Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. Viết phương trình tham[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề

SỐ 26

I Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số y x33x22 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng ymx2cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt

Câu II (3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình log ( 3 x 1)2  2

2 Tính tích phân

3

3 0

s inx cos

x





3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )xextrên đoạn 0; 2

Câu III) ( 1 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II Phần riêng: ( 3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương

trình:

4 x  y  3 z   1 0

1 Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P)

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P)

và đi qua điểm A

Câu IVb) ( 1 điểm )

Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức : z 112i i 1i

B Theo chương trình nâng cao:

Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

1 2t 1

x = +

y = +t



 

, t R và điểm M ( 2; 1; 0 )

Viết phương trình của đường thẳng qua M vuông góc và cắt d

Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa z  i  2

(hết)

ĐÁP ÁN

1 (2 điểm)

Sự biến thiên:

2

y   x  x

0 y'=0

2

x x





  



0,25

Giới hạn :xlim y , limx y

Bảng biến thiên:

0,5

Hàm số đồng biến trên khoảng(0; 2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 0),(2;) Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = -2

0,25

Đồ thị Giao điểm của ( )C với các trục toạ độ (0;-2),(1;0)

Đồ thị ( )C nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng

0,5

Câu I

(3 điểm)

2 (1,0 điểm)

x y’

y

-2

CT

CĐ +∞

-∞

2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng

2

ymx là:

2

2

0

x





 



0,25

Đường thẳng ymx2cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt

Phương trình x23xm0có 2nghiệm phân biệt, khác 0

0,25

2

m m



 



0,25

9 0

4

m

1 (1,0 điểm ) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ bất phương trình

2

( 1) 0 ( 1) 3

x x







0,25

2

1

x

 



 

1

x x

 



 

  

2.(1,0 điểm )

Do đó

3 3

1

t



 

2 11

2

1

2t

 

0,25

3

2

3 (1,0 điểm ) '( ) x x x(1 )

(0) 0, (2) 2 , (1)

Câu II

(3 điểm )

Suy ra  

-1 0;2

axf(x)=e

x

m

 tại x 1; 0;2

min f(x)=0

Câu III

(1,0 điểm )

 Thể tích khôi lăng trụ

 Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C ' thí tâm

của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’

Diện tích mặt cầu :

2



0.25

0.25

0.25

0.25

A Chương trình chuẩn

1 (1 điểm) (P) có vectơ pháp tuyến n  4; 1;3 

Do d vuông góc với (P) nên d nhận n  4; 1;3 

làm vectơ chỉ phương

0.25đ 0,25 đ Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phươngn  4; 1;3 

Vậy phương trình tham số của d là

1 3

 





  



 



0,25 đ

0,25 đ

2 (1 điểm)

H là giao điểm của d và mặt phẳng (P)

Toạ độ H là nghiệm của hệ:

6 4

3

 















Vậy H( 2; 0;-3)

0,25 đ

0,25 đ

Câu IV.a

(2.0 điểm )

Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính:

R=AH = 2 6 20 1 2   3 02  26

Vậy phương trình mặt cầu (S):  2 2  2

0,5 đ

Câu IVb

(1 điểm) + z  ( 1  2i)( 1  2i) 1i

2i) -i)(1 -(1

i









1 5

3 1

= 4 2

55i

0.25đ 0.25đ 0.25đ

+ Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: 2/5 0.25đ

B Chương trình nâng cao:

Câu IVa

(2.0 điểm)

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d Khi đó MH qua M và cắt d + H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t)  MH  ( 2t  1 ;  2  t; t)

+ MH d và d có VTCP a  ( 2 ; 1 ;  1 )

Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0

3

2



) 3

2

; 3

4

; 3

1



 MH

Từ đó có pt MH:

2

1 4t 2t

x = +t

y =

z =





0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ

0.5đ

Câu IVb

(1.0 điểm)

+ Giả sử số phức z có dạng: z =a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i + |z-i| 2  a2  (b 1 )2  2

 a2 (b1)2  4 Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn

có tâm I(0;1) và bán kính R = 2

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