Về kĩ năng: HS nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.Vận dụng[r]
Trang 1Chương I: KHỐI ĐA DIỆN.
Tiết 1 §1:KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN (tiết 1) Soạn ngày 20/08/08
I Mục tiêu bài giảng
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
2 Về kĩ năng: HS nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và
khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình.
II PHƯƠNG PHÁP,
1 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề.
2 Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ.
CỦA HS
I KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP.
Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn
Hoạt động 1:
Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp.
-nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp.
I
O' O
D'
C' B'
A'
C B
A
H
B A
S
Trang 2bởi một hình lăng trụ, kể cả hình lăng trụ đĩ.
Khối chĩp là phần khơng gian được giới hạn bởi
một hình chĩp, kể cả hình đa chĩp đĩ.
Khối chĩp cụt là phần khơng gian được giới hạn
bởi một hình chĩp, kể cả hình chĩp cụt đĩ.
II KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI
ĐA DIỆN.
1 Khái niệm về hình đa diện:
“ Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn
miền đa giác thoả mãn hai tính chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể hoặc không
có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung,
hoặc chỉ có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh
chung của đúng hai đa giác.”
Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt là đa
diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa
giác thoả mãn hai tính chất trên.
Hình 1.5
2 Khái niệm về khối đa diện:
Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn
bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đĩ.
III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU
1 Phép dời hình trong khơng gian:
Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau:
“Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi
điểm M và điểm M’ xác định duy nhất được gọi
là một phép biến hình trong khơng gian.
Phép biến hình trong khơng gian được gọi là
Gv giới thiệu với Hs khái niệm
về khối lăng trụ, khối chĩp, khối chĩp cụt, tên gọi, các khái niệm
về đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy… của khối chĩp, khối chĩp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu các khái niệm này
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái niệm trên)
Hoạt động 2:
Em hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’
(Hình 1.4, SGK, trang 5) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau:
Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện 1.5.
Gv giới thiệu cho Hs biết được các khái niệm: điểm ngồi, điểm trong, miền ngồi, miền trong của khối đa diện thơng qua mơ hình.
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ khái niệm trên.
-theo dõi, vẽ hình và ghi chép
- đứng tại chỗ đọc tên
-theo dõi, vẽ hình và ghi chép
B A
Trang 3hai điểm tuỳ ý.
Các phép dời hình thường gặp:
+ Phép tịnh tiến
+ Phép đối xứng qua mặt phẳng
+ Phép đối xứng tâm O
+ Phép đối xứng qua đường thẳng
*Nhận xét:
+ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được
một phép dời hình.
+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện
(H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh,
cạnh, mặt tương ứng của (H’)
2 Hai hình bằng nhau:
+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến hình này thành hình kia.
+ Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có
một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện
kia.
IV PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI
ĐA DIỆN.
Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa
diện (H 1 ) và (H 2 ) sao cho (H 1 ) và (H 2 ) không có
chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia khối
đa diện (H) thành hai khối đa diện (H 1 ) và (H 2 ),
hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H 1 ) và (H 2 )
với nhau để được khối đa diện (H)
Hoạt động 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’
và BCD.B’C’D’ bằng nhau.
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 11) để Hs biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
-theo dõi, vẽ hình và ghi chép
Suy nghĩ chứng minh
3 Củng cố: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
4 Bài tập: Bài 1 4, SGK, trang 12
Trang 4Tiết 2 §1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN (tiết 2) Soạn ngày 20/08/08.
I Mục tiêu bài giảng
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
2 Về kĩ năng: HS nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và
khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.Vận dụng được kiến thứcđã học vào làm bài tập sgk
3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình.
II PHƯƠNG PHÁP,
1 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2 Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ
học tập,…
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2 Kiêm tra bài cũ:
CỦA HS Bài 1: Chứng minh rằng một đa diện có
các mặt là các tam giác thì tổng số mặt
của nó phải là một số chẵn Cho ví dụ
Bài 2: Chứng minh rằng một đa diện mà
mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số
lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là
một số chẳn
Giáo viên phân tích : Gọi số mặt của
đa diện là M Vì mỗi mặt có 3 cạnh nên lẽ ra cạnh của nó là 3M Vì mỗi cạnh là cạnh chung cho hai mặt nên số cạnh C của đa diện là C=3M/2 Vì C
là số nguyên nên 3M phải chia hết cho
2, mà 3 không chia hết cho 2 nên M phải chia hết cho 2 => M là số chẳn.
