Đề 10 Thi tuyển sinh đại học, cao đẳng 2010 môn toán

Tìm điểm M trên cung AB của P giới hạn bởi A, B sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất 2.[r]

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I ( 2.0 điểm )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 36x29x4

2 Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) và nằm giữa hai điểm cực đại, điểm cực tiểu Chứng minh rằng (C)

có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với tiếp tuyến tại M

Câu II ( 2.0 điểm )

2 Giải hệ phương trình

2

3

1

x y x

x y







Câu III ( 1.0 điểm )

Tính tích phân

4

0









Câu IV ( 1.0 điểm )

Cho hình chóp S.ABC có SA x , BC y và các cạnh còn lại đều bằng 1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo x, y Xác định x, y để thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất

Câu V ( 1.0 điểm )

Xác định m để phương trình sau có nghiệm thực

x x x x m

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a ( 2.0 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A2; 1  và hai đường phân giác trong kẻ từ B, C có phương trình lần lượt là 2y 1 0, x y  3 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z   2 0 và đường thẳng d có phương trình 3 2 1 Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng nằm

trên (P) sao cho vuông góc với d và khoảng cách từ M đến bằng   42

Câu VII.a ( 1.0 điểm )

Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn 2 2 Chứng minh rằng

1 2 1 2

z z z z z1  z2  z1z2

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b ( 2.0 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 x và hai điểm A4; 2 , B 1;1 thuộc (P) Tìm điểm M trên cung AB của (P) giới hạn bởi A, B sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;1, B1; 2;1, C4;1; 2  và mặt phẳng (P) có phương trình x y z  0 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.b ( 1.0 điểm )

Giải phương trình z3 1 2i z 2 1 i z  2i 0 trên tập số phức, biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo

Lop12.net