ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I.MUÏC TIEÂU: Về kiến thức: Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = fx và trục Ox, các đường thẳng x[r]
Trang 1TCT 61 Ngày dạy:………
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I.MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Viết và giải thích được cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b
Nắm được cơng thức thể tích của một vật thể nĩi chung
Nắm được cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức của khối nĩn, khối nĩn cụt, khối trụ trịn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox
Về kỹ năng:
Áp dụng được cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được cơng thức tính thể tích khối chĩp, khối nĩn và khối nĩn cụt
Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nĩi chung và thể tích khối trịn xoay nĩi riêng
Về tư duy, thái độ:
Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
Học sinh cĩ thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
II.CHUẨN BỊ:
Giáo viên : Giáo án, bảng phụ
Học sinh : Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhĩm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học : SGK
IV.TIẾN TRÌNH :
Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
Lớp 12K1: tổng số:…………;Hiện diện:………; vắng :………
Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi:
1/- Các phương pháp tính tích phân? Các tính chất của tích phân (4đ)
2/-Tính 2
1
2 3x 2.dx x
I
Nội dung bài mới :
Hoạt động của thầy , trò Nội dung bài dạy
HĐ1: Tiếp cận cơng thức tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đường cong và
trục hồnh
HĐTP 1: Xây dựng cơng thức
- Cho học sinh tiến hành hoạt động 1 SGK
I Tính diện tích hình phẳng
Trang 2- Tiến hành giải hoạt động 1
- Hs suy nghĩ
- Hướng dẫn quan sát hình 51, 52 SGK
- Cách tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các
đường thẳng x = a, x = b
+ Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm
trên a; b Diện tích S của hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các
đường thẳng x = a, x = b là: b
a
dx x f
+ Nếu hàm y = f(x) 0 trên a; b Diện
tích b
a
dx x f
S ( ( ))
HĐTP2: Củng cố công thức
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện
Chú ý theo dõi và ghi chép
- Giải ví dụ 1 SGK
- Tiến hành hoạt động nhóm
HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
HĐTP 1: Xây dựng công thức
- Theo dõi hình vẽ
- Hs lĩnh hội và ghi nhớ
HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3
SGK
- Gv nêu ví dụ
1 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = , x = b được tính theo công thức:
b
a
dx x f
Ví dụ 1: SGK
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi Parabol yx2 3x2 và trục hoành Ox
Bài giải
Hoành độ giao điểm của Parabol
và trục hoành Ox là nghiệm 2
3
y
2
1 0
2 3
2
1 2
x
x x
x
2 2 1
2
1
3 2
1
x
2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên a; b Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x =
a, x = b diện tích của hình phẳng được tính theo công thức
b
a
dx x f x f
S 1( ) 2( )
Ví dụ 3:Tính diên tích hình phẳng giới hạn
bởi đường
y = x2 + 1 và đường y= 3 - x
Bài giải
Trang 3+ Phân nhĩm, yêu cầu Hs thực hiện
- Hs tiến hành giải dưới sự định hướng của
giáo viên
- Hs thảo luận theo nhĩm và tiến hành
giải
Hồnh độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình
x2 + 1 = 3 – x
x2 + x – 2 = 0
2
1
x x
9
2
Củng cố :
Giáo viên hướng dẫn học sinh ơn lại kiến thức trọng tâm của bài học
Để tính S ta thực hiện theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối
Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình
f1(x) – f2(x) = 0 Giả sử ptrình cĩ 2 nghiệm c, d
(c < d) thuộc a; b thì:
S f x f x dx f x f x dx f x f x dx
Dặn dò :
Xem lại bài học
Làm bài tập 1,2,3 sgk trang 121
Xem trước phần còn lại
V.RÚT KINH NGHIỆM :