Tuyển tập các đề thi tốt nghiệp PTTH môn Toán (1992_ 2007)

Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng α với các mặt phẳng tọa độ.. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A,B,C là giao điểm tương ứng của mặt [r]

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ……… NĂM HỌC 1992-1993

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

………

Bài 1 (4,5 điểm)

Cho hàm số y= x3- 6x2 + 9x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn

3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3- 6x2 + 9x - m = 0

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng

x = 1 và x = 2

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = 2exsinx

Chứng minh rằng: 2y – 2y’+ y” = 0

Bài 3 (2,0 điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường hypebol có phương trình: 3x2 – y2 = 12

1.Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của hypebol đó

2 Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói trên

Bài 4 (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) với phương trình tổng quát là: 2x + y – z – 6 = 0

1.Viết phương trình tham số của mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với mặt phẳng (P)

3 Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P)

……… Hết ………

Trang 2

………

Bài 1 (4,0 điểm)

Cho hàm số y =

k x

k kx x

−

+ +

2

( k là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = 1

2 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc là a Biện luận theo a số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng (d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua

A

3 Chứng minh rằng với k bất kỳ, đồ thị hàm số luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và tổng các tung độ của chúng bằng 0

Bài 2 (2,0 điểm)

Tính các tích phân: A = ∫2

0

5

sin

π

xdx B = ∫ −

e

xdx x

1

2

ln ) 1 (

Bài 3 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(-1;2), B(2;1), C(2;5)

1 Viết phương trình tham số các đường thẳng AB và AC

2 Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC

3 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 4 (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng(α)và(β)lần lượt có phương trình

)

(α :3x – 2y + 2z – 5 = 0 ; (β):4x + 5y – z +1 = 0

1 Chứng minh rằng hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau

2 Viết phương trình tham số của giao tuyến hai mặt phẳng (α)và(β)

……… Hết ………

Trang 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ……… NĂM HỌC 1994 - 1995

………

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho hàm số f(x) = 2x2 + 16cosx – 2cos2x

1 Tìm f’(x) và f”(x) , từ đó tính f’(0) f”(π)

2 Giải phương trình f”(x) = 0

Bài 2 (4,5 điểm)

Cho hàm số y =

1

2

+

−

x

x x

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

Bài 3 (2,0 điểm)

Trên mặt phẳng Oxy cho elip (E) có phương trình : (E):x2 + 4y2 =4

1 Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai của elip

2 Đường thẳng đi qua 1 tiêu điểm của elip và song song với trục 0y cắt elip tại 2 điểm

M và N Tính độ dài của đoạn thẳng MN

3 Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho

Bài 4 (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2; 0 ;1) , B(0;10;3) , C(2; 0 ;-1) , D(5; 3;-1)

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P)

3 Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (P)

……… Hết ………

Trang 4

ĐỀ CHÍNH THỨC

………

Bài 1 (4,5 điểm)

Cho hàm số y =

1

) 3 (

2

+

+ + +

x

m x m

x , m là tham số, đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2

2 Chứng minh rằng (Cm) nhận giao điểm các tiệm cận làm tâm đối xứng

3 Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ có hệ số góc là k Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C) Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vẽ từ gốc toạ độ Vẽ tiếp tuyến đó

4 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị (C) và tiếp tuyến vừa tìm được

Bài 2 (2,0 điểm)

Tính các tích phân sau:

1 I1 =∫ −

5

2

) 1 ln(x dx

x 2 I2 =∫

+

2

1 3 2

2

dx x

x

Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol: 1

9 4

2 2

=

− y

x

1 Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai và các tiệm cận hypebol Vẽ hyperbol

2 Tìm các giá trị m để đường thẳng y = mx – 1 có điểm chung với hypepol

Bài 4 (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0),

C(0; 0; 3)

1.Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

2.Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B, C

3 Thí sinh tự chọn một điểm M (khác A, B, C ) thuộc mặt phẳng (α) rồi viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M vuông góc với mặt phẳng (α)

