đây là hệ bất phương trình 1 ẩn

Thế nào là nghiệm của hệ bất phương trình 1 ẩn

II Hệ bất phương

trình 1 ẩn SGK trang

81

Trang 8

Phương pháp giải hệ bất phương trình 1 ẩn?

Hoạt động 6: Một số phương pháp biến đổi bất phương trình

ü Tìm tập nghiệm T1 của bất

phương trình (1)

ü Tìm tập nghiệm T2 của bất

phương trình (2)

ü So sánh

ü Kết luận

ü Bất phương trình (1) và bất phương trình (2) có tương đương nhau không?Vì sao?

ü Thế nào là 2 hệ bất phương trình tương đương?

III Một số phương pháp biến đổi bất phương trình 1)Bất phương trình tương đương SGK

Hoạt động 7:Phép biến đổi tương đương

ü So sánh các tập nghiệm

của (1) và (1’);(2) và

(2’).nhận xét

ü Khai triển và rút gọn

2x2+3x-4≤ 2x2+2x+3

ü Chuyển vế:

2x2+3x-4-(2x2+2x+3)≤0

ü Rút gọn: x-1≤0

ü Tập nghiệm: (-∞;1]

ü Hoạt động của học sinh:

ü Hoạt động của học sinh:

x2+2>0 ,∀x

x2+1>0 , ∀x

(x2+2)(x2+1)>0 ,∀x

ü Nhân 2 vế với mẫu thức

Trở lại ví dụ 1.giáo viên cho học sinh nhận xét hai hệ bất phương trình:







≥ +

≥

− 0 1

0 3

x

và







−

≥

≥ 1

3

x x

Hai hệ phương trình tương đương và viết :







≥ +

≥

− 0 1

0 3

x

⇔







−

≥

≥ 1

3

x x

Ví dụ 2:Giải bất phương trình:

(x+2)(2x-1)-2 ≤x2 +(x-1)(x+3)

Giaó viên hướng dẫn học sinh giải các bất phương trình trên

Khai triển vá rút gọn từng vế Chuyển vế => vế phải = 0 Rút gọn

Tập nghiệm Qua kết quả ví dụ Giáo viên cho học sinh rút ra nhận xét

Ví dụ 3: Giải bất phương trình:

2

1

2

+

+ +

x

1

2

+

x

x x

Nhận xét mẫu thức của bài

4) Nhân chia SGK trang 84

Trang 9

chung:

x x x

x x

x4 + 3 +2 2 + +1> 4 + 3 +

ü Chuyển vế và rút

gọn:-x+1>0⇔x<1

ü Tập nghiệm:x<1

ü Điều kiện x∈R

ü Bình phương 2 vế

x2+2x+2>x2-2x+3

ü Chuyển vế và rút gọn:

4x > 1

ü Tập nghiệm x>

4 1

ü Nhận xét

ü Điều kiện: 3-x≥0

ü Chuyển vế và rút gọn

x>

3

1

tóan Nhân 2 vế bất phương trình với mẫu thức chung:

(x2+2)(x2+1) Chuyển vế và rút gọn Tập nghiệm

Ví dụõ 4: Giải bất phương trình:

2

2 +x+

x > x2 −2x+3 Điều kiện

Bình phương 2 vế Chuyển vế và rút gọn Tập nghiệm

Qua ví dụ: Giáo viên chú ý học sinh khi biến đổi biểu thức ở 2 vế bất phương trình điều kiện có thể bị thay đổi

Tổng quát hóa cách giải bất phương trình dạng :

)

(x

f > g (x)







≥

>

⇒









≥

>

⇔

0 ) (

) ( ) ( 0

) (

0 ) (

) ( ) (

x g

x g x f x

g

x f

x g x f

Ví dụ 5:Giải bất phương trình:

6

3 3 4 4 4

3 2

5x+ −x > x− − −x

Hướng dẫn học sinh làm ví dụ

Điều kiện Chuyển vế và rút gọn Kết hợp điều kiện => tập nghiệm

Ví dụ 6: Giải bất phương trình:1 ≥1

x

Điều kiện Xét 2 trường hợp x<1 và x>1 Nhận xét kết quả bài tóan và rút ra kết luận SGK

5) Bình phương SGK

6) Chú ý: SGK

Trang 10

ü Kết hợp với điều kiện ta

được hệ









≥

−

>

−

0

3

0

3

1

x

3

1

≤

<x

ü Điều kiện:x≠1

ü Xét hai trường hợp khi:

x<1 bất phương trình vô

nghiệm

và x>1 nhân 2 vếbất

phương trình với x-1 ta

được 1≥x− 1

ü Nghiệm bất phuơng trình

la ønghiệm của hệ:







>

−

≥

1

x

⇔1 < x < 2

ü Điều kiện: x∈R

ü Xét 2 trường hợp:

x+

2

1<0 ⇔ x<

2

1

−

ü Tập nghiệm: x<

2

1

− (a) x+

2

1

≥0 ⇔x≥

2

1

−

ü Bình phương 2 vế ta được

bất phương trình tương

đương:

4

1 4

17 2

2 + > x +x+

x

ü Nghiệm của bất phương

trình là nghiệm của hệ:











+ +

>

+

−

≥

4

1 4

17

2

1

2 2

x x x

x

4 2

1

<

≤

−

Từ (a) và (b) ta có :











<

≤

−

<

4

2

1

2

1

x

4

<

⇔ x

Ví dụ 7:Giải bất phương trình

2

1 4

17

2 + > x+

x

Điều kiện Xét 2 trường hợp

0 2

1 <

+

2

1 ≥ +

x

Tổng hợp 2 kết quả ở 2 trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình

Trang 11

Dạng tổng quát:













>

≥







<

≥

⇔

>

) ( ) (

0 ) (

0 ) ( )

( ) (

2

x g x f

x g

x f x

g x f

Củng cố:

1) Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn điềi kiện của mỗi bất phương trình sau:

1

≥

+

x b)

) 3 )(

1 ( 1

2

x x

2) Các bất phương trình sau có tương đương nhau không? Vì sao?

a) 2x-3 > 0 và -2x+3 < 0

b) x2+1 < 2x2 -3 và -x2+4 < 0

1

≥

+

x và 1 ≥ x+ 1

Bài tập vế nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 88

§ 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Số tiết : 2 Môn : Đại số

1 Mục tiêu

• Về kiến thức : + Khái niệm về nhị thức bậc nhất , định lý về dấu của nhị thức

bậc nhất

+ Cách xét dấu tích , thương của nhị thức bậc nhất

+ CaÙch bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong biểu thức chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất

* Về kỷ năng : + Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất

+ Hiểu và vận dụng thành thạo các bước lập bảng xét dấu

+ Biết cách vận dụng giải các bất phương trình dạng tích ,thương hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất

• Về tư duy : Nắm được cách chứng minh định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

Biết biến đổi cái lạ về cái quen

• Về thái độ : Cẩn thận , chính xác ,biết ứng dụng định lý về dấu của nhị thức bậc

nhất

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học

a) Thực tiễn : HS biết cách giải bất phương trình bậc nhất

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	166,74 KB