Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.. Nêu tính chất đường cao của tam giác, vẽ hình, ghi giả t[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN 7
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
B KĨ NĂNG:
- Biết được dấu hiệu cần tìm hiểu của mỗi bài toán và số các giá trị là bao nhiêu?
- Tìm được số các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của chúng
- Biết lập bảng tần số, vẽ biểu đồ đoạn thẳng và từ đó rút ra một số nhận xét
- Biết tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
C BÀI TẬP:
Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây là số
liệu của 10 ngày
a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ?
b) Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ?
c) Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đó là những giá trị nào ?
d) Hãy lập bảng “tần số”
e)
Bài 2: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau:
6,5
7,3
5,5
4,9
8,1 5,8 7,3 6,5
5,5 6,5 7,3 9,5
8,6 6,7 9,0 8,1
5,8 5,5 6,5 7,3
5,8 8,6 6,7 6,7
7,3 6,5 8,6 8,1
8,1 6,5 6,7 7,3
5,8 7,3 6,5 9,0
8,0 7,9 7,3 5,5 a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ?
b) Lập bảng “tần số” Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi ?
c) Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A Tìm mốt của dấu hiệu
CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1/ Khái niệm về biểu thức đại số, khái niệm về biến và cho ví dụ về biểu thức đại số
2/ Tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của biến
3/ Các khái niệm về đơn thức, bậc của đơn thức Nhân hai đơn thức và viết một đơn thức thành đơn thức thu gọn 4/ Khái niệm về đơn thức đồng dạng Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
5/ Khái niệm về đa thức Thu gọn một đa thức Bậc của một đa thức Cộng, trừ đa thức
6/ Đa thức một biến, sắp xếp một đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do, khái niệm hằng số
7/ Cộng, trừ đa thức một biến
8/ Nghiệm của một đa thức
B KĨ NĂNG:
- Biết tìm bậc của một đơn thức và đa thức
- Thực hiện thành thạo phép nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức
- Biết tìm nghiệm của một đa thức
C BÀI TẬP:
* Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
1
3
B 2xy z x yz
4
C xy ( yz)
3 2 3 3
D ( x y z)
5
E ( x y).( 2xy )
4
Trang 2K = L = 3 5 4 2 8 2 5
4x y xy 9x y
x x y x y
Phương pháp:
Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn
Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn
Bài 2: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
A x y x x y x x y x y 5 1 4 3 2 3 1 5 4 2 3
B x y xy x y x y xy x y
2 1 2 1 2 2 2
2
Phương pháp:
Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng
Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn
* Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 1; 1 b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
x y c)C 0, 25xy 2 3x y 5xy xy2 2 x y 0, 5xy2 tại x =0,5 và y = -1
tại x = 0,1 và y = -2
Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 1
2
* Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Bài 1 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được
a) A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; B = 3x2 + 2xy - y2
d) M 2, 5x 0,1x y y ; N 4x y 3, 5x 7 xy y
Phương pháp :
Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức
Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc
Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để kết hợp các hạng tử đồng dạng lại với nhau Bước 4: Cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng
Bài 2 : Tìm đa thức M, biết :
a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) 3 2 2 3 2 3
2
Trang 3c) 1 2 2 2 2 2
Phương pháp :
a) M + ( Đa thức đã biết ) = Đa thức tổng b) M – ( Đa thức trừ ) = Đa thức hiệu
M = ( Đa thức tổng ) - ( Đa thức đã biết ) M = ( Đa thức hiệu ) + ( Đa thức trừ ) c) ( Đa thức bị trừ ) – M = Đa thức hiệu
M = ( Đa thức bị trừ ) – ( Đa thức hiệu )
* Dạng 4: Cộng , trừ đa thức một biến:
Bài 1: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:
a) A(x) = 3x4 – x3 3 + 2x2 – 3 ; B(x) = 8x4 + x3 – 9x +
4
1 5
2 5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x)
2
Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x)
Phương pháp:
Cách 1:
- Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
- Sau đó thực hiện tương tự như các bước ở phép cộng, trừ đa thức nhiều biến
Cách 2: ( Thực hiện theo cách sắp xếp )
Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
Bước 2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau
Bước 3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
* Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức
2 Tìm nghiệm của đa thức một biến
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x) K(x)=x2-81
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0
Bước 2: Giải bài toán tìm x
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức
Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
* Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1
Phương pháp :
Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức
Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a
Bước 3: Tính được hệ số chưa biết
Trang 4A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1/ Định lí tổng ba góc trong một tam giác Tính chất góc ngoài của tam giác
2/ Định nghĩa tính chất của tam giác cân
3/ Định nghĩa tính chất của tam giác đều:
4/ Tam giác vuông:
* Định nghĩa: Tam giác ABC có Aˆ 900 ABC là tam giác vuông tại A
* Tính chất:
+ Bˆ Cˆ 900
* Định lí Pytago:
vuông tại A BC2 = AB2 + AC2
ABC
* Định lí Pytago đảo:
có BC2 = AB2 + AC2 vuông tại A
ABC
5/ Tam giác vuông cân:
* Định nghĩa:
Tam giác ABC có Aˆ 900và AB = AC ABC là vuông cân tại A
* Tính chất:
+ AB = AC = c + BC2 = AB2 + AC2 BC = c 2
+ Bˆ Cˆ 450
6/ Ba trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác: ( c-c-c) ( c-g-c) ( g-c-g).
