HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số + HS quan sát bảng phụ.. Điều này có nghĩ[r]
Trang 1Tiết PPCT:10-11
I Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: – Sách giáo khoa
– Kiến thức về giới hạn
III Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp.
2 Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:
x
x
1
x
x
1
x
x
1 lim
x
x
1 lim 0 Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
2
1 2 lim
x
1 2 lim
x
x
+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm
3 Bài mới:.
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số
y = Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta có
x
1
0
1 lim
,
0
1
x
Điều này có nghĩa là khoảng cách MH =
|y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần
về 0 khi M trên các nhánh của hypebol đi
xa ra vô tận về phía trái hoặc phía phải(
hình vẽ) lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận
+ HS quan sát bảng phụ
+ Nhận xét khi M dịch chuyển trên
2 nhánh của đồ thị qua phía trái hoặc phía phải ra vô tận thì MH = dần về 0
y
1 Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
* Định nghĩa 1:SGK
Trang 2ngang của đồ thị hàm số y =
x
1
+Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo
bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học
sinh quan sát)
+Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa
tiệm cận ngang
+Tương tự ta cũng có:
( ) , lim ( )
lim
0
x x
Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N
thuộc đồ thị đến trục tung dần đến 0 khi
N theo đồ thị dần ra vô tận phía trên hoặc
phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số y =
x
1
- Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo
bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS
quan sát)
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá định
nghĩa
- Dựa vào định nghĩa hãy cho biết
phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số
Hoành độ của M thì MH = |y|
0
HS đưa ra định nghĩa
+Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi N dần ra vô tận về phía trên hoặc phía dưới thì khoảng cách NK
= |x| dần về 0
+HS đưa ra định nghĩa tiệm cận đứng
+HS trả lời
* Định nghĩa 2: SGK
HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
- Cho HS hoạt động nhóm
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày
bài tập 1,2 của VD 1
- Đại diện các nhóm còn lại nhận xét
- GV chỉnh sữa và chính xác hoá
- Cho HS hoạt động nhóm
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét
+ câu 1 không có tiệm cận ngang
+ Câu 2 không có tiệm cận ngang
- Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về
dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm
cận ngang và tiệm cận đứng
+ Đại diện nhóm 1 lên trình bày câu
1, nhóm 2 trình bày câu 2
+Đại diện hai nhóm lên giải
+HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử nhỏ hơn hoặc
Ví dụ 1: Tìm tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1, y =
2 3
1 2
x x
2, y =
x
x2 1
Ví dụ 2:Tìm tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
1, y =
2
1 2
x x
Trang 3bằng bậc của mẫu, có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm và nghiệm của mẫu không trùng nghiệm của tử
2
4 2
2
x x
Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:
- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33
SGK
+ Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x)
và đường thẳng (d) y = ax+ b (a 0)
Lấy M trên (C ) và N trên (d) sao cho
M,N có cùng hoành độ x
+ Hãy tính khơảng cách MN
+ Nếu MN 0 khi x( hoặc x
) thì ( d) được gọi là tiệm cận xiên
của đồ thị (d)
- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá
+Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a
của đường thẳng
y = ax + b bằng 0 mà lim ( ) 0
x
(hoặc lim ( ) 0) Điều đó có nghĩa
x
( ) lim Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
cũng là tiệm cận ngang
Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc
biệt của tiệm cận xiên
+Gợi ý học sinh dùng định nghĩa
CM.Gọi một học sinh lên bảng giải
Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác hoá
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y =
có tiệm cận 2
1 1 2 2
1
3
2 2
x
x x
x
x
xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu
dự đoán tiệm cận xiên của một hàm số
hữu tỉ
+ HS quan sát hình vẽ trên bảng phụ
+HS trả lời khoảng cách MN =
|f(x) – (ax + b) | +HS đưa ra đinh nghĩa
+HS chứng minh
2
1
x
thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x
2,Đường tiệm cận xiên:
Định nghĩa 3(SGK)
Ví dụ 3: Chứng minh
rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y =
2
1 3
2 2
x
x x
*Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên
Trang 4+ Cho HS hoạt động nhóm:
Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo chú ý
ở trên
+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa ,
chính xác hoá
HS lên bảng trình bày lời giải
f x ax
b
x
x f a
x
x
) ( lim
, ) ( lim
CM (sgk)
Hoặc
x
x f a
x
) ( lim
f x ax
b
lim
Ví dụ 4:Tìm tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số sau:
1/y=
3
2 2 2
x
x x
2/ y = 2x + x2 1
4.Củng cố
* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận
5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải các bài tập SGK
* Rút kinh
nghiệm: -