Ví dụ : như hình vẽ bên
Giáo viên phân tích : Gọi Đ là số đỉnh của đa diện và mỗi đỉnh của nó là một
số lẻ (2n+1) mặt thì số mặt của nó là (2n+1)Đ.
HS theo dõi và làm bài tập
H
B A
S
Trang 5Bài 3: Chia khối lập phương thành 5 khối
tứ diện
Bài 4: sgk
cạnh của đa diện là C =(2n+1)Đ/2
Vì C là số nguyên nên (2n+1)Đ phải chia hết cho 2, mà (2n+1) lẻ không chia hết cho 2 nên Đ phải chia hết cho
2 => Đ là số chẳn.
Gợi ý: Ta có thể chia thành năm khối
tứ diện sau: AB’CD’, A’AB’D’,C’B’CD’,BACB’, DACD’
- GV mô tả hình vẽ bài 4
làm bài tập
HS suy nghĩ vẽ hình
HS theo dõi và vẽ hình
3 Củng cố: ( 2’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
4 Bài tập: Bài 1 4, SGK, trang 12
_D '
_C ' _B
' _A
'
_D
_C _B
_A
D'
C' B'
A'
D
C B
A
Trang 6Tiết 3 §2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (tiết 1)
Soạn ngày 28/08/09.
I Mục tiêu bài giảng
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện
đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều
2 Về kĩ năng: nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận
biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều
3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và
hệ thống
4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
II PHƯƠNG PHÁP,
1 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2 Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2 Kiêm tra bài cũ: Nêu khái niệm khối đa diện
Gv giới thiệu với Hs nội dung định
nghĩa sau:
Hoạt động 1: Em hãy tìm ví dụ về
khối đa diện lồi và khối đa diện
không lồi trong thực tế
I KHỐI ĐA DIỆN LỒI
“Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện (H) được gọi là khối
đa diện lồi”
Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi
Trang 7Gv giới thiệu với Hs nội dung định
nghĩa sau:
Hoạt động 2:
Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của
một khối bát diện đều
Gv giới thiệu với Hs bảng tóm
tắt của 5 khối đa diện đều sau:
Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd
(SGK, trang 17) để Hs hiểu rõ các
tính chất của khối đa diện đều
thông qua các hoạt động sau:
Hoạt động 3: Em hãy chứng
minh tám tam giác IEF, IFM, IMN,
INE, JEF, JFM, JMN, JNE là
những tam giác đều cạnh bằng
2
a
Bài 2: Ta xét khoảng cách giữa hai
tâm O, O’ theo thứ tự của hai mạt
kề nhau ABCD và BCC’B’
Dễ thấy OO’//AB’ và OO’
=1/2 AB’
Gọi a là cạnh của hình lập phương
2
a
Vậy bát diện đều có 8 mặt là các
Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đói với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó (H1.18, SGK, trang 15)
II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
“Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}”
Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau
Người ta chứng minh được định lý sau:
“Chỉ có 5 loại khối đa diện đều Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}
(H1.20, SGK, trang 16)
Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a Gọi
I, J, E, F, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD, DA (h.1.22a, SGK,
đỉnh
Số cạnh
Số mặt {3; 3}
{4; 3}
{3; 4}
{5; 3}
{3; 5}
Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều
4 8 6 20 12
6 12 12 30 30
4 6 8 12 20
Trang 83 Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
2
a
-Diện tích TP của hình lập phương?
- Diện tích TP của hình bát diện
đều?