7/ Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông + Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông.
+ Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn.
+ Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn.
+ Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông.
B KĨ NĂNG:
- Biết vận dụng các trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau
- Biết vận dụng định nghĩa, tính chất để chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân
- Biết vận dụng định lí Pytago để chứng minh và tính toán
CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1 Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
2 Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
3 Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
* Với ba điểm A,B,C bất kì, luôn có :
AB + AC > BC hoặc AB + AC = BC ( điều này xảy ra A nằm giữa B và C )
4 Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
5 Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
6 Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
7 Nêu tính chất đường cao của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
C
B
A
C
B
A
C A
B
C B
A
Trang 58 Tam giác ABC cân tại A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác
9 Tam giác ABC đều thì đường cao xuất phát từ mỗi đỉnh cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến
và cũng là đường phân giác Đồng thời giao điểm ba đường cao vừa cách đều ba đỉnh và ba cạnh của tam giác đều
B KĨ NĂNG:
- Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học ở chương III vào giải toán
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
- Cách1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau
- Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau v v
2 Chứng minh tam giác cân:
- Cách1: Chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau
- Cách 2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác …
- Cách 3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v
3 Chứng minh tam giác đều:
- Cách 1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau
- Cách 2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600
4 Chứng minh tam giác vuông:
- Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông
- Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo
- Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”
5 Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
- Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz
- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy
6 Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai
đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng).
C BÀI TẬP:
Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
c) Chứng minh: A Bˆ G A CˆG
( Học sinh tự làm ) Bài 2: Cho ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh : ABM = ACM
b) Từ M vẽ MH AB và MK AC Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I Chứng minh IBM cân.
Hướng dẫn:
a) Chứng minh : ABM = ACM
( Theo trường hợp c-c-c hoặc c-g-c hoặc g-c-g )
b) Chứng minh BH = CK
Chứng minh BHM CKM ( Cạnh huyền – góc nhọn )
BH = CK ( Hai cạnh tương ứng )
c) Chứng minh IBM cân.
Chứng minh
( ) ˆ ˆ
( ) ˆ ˆ
ˆ ˆ
C M K M B I
B M K B M I B M I M B I
Bài 3 : Cho ABC vuông tại A Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh :
a) AB // IK
b) AKI cân
c) Góc BAK = AIK
d) AIC = AKC
I
P K H
B
A
Trang 6Hướng dẫn:
a) Chứng minh AB và IK cùng vuông góc với AC
b) Xét AKI cần c/m AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao. AKI cân tại A
hoặc c/m AHI = AHK ( Hai cạnh góc vuông ) AI = AK AKI cân tại A
c) C/m Góc BAK và góc AIK cùng bằng với góc AKI d) C/m AIC = AKC ( c-g-c)
( AI = AK (…), Góc IAC = KAC, AC chung )
Bài 4 : Cho ABC cân tại A ( Aˆ 900), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh : ABD = ACE
b) Chứng minh AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB Chứng minh hai góc: ECB = DKC
Hướng dẫn:
a) Chứng minh : ABD = ACE ( Cạnh huyền – góc nhọn ) b) Từ câu a AE = AD ( hai cạnh tương ứng )
AED cân tại A
c) Cần c/m HE = HD ( C/m nhiều cách )
H thuộc đường trung trực của ED.(1)
Và AE = AD ( cmt ) A thuộc đường trung trực của ED.(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED
d) C/m góc ECB và DKC cùng bằng với góc CBD ( C/m nhiều cách )
Bài 5: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt
lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot Chứng minh:
c)Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm Tính OH?