……… Hết ………

Trang 5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ……… NĂM HỌC 1996-1997 (kỳ I)

………

Bài 1 (4.0 điểm)

Cho hàm số y = x3- 3x +1 có đồ thị (C)

2 Tìm diện tích hình phẳng giơí hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng

x = -1

3 Một đường thẳng đi qua điểm uốn của đồ thị (C) và có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d Tìm toạ độ các giao điểm đó trong trường hợp k = 1

Bài 2 (2.0 điểm)

Tính các tích phân sau đây:

1 I1 = ∫3

1

ln

2

0

2

Bài 3 (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có phương trình: 3x2+ 5y2 = 30

1.Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, và tâm tâm sai của elíp

2.Một đường thẳng ∆ đi qua tiêu điểm F2(2; 0) của elip (E) song trục tung , cắt (E) tại hai điểm A,B tính khoảng cách từ A và từ B đến tiêu điểm F1

Bài4 (2.0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; -2; -2) , B(3; 2; 0) , C(0; 2; 1), D(-1; 1;2) 1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD), suy ra ABCD là tứ diện

2.Viết phuơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm toạ độ tiếp điểm

……… Hết ………

Trang 6

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ……… NĂM HỌC 1996 – 1997 (kỳ II)

………

Bài 1 (4.5 điểm)

Cho hàm số y=

-4

9 2 4

1x4 + x2 + có đồ thị (G)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G) của hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (G) và trục hoành

3 Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (G) tại điểm có hoành độ x=1

Bài 2 (1,5 điểm) Tính tích phân sau: I = sin

3

0

2

∫

π

xtgxdx

Bài 3 (1.5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường tròn (T)

tâm Q(2;-1), bán kính r = 10 Chứng minh rằng (không dùng hình vẽ) điểm A(0;3) nằm ngoài đường tròn (T)

Bài 4 (2,5 điểm) Trong không gian toạ độ, cho 3 điểm A(1; 4; 0), B(0; 2;1),

C(1; 0; -4)

1.Viết phương trình đường thẳng AB

2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (α)

……… Hết ………

Trang 7

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ……… NĂM HỌC 1997-1998 (kỳ I)

………

Bài 1 (4.5 điểm)

Cho hàm số y = x3+ 3x2 + mx + m – 2 (có đồ thị (Cm)) m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2 Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại điểm A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến (d)

3 Tìm giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Bài 2 (2.0 điểm)

Tính tích phân: I=∫π +

0

cos

sin ) (e x x xdx

Bài 3 (1.5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(2;3) và B(-2;1)

1.Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B có tâm nằm trên trục hoành

2.Viết phương trình chính tắc của parabol có đỉnh là gốc tọa độ đi qua điểm A và nhận trục hoành làm trục đối xứng Vẽ đường tròn và parabol tìm được trên cùng hệ trục toạ độ

Bài 4 (2.0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0) , B(0; 4; 0), C(0; 0; 4)

1 Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C Xacù định tâm I và độ dài bán kính mặt cầu

2 Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua I và vuông góc mặt phẳng (ABC)

……… Hết ………

Trang 8

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ……… NĂM HỌC 1997-1998 (kỳ II)

………

Bài 1 (4.0 điểm)

Cho hàm số y =

x

− 2

4 có đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và các đường thẳng

x = -2, x=1

3 Dựa vào đồ thị(C), biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y= k

Bài 2 (2.0 điểm)

1 Chứng minh rằng với hàm số y= ecosx , ta có y’sinx + ycosx + y” = 0

2 Tính tích phân: I = dx

x

2

1

∫

−











 +

Bài 3 (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(5;0) va øB(4;3 2)

1 Lập phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính Tìm tọa độ các giao điểm của đường tròn và trục hoành

2 Lập phương trình chính tắc của đường elíp đi qua A và B

Bài 4 (2.0 điểm)

Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(1; 0; -2), B(0; -4; -4) và mặt phẳng (α) có phương trình : 3x – 2y + 6z + 2 = 0

