Giáo án ôn thi TNPT Hình học giải tích trong không gian

Viết phương trình mặt cầu tâm S tiếp xúc với d Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Nêu lại các cách tìm hình Cách 1 : a.. Bán kính mặt cầu S là.[r]

CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

( 8 tiết , từ 04 / 04 đến 09/ 04 / 2011 )

 TIÊU

Kiến thức cơ bản cần nhớ

1

'   ( các phép toán vec   ! cách # hai $ Tích có -. ( hai vec  /-  trình 1 2&

2 /-  trình 1 )45 Vec  pháp &78 ( 1 )4 /-  trình 9 quát

 $ 8  1 )4

3 /-  trình -A 4 : /-  trình tham =B )-  trình chính C ( -A

vuông góc nhau

Các dạng toán cần luyện tập

1 Tính

  tích có -. ( hai  ' minh 4 $ không H )4 tính $ tích (

2 Tính ! cách # hai $ có D  cho -. Xác K D  tâm và bán kính

( 1 2& có )-  trình cho -. 68 )-  trình 1 2& N%8 tâm và i qua 

$ cho tr-. %8 -A kính)

3 Xác K  pháp &78 ( 1 )4 68 )-  trình 1 )4 Tính góc Tính ! cách ?  $ 8  1 )4 tính ! cách # 2 1 )4 song song

4 68 )-  trình tham =B ( -A 4 N%8  qua hai $ cho -.  qua

 $ và song song .  -A 4 cho -.  qua  $ và vuông góc .

 1 )4 cho -.O PQ IR )-  trình ( hai -A 4 $ xác K K trí

-  B ( hai -A 4 , Tìm hình 8& vuông góc (  $ trên  -A

4 1 trên  1 )4

CHUẨN BỊ

Học sinh : Ôn V) lý &78 Y nhà và ! -. các bài V) giáo viên - -. Y nhà

Giáo viên :

TIẾN TRÌNH ÔN TẬP

Hoạt động 1 : Ôn tập hệ thống lý thuyết

Hoạt động 2 : Luyện tập các dạng toán cần biết

Bài 1 : Cho hình ) ABCD.A’B’C’D’ %8 A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5) Tính

  các a còn WD ( hình )

D  ( Giáo viên D  (  sinh d dung

Các 1 ( hình ) là hình

gì ?

Các 1 hình ) là hình bình hành

ABCD là hình hành

(*)

DC AB

 

Nêu

ABCD là hình bình hành ?

6. cách làm -  g tìm

các a còn WD

ABCD là hình hành

 

c C x y z( ; ; ) là $ 2 tìm Ta có :

( 1; 1; 1)

DC x y z



(1;1;1)

AB



    

6V7 : C(2 ; 0; 2 )

-  g : A’(3;5;-6) , B’(4;6;-5) , D’(3;4;-6)

Bài 2 : Trong không gian cho ba $ A( -1 ; 2; 3) , B( 2; -4;3) và C( 4; 5; 6)

a 68 )-  trình 1 )4 (ABC)

b 68 )-  trình 1 )4 (P)  qua A, B và vuông góc 1 )4

:

( ) 2x y 3z 1 0

c 68 )-  trình 1 trung g ( D AB

d Tính ! cách ? C 8 (P)

D  ( giáo viên D  (  sinh d dung

Nêu cách tìm vec  pháp

&78 (  1 )4 :

+ ; qua ba $ không

4 hàng A, B, C

+ ; qua A,B và vuông góc

. (P)

1 trung g ( D

AB có # tính j

nào ?

1 )4 (ABC) có vec

 pháp &78 là :

,

n AB AC

  

1 )4  qua A, B và vuông góc . có vec  

pháp &78 là n   AB n, 

1 trung g ( D AB

 qua trung $ I (

D AB và vuông góc .

