Giáo án Giải tích 12 tiết 1, 2, 3: Tính đơn điệu của hàm số

Môc TI£U : 1, VÒ kiÕn thøc: - Học sinh nắm được tính đơn điệu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến , nghịch biến -Phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2, VÒ kü n¨n[r]

Sở GIáO DụC đàO TạO HảI PHòNG Trường THPT Trần nguyên hãn

Giáo án

 soạn: Mai Thị Thìn

Tổ : Toán

chương1:ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

A Mục TIÊU :

1, Về kiến thức:

- Học sinh nắm  tính đơn điệu của hàm số

- Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến , nghịch biến

! pháp xét chiều biến thiên của hàm số

2, Về kỹ năng:

- Biết xét sự biến thiên của các hàm số

- Rèn luyện kỹ năng tìm giới hạn

- Tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng cho @

- Sử dụng sự biến thiên để tìm GTLN, GTNN

B Sự chuẩn bị của giáo viên:

1, Về phương pháp:

- Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp, phát huy tính tích cực của học sinh

- Sách giáo khoa, sách bài tập,

- Một số đề thi vào các  đại học

3, Phiếu học tập

C Tiến trình lên lớp

1, 8@ 1: ổn định lớp (1 phút).

2, 8@ 2: Bài mới

1, Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng

biến , nghịch biến

Định nghĩa:

Hàm số y f x( ) xác định trên tập K

- Hàm số y f x( ) gọi là đồng biến trên k

nếu x x1, 2K mà x1x2 thì f x( )1  f x( 2)

- Hàm số y f x( ) gọi là nghịch biến trên k

nếu x x1, 2K mà x1x2 thì f x( )1  f x( 2)

Nhận xét :

đồng biến trên K thì

( )

y f x

'( ) 0,

f x   x K

nghịch biến trên K thì

( )

y f x

'( ) 0,

f x   x K

Định lý :

Giả sử f x( ) có đạo hàm trên K

- Nếu f x'( )    0, x K thì f(x) đồng

Em hãy nhắc lại định nghĩa hàm

số đồng biến, hàm số nghịch biến?

Nhận xét :

đồng biến trên K thì

( )

y f x

0

y x

 



nghịch biến trên K thì

( )

y f x

0

y x

 



Nội dung Hoạt động của gv và hs

Nếu f x( )    0, x K thì f(x) là hàm hằng

Chú ý :

đồng biến trên [a; b] thì ta có

( )

y f x

bảng biến thiên là:

x

f’(x)

+

f (a)

f(b)

nghịch biến trên [a; b] thì ta có

( )

y f x

bảng biến thiên là:

x f’(x)

f(x)

f (a)

f(b)

Nhận xét :

- Nếu f x'( )    0, x K thì f(x) đồng

biến trên K

- Nếu f x'( )    0, x K thì f(x) nghịch

biến trên K

(Dấu băng chỉ tại một số hữu hạn điểm)

Ví dụ : hàm số y = 3x +2 Tập xác định D = R

Ta có y’ = 3 y’ > 0 với mọi x thuộc R Vậy hàm số đồng biến trên R

Nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến, hoặc nghịch biến trên tập K?

Nội dung Hoạt động của gv và hs

2, Phương pháp xét sự biến thiên

của hàm số

- Tìm tập xác định của hàm số

- Tính y’ , giải 3! trình y’ = 0

- Lập bẳng biến thiên

- Kết luận khoảng đồng biến, nghịch

biến

Các ví dụ :

- Xét sự biến thiên của các hàm số

sau:

1, 3 2

yx  x 

2, y x 4

x

 

3, 4 2

yx  x 

4, 1

2

x y

x







5, 1 1

2

y x

x

  



6, 3 2

1

y x

x

   



7, 2

2

y x  x

VD1 : xét sự biến thiên của hàm

số

3 2

yx  x 

Giải -Tập xác định D = R

3x  6x

2

x x





  



Bảng biến thiên :

x f’(x) f(x)





2

-2

- Hàm số đồng biến trên khoảng :(  ; 0) và (2;  )

- Hàm số nghịch biến trên

biến thiên của các VD 2,3,4,5,6,7 VD2 : xét sự biến thiên của hàm

x

 

- Ta có y' x2 24

x





Nội dung Hoạt động của gv và hs

Luyện tập:

Bài 1 : Xét sự biến thiên của các hàm

số sau:

1, 1 3 2

3

y x  x  x

2, 4 3 2 2

y  x  x  x

3, 2 8 9

5

y

x





4, 2

2

y xx

5,y x2  2x 3

6, 2 1

1

x

  



Bài 2 :

CMR : 1, cos 1 2, 0

2

x

x   x

6

x

x  x

Gọi học sinh lên bẳng làm bài tập(SGK)

1-Bài tập dành cho Tiết tư chọn

Bài 1

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:

1, yx 4 x

2, y x2 x 1

x

 



3,

2

1 1

x y x







4, 22 2

y

x x





 

Bài 2

1, Tìm m để hàm số đồng biến trên R

yx3 mx2  (2m 3)x 4

2,Tìm m để hàm số đồng biến trên (1 ; + ) 

3 2

ymx mx  m x

3,Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-2;1)

3 2

yx  m x  m x

Bài 3

Tìm m để 3 4  

x  x  m  x

Nội dung Hoạt động của gv và hs