1 Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (α) và nhận điểm A làm tâm Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (α)

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (α)

……… Hết ………

Trang 9

………

Bài 1 (4.0 điểm)

Cho hàm số y = x3 – (m+2)x + m (m là tham số)

1 Tìm m để hàm số tương ứng có cực trị tại x = 1

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với giá trị m = 1

3 Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k

Bài 2 (2.0 điểm)

1 Tính tích phân: I = ∫2

0

2

4 cos

π

xdx

2 Giải phương trình: A x3 +C x x−2 = 14x

Bài 3 (4.0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz,

cho điểm D(-3; 1; 2) và mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A(1; 0; 11),

B(0; 1;10), C(1; 1; 8)

1 Viết phương trình đường thẳng AC

2 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α)

3 Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5 Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (α)

……… Hết ………

Trang 10

………

Bài 1 (4.0điểm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (G) củahàm số y=

1

1 1 2

1

− +

−

x

2 Dựa vào đồ thị (G) , hãy biện luận số nghiệm của phương trình :

1

1 1 2

1

− +

−

x

tuỳ theo tham số m

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (G), trục hoành , đường thẳng x= 2 và đường thẳng x = 4

Bài 2 (2.0điểm)

1 Cho hàm số f(x) = x cos2 x

2 1

− Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải phương trình : f (x) – (x-1)f’(x) = 0

2 Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau Người ta muốn

chọn từ đó ra 3 tem thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?

Bài 3 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương

trình (H) :4x2 – 9y2 = 36

1 Xác định toạ độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của hypebol

2 Viết phương trình chính tắc của elíp đi qua điểm M( ; 3 )

2

3

7 và có chung các tiêu điểm với hypebol đã cho

Bài 4 (2.0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và mặt cầu

(S) có các phương trình tương ứng:

(P) :2x – 3y + 4z – 5 = 0 , (S) : x2 + y2 +z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0

1 Xác định toạđộ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

2 Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C) Xác định bán kính r và tọa độ tâm H của đường tròn (C)

Trang 11

………

Bài 1 (4.0 điểm) Cho hàm số y = x 3x

4

1 3 − có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp tuyến của (C)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại M

Bài 2 (1.0 điểm) Tính tích phân sau : I = ∫6 −

0

) 6

6 (sin

π

dx sìnx x

Bài 3 (1.5điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 1

2 6

2 2

= + y

x

1 Xác định toạ độ các tiêu điểm và độ dài các trục của (E)

2 Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới một góc vuông Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M

Bài 4 (2.5điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0),

B(1;1;1), C(

3

1

; 3

1

; 3

1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) vuông góc với đường thẳng OC tại C Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính 2 với mặt phẳng (α)

2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng g là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (α)

Bài 5 (1.0 điểm)

Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức NiuTơn: 1 12









 + x

……… Hết ………

Trang 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2001 - 2002

………

Bài 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định các giá trị m để phương trình x4- 2x2 + m = 0 có bốn

nghiệm phân biệt

Bài 2 (2,0 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2cos2x+4sinx trên đoạn









2

;

0 π

2 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau ?

Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H) đi qua điểm

M(5;

4

9 ) và nhận điểm F1(5;0) là tiêu điểm của nó

1 Viết phương trình chính tắc của hypebol (H)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của(H) biết rằng tiếp tuyến đó song song đường thẳng

5x + 4y – 1 = 0

Bài 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ đô Oxyz cho mặt phẳng (α) :

x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng (d) :

1

1 1

−

=

= y z

x

1 Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng (α)

với các mặt phẳng tọa độ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A,B,C là giao

điểm tương ứng của mặt phẳng (α) với các trục tọa độ Ox; Oy; Oz còn D la øgiao điểm

của đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy

2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A,B,C,D Xác định tọa độ tâm và bán

kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)

Bài 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x + 1 và

y = x -1

……… Hết ………

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	143,17 KB