AB Do , nó V vec  làm vec  pháp &78

AB



a Ta có : (3; 6; 0) (5;3;3) , ( 18; 9;39)

AB AC

n AB AC







  

/-  trình 1 )4 là : 18( 1) 9( 2) 39( 3) 0

b 1 )4 ( ) có vec  pháp &78 là : n (2; 1;3)

1 )4 (P) có vec  pháp

, ( 18; 9;9)

n  AB n    /-  trình 1 )4 (P) là : 18( 1) 9( 2) 9( 3) 0

x y z

c 1 trung g ( D AB

 qua trung $ I ( D

AB và vuông góc . AB

Ta có : ( ; 1;3)1 và vec 

2

pháp &78 là AB(3; 6; 0) /-  trình 2 tìm là : 1

3( ) 6( 1) 0 2

2 4 15 0

d >! cách ? C 8 (P) là : ( ; ( )) 10

6

d C P 

Bài 3 : 68 )-  trình tham =B ( -A 4 trong các -A F) sau :

a ;-A 4  qua hai $ A(4 ; 1 ; -2 ) và B( 2 ; -1 ; 9 )

b ;-A 4 d  qua A(3 ; 2 ; -1 ) và song song . -A 4 1 1

x  y  z



c ;-A 4 d  qua M( - 2 ; 3 ; 4 ) và vuông góc . 1 )4 ( ) : 2P x y 3z100

d ;-A 4 d là giao &78 ( hai 1 )4 : x2y3z 1 0 ; 2x3y  z 2 0 D  ( giáo viên D  (  sinh d dung

;$ 8 )-  trình tham =B

( -A 4 ta 2 xác

K các 78& B nào ?

Hãy nêu cách xác K vec

 a )-  ( -A

4 trong các -A F)

m nêu

2 xác K 2 78& B : +   ( vec  a )-  ( -A 4

+   (  $ mà

-A 4  qua

a Vec  a )-  là AB

b Hai -A 4 song song thì có cùng vec  a )- 

c Vec  a )-  (

-A 4 là vec  -F

xác K %Y tích có -.

( hai vec  pháp &78

( hai 1 )4 C nhau

D nên giao &78

a ;-A 4 có vec  a )-  là AB  ( 2; 2;11) /-  trình tham =B (

-A 4 AB là :

4 2

1 2

2 11

 



  



   



b d có vec  a )-  là

, )-  trình (2; 3; 4)

a 

2 tìm là :

3 2

2 3

1 4

 



  



   



Bài 4 : Cho ba $ A( 2 ;0 ;0) , B( 0 ;1 ;0) và C( 0 ;0 ;3)

a 68 )-  trình 1 )4 (ABC)

b Tìm hình 8& vuông góc ( O lên 1 )4 (ABC)

D  ( giáo viên D  (  sinh d dung

Em có V xét gì < K trí

( ba $ A, B, C . các

R   ?

dC WD cách tìm hình 8&

(  $ lên trên 1

)4 ?

A & Ox , B & Oy , C

& Oz Do , 1 )4

(ABC) là 1 )4 theo

D C

- 68 )-  trình -A

4 d  qua O và vuông góc . (ABC)

- Hình 8& vuông góc (

O lên (ABC) là giao $

( d và (ABC)

a /-  trình 1 )4 (ABC) là :

1

x y z

x y z

  

b c d là -A 4  qua O và vuông góc . 1 )4 (ABC) Khi , d có vec  a )-  là : (3; 6; 2)

a /-  trình tham =B ( d

là :

3 6 2

x t

y t

z t





 



 



  hình 8& H ( O là

3 6 2

x t

y t

z t





 



 





6

49 6

49

6V7   2 tìm là :

18 36 12 ( ; ; )

49 49 49

H

Bài 5 : Cho 1 )4 (P) : 2x2y z 100 và $ A( 2; 5; -2)

a 68 )-  trình 1 )4 (Q) qua A và song song . 1 )4 (P)

b Tính ! cách # (P) và (Q)

c 68 )-  trình 1 )4 (R)  qua -A 4 : 1 2 1 và

vuông góc . (P)

D  ( giáo viên D  (  sinh d dung

Khi hai 1 )4 song

song thì hai vec  pháp

&78 ( nó - 8 nào

. nhau ?

