Đề 39 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I 6; 2 là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.. Viết phương trình đường thẳng[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn Thi: TOÁN – Khối A

2 3 1 (1)

1)  sát ! "#$ thiên và &' ( ) (C) *+, hàm  (1) khi m = 0

2) )$ m  hàm  (1) có hai *!* 1

Câu II: (2 

1) 2 345$6 trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2

8



2x  1 x x   2 (x 1) x  2x  3 0

0

1 sin 2



 

Câu IV: (1  Cho >?$6 7@ ABC.A'B'C' có A.ABC là hình chóp tam giác C1 *D$ E

AB = a, *D$ bên AA = b 2G là góc 6H, hai I 3J$6 (ABC) và (ABC) Tính 

tan và   tích *+, - chóp A.BBCC

2  2  2   

Câu VI.a: (2 

1) Trong I 3J$6 &L M G, N Oxy, cho hình *H $O ABCD có  I (6; 2) là giao  *+, 2 4S$6 chéo AC và BD  M (1; 5) 1N* 4S$6 J$6 AB và trung

 E *+, *D$ CD 1N* 4S$6 J$6 : x + y – 5 = 0 X# 345$6 trình 4S$6 J$6 AB

2) Trong không gian &L M G, N Oxyz, cho I 3J$6 (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và I

*\1 (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 K$6 minh 7^$6 I 3J$6 (P) *_ I

*\1 (S) theo N 4S$6 tròn Xác )$ G, N tâm và tính bán kính *+, 4S$6 tròn 0

Câu VII.a: (1  2 "c 345$6 trình: 2 1 2 2

9x  x   1 10.3x  x

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 

1) Trong I 3J$6 &L M G, N Oxy, cho 4S$6 tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0

và 4S$6 J$6 : x + my – 2m + 3 = 0 &L m là tham  !* 2G I là tâm *+, 4S$6 tròn (C) Tìm m   *_ (C) D 2  phân "M A và B sao cho eM$ tích IAB >L$

$c 

2) Trong không gian &L M G, N Oxyz, &# 345$6 trình I 3J$6 (P)  qua  D(–1; 1; 1) và *_ ba 7@* G, N D các  M, N, P khác 6* O sao cho D là 7!* tâm

*+, tam giác MNP

Câu VII.b: (1  2 345$6 trình: 4x 2x1  2(2x  1)sin(2x    y 1) 2 0

-Hướng dẫn

Câu I: 2) D hàm 3 2 2

4 3 4 3 ( 1)[4 (4 3 ) 3 ]

2

1 0

4 (4 3 ) 3 0 (2)





       



x y

Hàm  cĩ 2 *!* 1  y cĩ 3 *!* 7)  y = 0 cĩ 3 $6M phân "M

 (2) cĩ 2 $6M phân "M khác 1 (3 4)2 0 4

3

4 4 3 3 0



   



m

m

k >D XL 4, thì y = 0 cĩ 3 $6M phân "M

3

 

l "$6 "#$ thiên ta cE hàm  cĩ 2 *!* 1 XOEF hàm  cĩ 2 *!* 1 khi 4

3

 

m

2) I

2

2 1

1

2 3

2 3, 0

2

   



 



          



v u

Vì u > 0, v > 0, nên (c) vơ $6M

2

           

sin 2

 



 



u x

1 cos 2 cos 2 1



 x x   xdx 

Câu IV: 2G E là trung  *+, BC, H là 7G$6 tâm *+,  ABC Vì A.ABC là hình chĩp

C1 nên gĩc 6H, hai I 3J$6 (ABC) và (ABC) là  =  A EH

3



' 2 3 tan A H  b a

' ' '

'



'.

'



Do 0 V A BB CC' ' 'V ABC A B C ' ' 'V A ABC'. =

3 6



Câu V: Áp e@$6 A Cơ–si, ta cĩ:

3

2  2  2  3 2 2 2  3

2   1 2 ; 2   1 2 ; 2   1 2

l (1) và (2)  2  22 22 22 2   3*

Câu VI.a: 1) I (6; 2); M (1; 5)

 : x + y – 5 = 0, E    E(m; 5 – m); Gọi N là trung điểm của AB

I trung điểm NE  2 12  N (12 – m; m – 1)





      



= (11 – m; m – 6); = (m – 6; 5 – m – 2) = (m – 6; 3 – m)



IE

 (11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = 0  0

 

MN IE

 m – 6 = 0 hay 14 – 2m = 0  m = 6 hay m = 7

+ m = 6   MN = (5; 0)  PT (AB) là y = 5

+ m = 7   MN = (4; 1)  PT (AB) là x – 1 – 4(y – 5) = 0  x – 4y + 19 = 0 2) I (1; 2; 3); R = 1 4 9 11     5

d (I; (P)) = 2(1) 2(2) 3 4 < R = 5 XOE (P) *_ (S) theo 4S$6 trịn (C)

3

4 4 1

  



  [45$6 trình d qua I, vuơng gĩc &L (P) : 1 22 2

3

 



  



  



2G J là tâm, r là bán kính 4S$6 trịn (C) J  d  J (1 + 2t; 2 – 2t; 3 – t)

J  (P)  2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – 3 + t – 4 = 0  t = 1

XOE tâm 4S$6 trịn là J (3; 0; 2) , bán kính r = R2 IJ2  4

Câu VII.a: I 2 , t > 0 BPT  t2 – 10t + 9  0  ( t  1 I* t  9)

3 

 x x

t

 x x        

1

        



x

# y3 (a) và (b) ta cĩ O3 $6M *+, bpt là: S = (–; –2]  [–1;0]  [1; + )

Câu VI.b: 1) (C) cĩ tâm là I (–2; –2); R = 2

2 k  *_ (C) D hai  phân "M A, B z 4S$6 cao IH *+, ABC, ta cĩ

SABC = 1  = sin

IA.IB.sin AIB 2

 AIB

Do 0 SABC >L$ $c khi và *{ khi sinAIB = 1  AIB vuơng D I

 IH = IA

1

2

1 4m

1







 1 – 8m + 16m2 = m2 + 1  15m2 – 8m = 0  m = 0 hay m = 8

15 2) Theo 6 # ta cĩ M(m; 0; 0) Ox , N(0; n; 0) Oy , P(0; 0; p)  Oz



[45$6 trình I 3J$6 (P): x  y z  1 Vì D (P) nên:

1 1 1

1



  

   

   

0

3 0

3

1 1 1

1

 



 





   



m

# >1O$F 345$6 trình *+, I 3J$6 (P): 1

3    3 3



Câu VII.b: PT   2 2 2 1 sin(2 1) 0(1)

2 1 sin(2 1) cos (2 1) 0

cos(2 1) 0 (2)

     



  



x

y

y

l (2)  sin(2x     1) 1

y

 Khi sin(2x  y 1) 1, thay vào (1), ta 4y* 2x = 0 (VN)

 Khi sin(2x    1) 1, thay vào (1), ta 4y* 2x = 2  x = 1

y

Thay x = 1 vào (1)  sin(y +1) = –1  1 ,

2

 

    

# >1O$ [45$6 trình có $6M 1; 1 ,

2

 

     





      



= (11 – m; m – 6); = (m – 6; – m – 2) = (m – 6; – m)

...

1 4m

1







 – 8m + 16m2 = m2 +  15m2... sin(2x  y 1) 1, thay vào (1), ta 4y* 2x = (VN)

 Khi sin(2x