Câu III 1,0 điểm Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. PHẦ[r]
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề
SỐ 5
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 3
có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải bất phương trình ln (1 sin2) 2
2
b) Tính tích phân : I =
(1 sin ) cos dx
0
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
e y
e e trên đoạn
[ ln 2 ; ln 4 ]
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A; B; C; D biết
OA5i j 3k; AB 10i4k; BC6i 4 jk; CD2 i3 j2k
a) Tìm tọa độ 4 điểm A; B; C; D Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i) 3
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (): 2x y 2z 3 0 và hai đường thẳng
(d1 ) : x 4 y 1 z
, (d2 ) : x 3 y 5 z 7
a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng () và (d2) cắt mặt phẳng ()
b Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 )
c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng
(d1) và (d2) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình z z2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z
.Hết
Trang 2ĐÁP ÁN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng ymx 1 :
mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 2
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt khác 2
2
m 1
Câu II ( 3,0 điểm )
e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1) Điều kiện : x > 0 x 3
(1) log (x2 23x) 2x23x22x23x 4 0 4 x1
So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4 x 3 ; 0 < x 1
b) 1đ I =
2
c) 1đ Ta có :
x 1 e
2 min y y(ln 2)
2 e [ ln 2 ; ln 4 ] +
4 Maxy y(ln 4)
4 e [ ln 2 ; ln 4 ]
Câu III ( 1,0 điểm )
Vlt AA '.SABC a
Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp
ABC , A 'B'C' thí tâm của mặt cầu (S) ngoại
tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm
I của OO’
Bán kính R IA AO2 OI2 (a 3)2 ( )a 2 a 21
x 2
y + +
y
1
1
Trang 3
Diện tích : Smc 4 R2 4 (a 21)2 7 a
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1,25đ
0,5 Tọa độ 4 điểm A; B; C; D là : A 5;1;3 ; B 5;1; 1 ; C 1; 3; 0 ; D 3; 6; 2
0,5 BC; BD 5; 10; 10 5 1; 2; 2
Suy ra 1 VTCP của mp(BCD) là n 1; 2; 2
0,25 Phương trình mp(BCD): x2y 2z 5 0
b) 0,75
0,25 ptđt đi qua A và
x=5+t (BCD) là: y=1+2t (t R)
0,5 I (BCD)I 3; 3; 1 I là trung điểm AA’ A ' 1; 7; 5
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì (1 i) 3133i 3i 2i3 1 3i 3 i 2 2i
Suy ra : z 1 2i z ( 1) 222 5
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 0,75đ
Do
u n1 0 và A ( ) nên (d1) // ()
Do
u n2 3 0 nên (d1) cắt ()
[u , u ].AB1 2 d((d ),(d ))1 2 3
[u , u ]1 2 c) 0,75đ phương trình
qua (d )1
// ( )
Gọi N (d ) 2 ( ) N(1;1;3) ; M (d ) 1 M(2t 4;2t 1; t), NM (2t 3;2t; t 3)
Theo đề : MN2 9 t 1
Vậy
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực ta có : z a bi và z2 (a2b ) 2abi2
Khi đó : zz2 Tìm các số thực a,b sao cho :
2ab b
Trang 4Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , 1 3
2 2 ,
2 2 - Hết -