Hãy nêu cách tính !

cách # hai 1 )4

song song (P) và (Q)

Hãy nêu cách tính vec 

pháp &78 ( mp(R)

Hai 1 )4 song song thic có cùng vec  pháp

&78

>! cách # (P) và (Q) chính là ! cách

? A 8 (P)

1 )4 ( R) có vec  pháp &78 là tích có

-. ( vec  a )-  ( d và vec  pháp &78 ( (P)

a Do (Q) song song . (P) nên )-  trình ( (Q) có ID :

2x2y  z D 0 D 10 (Q) qua A nên :

8

D D

   

/-  trình ( (Q) là :

2x2y  z 8 0

b >! cách # (P) và (Q)

4 10 2 10 18

c d  qua M(1; 2; -1 ) và có vec

 a )-  a(3; 2;1), 1 )4 (P) có vec  pháp &78

là n (2; 2;1) Vec  pháp &78 ( mp(R) là ' , (4; 1; 10)

na n    /-  trình 1 )4 2 tìm

là :

4( 1) ( 2) 10( 1) 0

Bài 6 : Cho A( 2; 3; 1 ), B(4;1; -2), C(6;3;7) , D(-5;-4;8)

a

b 68 )-  trình 1 )4 (P) vuông góc . AB và cách C  ! %v 17

D  ( giáo viên D  (  sinh d dung

Nêu cách ' minh

ABCD là

không & 1 )4

(BCD)

a Ta có :  

2; 2;9 9; 5;10

BC BD



  





1 )4 (BCD) có vec  pháp

&78 là :

, (65; 101;8)

n BC BD  /-  trình 1 )4 (BCD) là :

65x101y8z1430

8   $ A vào )-  trình ( (BCD) ta -F : -143 = 0 ( sai )

6V7 A không & (BCD) hay ABCD là

Ta có : ( ; ( )) 308

14490

AH d A BCD 

b 1 )4 (P) vuông góc . AB nên có vec  pháp &78 là (2; 2; 3)

AB  



/-  trình ( (P) có ID

2x2y3z D 0 ( ; ( )) 17

12 6 21

17 17

d C P

D



  

32

2

D D

D





      

 6V7 có hai 1 )4 2 tìm là :

2x2y 3 320; 2x2y3z 2 0

Bài 7 : Cho A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2;-6) và x )4 (P) :x2y2z 1 0

a 68 )-  tình 1 2& tâm B và  qua A

b 68 )-  trình 1 2& -A kính BC

c 68 )-  trình 1 2& tâm C và 8) xúc . 1 )4 (P)

D  ( giáo viên D  (  sinh d dung

dC WD K z 1

2&

Các ID )-  trình

1 2&

Nêu cách tìm bán kính

1 2& trong các <&

Nêu

)4 và 1 2& 8)

xúc nhau ?

 sinh nêu K z ,

2 ID )-  trình 1

2&

+ 1 2& tâm B và qua

A nên có bán kính R = BA

+ 1 2& -A kính

BC có tâm là trung $

( BC và bán kính

2

AB

R

1 Z& 8) xúc . 1

)4 khi và a khi

! cách ? tâm 1

2& 8 1 )4 %v

bán kính 1 2&

a 1 2& có bán kính

R = AB = 6 /-  trình 1 2&

là :

  2  2 2

x  y  z 

b 1 2& có tâm (1; ; 2)3 là

2

trung $ ( D BC

BC

/-  trình D 2& là :

 2 3 2  2 69

x y   z 

c 1 2& có bán kính là :

0 2.2 2.( 6) 1

1 4 4

  /-  trình 1 2& 2 tìm là :

  2 2 2

x  y  z 

Bài 8: Cho 1 2& (S) : 2 2 2 , hai $ A(0; 3; 2), B(1; -1;-1)

x y z  x y z 

a Xác K   tâm I và bán kính R ( (S)

b 68 )-  trình 1 )4 (P) 8) xúc . 1 2& (S) D M(1; 1; 1)

c 68 )-  trình 1 )4 (Q) vuông góc . AB và 8) xúc . (S)

D  ( giáo viên D  ( 

sinh

d dung

Khi (P) 8) xúc . (S)

thì IM và (P) có quan

- 8 nào . nhau ?

