Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp hai.. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Câu II.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề

SỐ 19

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm)

Cho hàm số

3 2 x

3

A Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

B Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp hai

C Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 2 x

3

Câu II (3 điểm)

I Giải phương trình: 4x 1 5.2x 1 0

II Tính tích phân:

4

0

cos 2x

3 sin2x









III Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  3

x 1





 trên đoạn 1;1

2



Câu III (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 300 , AB = a

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2) Một hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy tâm A, bán kính AB Tính diện tích xung quanh của hình nón

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2 điểm)

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)

1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt mp( )

Câu V.a (1 điểm)

Giải phương trình z22z170 trên tập số phức

B Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x1 y2  z 13

và mặt phẳng (P): 4x + 2y + z -1 =0

1) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tính tọa độ tiếp điểm 2) Viết phương trình đường thẳng qua A , vuông góc với (d) và song song với mặt phẳng (P)

Câu V.b (1 điểm)

Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

-Hết -

http://ductam_tp.violet.vn/

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

3 2 x

3

Điể

m

b) Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên:

 

2

x 0, y 1

x 4, y

3

  





 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0, 4; và đồng biến trên khoảng (0; 4)

0,25

0,25

 Giới hạn của hàm số tại vô cực

3

3

       ; x x 3 3

 Bảng biến thiên:

0,25

 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 4 và ycđ = 353 ; đạt cực tiểu tại x = 0 và yct = 1 0,25 c) Đồ thị (C):

Một số điểm đồ thị đi qua 1;103 

 , 2;193 

 , 5;283 

Đồ thị nhận điểm 2;19

3

  làm tâm đối xứng

0,5

2 Viết phương trình TT của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp

hai

1,0

I

(3,0

)

Gọi d là TT cần tìm và x ;y 0 0 là tọa độ tiếp điểm Ta có:

2

y ' x 4, y '' 2x

-

+

-35 3 1

-

+

+

-y'

y x

x y

O

35 3

1

4

1

y = m - 1

 Hệ số góc của d là : y’(0) = 4 0,25

3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 2 x

3

 PT:

 Đặt:

3 2 x

3

    có đồ thị (C) đã vẽ

Và y = m – 1 có đồ thị là đường thẳng (d) cùng phương với trục hoành Ox

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d)

0,5

 Biện luận:

+

38 m

3









: PT (*) có 1 nghiệm

+

38 m

3









: PT (*) có 2 nghiệm + 2m383 : PT (*) có 3 nghiệm

0,5

Đặt 2x = t, t>0 ta được phương trình

Giải (*), ta được t = 1 và t = 1

Với t = 1, ta được 2x = 1 x  0

Với t = 14, ta được 2x = 1 x 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0, x = -2

0,25

2 Tính tích phân:

4

0

cos 2x

3 sin2x







Với x = 0   t 3

x t 4

4



4

4 3 3

3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  3

x 1





 trên đoạn 1;1

2



1,0

Ta có:  

 2

3

x 1

 Hàm số f(x) luôn đồng biến trên cả đoạn 1;1

2



II

(3,0

)

Vậy 1  

1;

2

1

2

 

 

 

 

  

1;

2

3

2

 

 

 

0,5

III

(1,0

) + Diện tích mặt đáy:

2 ABC

a S

2

 

3

0,25

a 30 0

S

C A

http://ductam_tp.violet.vn/

+ Thể tích của khối chóp là: SABC ABC

0,25

Hình nón xác định bởi:

a 3

3

2a 3

l SB

3













0,25

Diện tích xung quanh của hình nón:

2 xq

3

  

0,25

+ VTCP của đường thẳng AC: AC 0;1; 3  

uuur

0,25 + PTTS của đường thẳng AC:











0,5

uuur

uuur

VTPT của mp  : n AB, AC    2; 3; 1

PTTQ của mp  : 2(x -1) +3y +z-11 = 0 2x3yz 13 0 0,25

3 Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R =5 CM mặt cầu cắt mp   0,5

+ Phương trình mặt cầu (S) tâm D(-3;1;2) , bán kính R = 5 là:

 2  2  2

0,25

IV.a

(2,0

)

+ d D;  6 3 2 13 14 5

0,25

V.a

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là:

1

IV.

b Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mp P nên:

Bán kính R = d[A,(P)] = 12 8 2 1 21



0,25

Do đó, Phương trình mặt cầu (S)là:  2  2  2

+ Gọi  qua A và vuông góc với mp P VTCP của   là: u  n   P 4;2;1

uur uuur

PTTS của   là:







  



0,25

+Gọi H(x;y;z)       H là hình chiếu của A lên mp  , tọa độ điểm H là nghiệm

của hệ phương trình:













Giải hệ phương trình trên ta được H(-1;2;1)

0,5

+ VTCP của đường thẳng d: u d 1;2;3

uur

+ VTPT của mp(P): n   P 4;2;1

uuur

Vì đường thẳng cần tìm qua A , vuông góc với (d) và song song với mp(P) nên có

VTCP là:u u ,n d   P  4;11; 6  

r uur uuur

0,5

Do đó phương trình của đường thẳng cần tìm là: x43  y114  z62

Giải phương trình:(z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 trên tập số phức 1,0

PT: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

V.b

Kết luận phương trình có 2 nghiệm z = 1 – 2i và z = -3 – 2i 0,25