Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 24: Đề kiểm tra chương I

Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các [r]

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I Tiết 24

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Củng cố lại những kiến thức

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

- Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số

- Các quy tắc tìm cực trị của hàm số

2 Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng

Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên

1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản

3 Về tư duy – thái độ:

Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác

II ĐỀ KIỂM TRA:

Bài 1: (4đ)Cho hàm số có đồ thị (C )

x x

y 31

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )

b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2 m3x10 (*)

Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau

y = cos2x + 3 s inx trên [0; ]

2



Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:

2

1

6

x x

  

Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng:

3sinx + 3tanx > 5x; x  (0; )

2



III ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:

Bài 1: a) (2,5đ)

+ D = R\{0} 0,25đ

+Sự biến thiên :

  0,25đ







x

.Tìm được tiệm cận đứng : x = 0 0,25đ

.Tìm được tiệm cận xiên : y = x - 3 0,25đ

.Tính được y’ , y’ = 0 <=> x = 1 , x = -1 0,25đ

.Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ

+ Đồ thị :

.Điểm đặc biệt 0,25đ

.Đồ thị 0,5đ

b) (1,5đ)

x = 0 không phải là nghiệm của pt (*) 0,25đ

.Đưa được pt (*) về dạng : m 0,25đ

x

x x





2

.Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị (C ) và đường thẳng y = m song song với trục

Ox 0,25đ

.Căn cứ vào đồ thị, ta có :

m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghiệm 0,25đ

m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghiệm 0,25đ

-5 < m < -1 : pt vô nghiệm 0,25đ

Bài 2:

(0,25)

(0; )

(0; )

x

x

  





  



3

3



2

Vậy: xCĐ = ; yCĐ =

-3

2



Điểm CĐ của đồ thị HS: ( ; - ) (0,25đ)

3

 1 2

Bài 3:

Đặt g(x) = -x2 + x + 6 với x [0;1]

g'(x) = -2x +1

2

2

25 4

4

2

g x

5 y 6

5

1 6

Bài 4:

Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x

Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0; ) (0,25đ)

2



f’(x) = 3(cosx + 12 ) – 5 > 3(cos2x + ) – 5 (0,5đ)

os

1 os

c x

vì cosx (0;1)

os



2



2



2



2