Hãy cho %8 vec  pháp

&78 ( 1 )4 (Q)

là vec  nào ?

I

M vuông góc (P) D

M, nên IM là vec  pháp &78 ( (P) và

M là $ mà (P) 

qua

Do (Q) vuông góc .

AB nên (Q) V vec

a Ta có

1 3 4 1

A B C D

 



 



  



 

 Tâm I(1; -3; 4)

1 9 16 1 5

R A B C D     

b 1 )4 (P) 8) xúc . (S) D M nên IM  (P) 1 )4 (P)  qua M

và có vec  pháp &78 là

, )-  trình 2 tìm là (0; 4; 3)



:

4y3z 1 0

c 1 )4 (Q) vuông góc . AB nên có vec  pháp &78 là

 AB làm vec  pháp

&78 AB(1; 4; 3)  /-  trình 1



)4 (Q) có ID5

x4y3z D 0 (Q) 8) xúc . (S) d I Q( ; ( ))5

1 12 12

5 26

1 5 26

1 5 26

D

D D D

   

 

  



6V7 có hai )-  trình 2 tìm là :

4 3 1 5 26 0

4 3 1 5 26 0

Bài 9 : Trong không gian Oxyz, cho $ A(-1;2;3) và -A 4 d có )-  trình

x y z

a Tìm hình 8& vuông góc ( A lên d

b 68 )-  trình 1 2& tâm (S) 8) xúc . d

D  ( giáo viên D  (  sinh d dung

Nêu WD các cách tìm hình

8& ( $ A lên -A

4 d

1 2& (S) tâm A 8) xúc

. d, khi , bán kính (

1 2& -F tính - 8

nào

Cách 1 : + 68 )-  trình 1

)4 (P)  qua A và vuông góc . d

+ Hình 8& ( A lên d là giao $ ( (P) và d

Cách 2 : + {j7 $ H & d ( 

 ' tham =B ) + Tính AH

+ H là hình 8& ( A lên

d khi và a khi  AH a (

a

là vec  a )-  ( d )

R = AH

a + (P) : x2y  z 6 0 +   hình 8& là :

7 5 1; ;

3 3 3

b Bán kính 1 2& (S) là

R = AH = 165

3 /-  trình 1 2& là :

  2  2 2 55

3

x  y  z 

Bài 10: Xét K trí -  B ( d : 1 3 . :

x y z



a 1 b c

1 2

3 6

 





   

  



2

8 2

1 4

 



  



  



1 2 4

1 3

t

  



  



 



D  ( giáo viên D  (  sinh d dung

Nêu các %-. xét K trí - 

B ( hai -A 4  sinh trình bày các %-. g hiên ( có $ trình bày 2

cách )

a d qua M(-1; 3; 0) và có vtcp a 1; 1;3 

qua N(1 ; 0 ; 3) và có

1

 vtcp b2; 2; 6 

Ta có : a b ,   0

2; 3;3

MN  



a MN

  6V7 : d/ /1

b -  g : d và 2 C nhau

c -  g : d và chéo 3

nhau

Các bài tập rèn luyện :

1 Cho A(5 ; 1 ; 1), B(1 ; 6 ;2), C(5 ; 0 ;4), D(4 ; 0 ;6)

a 68 )-  trình 1 )4 (ABC) ' minh A, B, C, D không H )4

b Tính ! cách ? D 8 (ABC)

c 68 )-  trình 1 2& tâm D và 8) xúc . (ABC)

d Tìm   $ H là hình 8& vuông góc ( D lên (ABC)