Hướng dẫn: a) C/m tam giác OAM = tam giác OBM( c-g-c )
MA = MB ( hai cạnh tương ứng )
b) C/m tương tự như câu c bài 4 hoặc áp dụng tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh nên cũng là đường trung trực
c) Áp dụng định lí Pytago để tính OH
Bài 6: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh:
Hướng dẫn: a) C/m ABM = ECM ( c-g-c )
b) góc ABC = góc ECM ( vì ABM = ECM ờ câu a )
Mà góc ABC = 90 (gt) góc ECM = 900EC BC
c)AB = EC ( )
Mà AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC
AC là đường xiên kẻ từ A đến BC
AC > AB ( Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên )
Do đó AC > EC
d) C/m tam giác BME = tam giác CMA( c-g-c ) góc MEB = MAC và ở vị trí so le trong BE //AC
Bài 7 : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH BC ( H BC)
a) Chứng minh BH = HC và góc BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm
c)Kẻ HD AB ( d AB), kẻ EH AC (E AC).Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
B A
I
C
H
K
C B
A
t M A
x
y B
O
M
E
C B
A
Trang 7MA TRẬN - ĐỀ KIỂM TRA
Các cấp độ t duy Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng
Chủ đề
Tổng
Đơn thức, đa thức
2 0.5
1 0.25
1
1
4
1.75
Cộng trừ đa thức
Nghiệm đa thức một biến
1 0.25
1
1
1
3
3
4.25
Tam giỏc cõn, vuụng, đều
3 0,75
1
3
4
3.75
Cỏc đường đồng quy trong tam
giỏc
1 0.25
1
0.25
Tổng
5 1.25
3 0.75
1
1
3
7
12
10
I.TRẮC NGHIỆM: ( 2 điểm)
Chọn chữ cỏi đứng trước cõu trả lời mà em chọn ĐÚNG:
1 Đơn thức 2x5y3z cú bậc là:
2 Tổng của ( x + y ) và ( x – y ) bằng:
3 Đa thức 6x2 + 7x3 – 3x + 1 cú hệ số cao nhất là:
4 Đa thức 2x + 4 cú nghiệm là:
5 Tam giỏc ABC cõn tại A thỡ:
a BA = BC b CA = CB c Aˆ Bˆ d Bˆ Cˆ
6 Tam giỏc ABC vuụng cõn tại A thỡ:
a Aˆ Bˆ 450 b Aˆ Bˆ 600 c Bˆ Cˆ 450 d Aˆ Bˆ 900
7 Cho tam giỏc MNP vuụng tại M Kết luận nào sau đõy đỳng:
a MN = MP b MN > NP c NP > MN d Cả a, b, c đều đỳng
8 Gọi G là giao điểm của ba đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giỏc ABC thỡ:
3
2
AM
GA
3
1
AM
GA
2
1
AM GA
II/ TỰ LUẬN: ( 8 điểm )
Bài 1 ( 3 điểm ): Cho hai đa thức: A = 5x2 + 7xy – 3y2 và B = 3x2 – 5xy + y2
Bài 2 ( 1 điểm ): Tớnh giỏ trị của biểu thức M = 2 3 tại và y = 5
2
1
y x y
x x2
Bài 3 ( 1 điểm ): Chứng tỏ rằng đa thức Q(x) = ( x – 5 )2 + 1 khụng cú nghiệm
Bài 4 (3 điểm ): Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AH Biết AB = 10 cm, BC = 12 cm.
c) Kẻ HM AB(M AB),HN AC(NAC),BK AC(KAC) BK cắt HM tại P
Chứng minh rằng: tam giỏc BPH là tam giỏc cõn
Trang 8ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM: 0.25 điểm cho mỗi câu chọn đúng.
II/ TỰ LUẬN:
Bài 1 ( 3 điểm ): Cho hai đa thức: A = 5x2 + 7xy – 3y2 và B = 3x2 – 5xy + y2
= (5x2 +3x2 ) + (– 3y2 + y2 ) + (7xy – 5xy ) (0.5 điểm)
= 8x2 + (– 2y2 ) + 2xy(0.5 điểm)
= 5x2 + 7xy – 3y2 - 3x2 + 5xy - y2 (0.5 điểm)
= (5x2 - 3x2 )+ (– 3y2 - y2 ) + (7xy + 5xy ) (0.5 điểm)
Bài 2 ( 1 điểm ): Tính giá trị của biểu thức M = 2 3 tại và y = 5
2
1
y x y
x x2 Thay x2 và y = 5 vào biểu thức M, ta được:
M = (-2)2.5 - 2 – 51 3 (0.5 điểm)
2
= 20 – 1 – 125 = - 106 (0.25 điểm)
Vậy giá trị của biểu thức M = 2 3 tại và y = 5 là – 106
2
1
y x y
x x2
Bài 3 ( 1 điểm ): Chứng tỏ rằng đa thức Q(x) = ( x – 5 )2 + 1 không có nghiệm
Ta có: ( x – 5 )2 0 với mọi giá trị của x (0.25 điểm)
( x – 5 )2 + 1 1 > 0 với mọi giá trị của x (0.5 điểm) Vậy Q(x) = ( x – 5 )2 + 1 không có nghiệm (0.25 điểm)
Bài 4 (3 điểm ):
a) Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH cũng là đường trung tuyến nên
BH = BC/2 = 12/2 = 6 cm (0.5 điểm)
Áp dụng định lý Pitago tính được:
và suy ra AH = 8 cm (0.5 điểm)
b) Chứng minh được: AHBAHC (cạnh huyền-góc nhọn) hoặc
(hai cạnh góc vuông bằng nhau) hoặc (cạnh huyền-cạnh góc vuông) hoặc (c-g-c) (1 điểm)
c) Chứng minh được: tam giác BPH là tam giác cân (1 điểm)
HỌC SINH LÀM THEO CÁCH KHÁC ĐÚNG VẪN ĐẠT ĐIỂM TỐI ĐA CỦA CÂU ĐÓ.
2 1
2 1
C H B A