Gọi G1, G2, G3 theo thứ tự là tâm
của các mặt ABC, ACD, ADB,
BCD của tứ diện ABCD, cạnh a
Gọi M là trung điểm của BC và N
là trung điểm của CD Vì G1 và G2
theo thứ tự là trọng tâm của các
tam giác ABC, ACD nên:
1 2 2
3
AG AG
AM AN
=> G1G2//MN >G1G2 =2/3MN =a/3
Tương tự ta tính được
G1G2= G1G3= G1G4 =G3G2 =G4G2
=G3G4
trang 17) Chứng minh I, J, E, F, M, N là các đỉnh của một bát diện đều
Luyện tập Bài 2: Cho hình lập phương (H) Gọi (H’) là
hình bát diện có các đỉnh là tâm các mặt của (H) Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’)
Bài 3: Chứng minh rằng các tâm của các mặt của
hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều
_ B
_C _D
_A
_B’
_C
’
_D
’
’ _A’
_O’
_ O
_ N _
M _
_
G _1
_D _C _B
_A
_ G’_
Trang 9Tiết 4 §2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ
KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (tiết 2) Soạn ngày 05/09/09.
I Mục tiêu bài giảng
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện
đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều
2 Về kĩ năng: nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận
biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều
3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và
hệ thống
4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
II PHƯƠNG PHÁP
1 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2 Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2 Kiêm tra bài cũ: Nêu khái niệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều
GV yêu cầu HS lên vẽ hình và gợi
mở cho HS làm bài
độ dài các cạnh của hình bát diện
đều?
Diện tích mỗi mặt của (H) bằng?
Bài 2: sgk Đặt a là độ dài cạnh của hình lập phương (H), khi đó độ dài các cạnh của hình bát diện đều là
2 3
a
8
a
Diện tích toàn phần của (H) là : 6a2
Trang 10diện tích mỗi mặt của (H’) bằng
=> STP(H) = ?
STP(H’) = ?
Gợi ý cho HS trình bày
Gợi ý cho HS trình bày
Diện tích toàn phần của (H’) là : a2 3
Vậy tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’) là
2 3
Bài 3: SGK Gọi (H) là tứ diện đều cạnh a Tâm các mặt của (H) tạo thành một tứ diện (H’) có sáu cạnh đều bằng Do đó (H’) là tứ diện đều
3
a
Bài 4: Sgk
Ta có AE =EF, CA=CF, BA=BF, DA=DF
=>bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc mặt phẳng trung trực của AF
Trong mặt phẳng đó BE = ED = DC =CB => BEDC là hình thoi nên hai đường chéo BD, EC giao nhau tại trung điểm O của mỗi đường
Tương tự ta có À và BD cùng giao nhau tại O
Mà tứ giác ABCD là hình thoi => AF vuông góc BD
Tương tự ta chứng minh được AF vuông góc với EC và BD vuông góc EC
3 Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Trang 11Tiết 5 §2: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (tiết 1)
Soạn ngày 10/09/09.
I Mục tiêu bài giảng
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp
2 Về kĩ năng: HS biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ
nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp
3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và
hệ thống
4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
II PHƯƠNG PHÁP
1 Phương pháp : Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2 Công tác chuẩn bị :
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2 Kiêm tra bài cũ: Nêu khái niệm khối đa diện
Gv giới thiệu với Hs nội dung khái
niệm thể tích sau:
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21,
22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích vừa
nêu
Hoạt động 1: Dựa vào h 1.25 em hãy
cho biết có thể chia khối (H1) thành bao
nhiêu khối lập phương bằng (H0)
I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA
DI ỆN
“Người ta chứng minh được rằng, có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H)
tính chất sau:
+ Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1
+ Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng
Trang 12
Hoạt động 2: Dựa vào h 1.25 em hãy
cho biết có thể chia khối (H1) thành bao
nhiêu khối lập phương bằng (H1)
Hoạt động 3: Dựa vào h 1.25 em hãy
cho biết có thể chia khối (H1) thành bao
nhiêu khối lập phương bằng (H2)
Từ đó, ta có định lý sau:
Hoạt động 4:
Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập (h.1.27,
SGK, trang 24) được xây dựng vào
khoảng 2500 năm trước công nguyên
Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác
đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài
230m Hãy tính thể tích của nó
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK,
trang 21, 22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể
tích và cách tính thể tích của các khối đa
diện
nhau thì V(H1) = V(H2) + Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2)”
“Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích
ba kích thước của nó”
II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là :
V = B.h III THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Định lý:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B
và chiều cao h là:
V = B.h
3 1
3 Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
I
O' O
D'
C' B'
A'
C B
A
h