II: Phần riêng:3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đóphần 1 hoặc phần 2 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : 2 đ Trong không gian Oxyz..[r]
Trang 1ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,5 điểm )
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3
Câu 2 ( 3 điểm )
1 Giải phương trình sau : log (3 1)log (3 2 9) 6
3
2 Tính tích phân I =
ln 2 x
0
e dx (e +1)
3 Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x -36x +2 trên đoạn 4 2 1;4
Câu3 (1điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích của khối 0 chóp S.ABCD theo a
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 đ )
Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y -z - 6 = 0
1 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P )
2 Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )
Câu 5a( 1 điểm )
Tính môđun của số phức z = 2- 3i – ( 3+ i ) 2
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4 b( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0
a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P )
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6, tiếp xúc với ( P )
Bài 5b: (1 điểm)
viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3i
Đáp án
Câu 1
(3,5 điểm)
a) ( 2,5 điểm )
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn: lim ; lim
+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 2
0,25 0,25 0,25
Trang 2ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
x 0 2
y ‘ + 0 0 +
y 2
- 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) và (2;), hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt
b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2 y’( 3 ) = 9 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25 0,75 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu 2 (1điểm) 1.(1điểm)Do 3x > 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi x Ta có log 3 log (3 1) 6 ) 1 3 ( log 6 ) 1 3 ( 3 log ) 1 3 ( log 6 ) 9 3 ( log ) 1 3 ( log 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 x x x x x x Đặt t = log3(3x1)log310 ta có phương trình 7 1 7 1 0 6 2 6 ) 2 ( 2 t t t t t t Từ điều kiện t > 0 ta có ) 1 3 ( log 3 1 3 7 1 ) 1 3 ( log 1 7 3 7 1 3 x x x Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : log (3 1 7 1) 3 x 2.(1điểm) Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdx Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3 I = = 3 2 2 dt t 3 3 -2 2 2 1 1 t dt = -t 6 3.(1 điểm) f(x) = x - 18x +2 trên đoạn 4 2 1;4 f ‘(x) = 4x336x = 0
) ( 4
; 1 3
4
; 1 3
4
; 1 0
loai x
x x
f(0) = 2 ; f(3) = -79 ; f(-1) = -15 ; f(4) = -30
1;4
M ax f (x) 2
1;4
Min f (x) 79
0,25 0,5
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25
Câu 3
(1 điểm)
Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a SABCD = a2 ( đvdt)
Gọi O = AC BD SO là đường cao và góc giữa cạnh bên SA và đáy là
0,25
Trang 3ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
SAD
Trong tam giác SOA ta có SO = AO tan 600 = 3=
2
2
a
2
6
a
Thể tích khối chóp S.ABCD là
6
6 2
6 3
1 3
a a SO
0,25 0,5
Câu 4 a
( 2 điểm ) A(1;1;1) n (2;1; 1) là một PVT của (P) Phương trình tham số của (d)
qua và vuông góc với(P) là :
1 2
1
y t t R
Thay t vào pt mặt phẳng tìm được t = 2/3 H(7 5 1; ; )
3 3 3 d(O; P) = 2.0 0 0 6 6
4 1 1
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5 a :
( 1 điểm) z = 2 – 3i - (3 + i)
2 = 2 – 3i – ( 9 + 6i +i2)
z = -6 – 9i
0,25 0,25 0,5
Câu 4b
( 1điểm )
a) Tọa độ giao điểm A của ( d ) và mp ( P ) là nghiệm của hệ :
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
x 2y z 3 0
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
1 2t 2(2 t) 3 t 3 0
Suy ra x = 1, y = 3, z = 2 Vậy A( 1, 3, 2 ) b) Gọi I là tâm của mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ của I có dạng I(- 1 + 2t; 2 + t; 3 – t)
Mặt cầu tâm I có bán kính bằng 6 tiếp xúc với mp ( P ) d( I, (P) ) = R hay t 1 6 t 7
Suy ra I( 13; 9; -4 ) hoặc I( - 11; - 3; 8 )
Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là:
( x – 13 )2 + ( y – 9 )2 + ( z + 4 )2 = 6 hoặc ( x + 11 )2 + ( y + 3 )2 + ( z - 8 )2 = 6
0,25
0,25 0,5
0,25 0,25 0,5
Câu 5 b
( 1 điểm) z = 1 3i 2(21 23i) 2(cos( 3) sin( 3)i)