2 Cho A(5;1;3) , B(1;6;2) và C(5;0;4)

a Tìm   $ D sao cho ABCD là hình bành hành

b 68 )-  trình tham =B ( -A 4 qua A và song song . BC

c 68 )-  trình tham =B ( -A 4 qua A và vuông góc . 1 )4 (ABC)

3 Cho A(1;2;3), B(1;6;2) và 1 )4 (P) : 2x y 2z 1 0

68)-  trình 1 2& tâm A và 8) xúc . (P)

b 68 )-  trình -A 4 d  qua A và vuông góc . (P), tìm   giao

$ ( d và (P)

4 Cho   : 3x2y  z 5 0 và : 1 7 3

x y z

a ' } v song song .   

b Tính ! cách # và   

5 Cho $ A(1; 0; 0) và -A 4

2

z t

 





   

 



a Tìm   hình 8& vuông góc ( A lên 

b Tìm   $ A’ B S' . A qua -A 4 

c 68 )-  trình 1 )4 ' A và 

6 Cho $ M(1; 4;2) và 1 )4   :x   y z 1 0

a Tìm   H là hình 8& vuông góc ( M trên  

b Tìm   $ M’ B S' . M qua  

c 68 )-  trình 1 2& tâm M và 8) xúc .  

7 Cho A(-2; 6; 3), B(1; 0; 2), C(0;2;-1), D(1; 4; 0)

a 68 )-  trình 1 )4 (BCD)

b CMR tam giác BCD vuông,

c Tính $ tích B chóp A.BCD

8 Cho 4 $ A(1;0;0) , B(0; 1;0), C( 0; 0; 1) và D(-2; 1; -1)

a

b Tính góc # hai -A 4 AB và CD

c Tính  dài -A cao ( hình chóp A.BCD

9 Trong không gian Oxyz cho hai -A 4 1 và

1 2

1

 





   

  



2

2 3

2 2

 





   

   



a ' } hai -A 4 và chéo nhau1 2

b 68 )-  trình 1 )4 ' và song song . 1 2

c Tính ! cách # và 1 2

10 Cho -A 4 (d) : và (P):

1 2 2 1

y t z

 



 



  



2x y 2z 1 0

a 68 )-  trình 1 2& có tâm & (d), bán kính %v 3 và 8) xúc (P)

b 68 )-  trình -A 4 qua M(0; 1; 0), v trong (P) và vuông góc .  (d)

11 Trong không gian Oxyz, cho ba $ A(2; 0; 1), B(1; 0; 0 ), C(1; 1; 1) và 1 )4

  :x   y z 2 0

a 68 )-  trình 1 )4 (ABC) Xét K trí -  B # hai 1 )4 (ABC) và ()

b 68 )-  trình 1 2& (S) qua ba $ A, B, C và có tâm v trên  

12.Trong không gian Oxyz cho OA  i 4j3k và -A 4 d

có )-  trình : 3 3

x  y  z

a Hãy tìm hình 8& vuông góc ( A trên d

b 68 )-  trình 1 2& tâm A và 8) xúc . d

13 Cho hai $ A(1; -2; 1), B(-3;1;3)

a 68 )-  trình 1 trung g ( ( D 4 AB

b 68 )-  trình tham =B ( -A 4 d là hình 8& vuông góc ( -A

4 AB lên 1 )4 (Oyz)

Dặn dò : Xem lại phần nguyên hàm và tích phân

Các 1 ( hình ) hình

gì ?

Các 1 hình ) hình bình hành

ABCD hình hành

(*)

DC...

4 26

4 26

Bài : Trong không gian Oxyz, cho $ A(-1;2;3) -A 4 d có )-  trình

x y z

a Tìm hình 8& vng góc ( A lên... 2& có tâm & (d), bán kính %v 8) xúc (P)

b 68 )-  trình -A 4 qua M(0; 1; 0), v (P) vng góc .  (d)

11 Trong không gian Oxyz, cho ba $ A(2;